考点一：排列问题

解决排列问题的主要方法

(1)解决“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．

(2)解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看做一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列．

(3)解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．

(4)对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列．

(5)若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”．

实战演练

考点二：组合问题

组合问题的常见题型及解题思路

(1)常见题型：一般有选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题等．

(2)解题思路：①分清问题是否为组合问题；②对较复杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”，一般是先整体分类，然后局部分步，将复杂问题通过两个计数原理化归为简单问题．

方法技巧

有限制条件的组合问题的解法

组合问题的限制条件主要体现在取出元素中“含”或“不含”某些元素，或者“至少”或“最多”含有几个元素：

(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．

(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考虑逆向思维，用间接法处理．

实战演练

分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，都应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．

方法技巧

实战演练

全国卷5年真题集中演练

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