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2008年高考试题中的天体问题解析及复习要点
2008年高考试题中的天体问题解析及复习要点
陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君

  2008年全国及各省市高考理综试题试题和物理试题中,几乎都有天体运行问题,这些问题的编制背景涉及“嫦娥1号”、双星、同步卫星运行、估算等四个方面。

 

  一、“嫦娥1号”问题

 

  1.奔月:涉及奔月问题的有广东物理A卷第12题和海南物理第12题。

 

  例1(08广东物理12题)图1是“嫦娥一号奔月”示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球捕获,并开展对月球的探测,下列说法正确的是(  )

 

 

  A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

 

  B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关

 

  C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

 

  D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

 

  分析与求解:该题以“嫦娥一号”从地面发射后由绕地运行,经多次变轨,到绕月运行这一奔月全过程为背景设置问题,考查了学生对“宇宙速度”、卫星运行周期、万有引力定律、圆周运动的向心力等概念或规律的理解,几乎囊括了万有引力定律和圆周运动规律运用的各个方面,试题背景新颖,问题设置全面。

 

  发射“嫦娥一号”,首先要使其绕地运行,所以其速度只要达到第一宇宙速度(7.9km/s)即可,故A错。设月球质量为M,卫星质量为m,在绕月圆轨道上运行时的运行周期为T,轨道半径为r,则由万有引力定律及牛顿第二定律有:

,由此式可见,卫星的绕月运行周期与卫星质量无关,故B错。不管卫星在何轨道运行,它受月球的引力总是符合万有引力定律的,即引力大小与它到月球中心的距离平方成反比,故C对。当卫星在绕月圆轨道上运行时,其向心力是由月球对它的万有引力提供的,显然,这个力远远大于地球对卫星的引力,否则,它不会绕月运行,故D错。

 

  例2(08海南12题)一探月卫星在地月轨道上运行,某一时刻正好处于地心和月心的连线上,卫星在该处所受地球引力与月球引力之比为4:1,已知地球与月球的质量之比约为81:1,则此处到地心与到月心的距离之比约为        

 

  分析与求解:此题只是把对万有引力定律的考查,放到了卫星奔月这一比较时髦背景之中,对卫星与地球、卫星与月球分别运用万有引力定律列式,然后运用题中的两个比例可算知:卫星到地心与到月心的距离之比约为9:2。

 

  2.绕月:涉及绕月问题的是北京理综第17题

 

  例3(08北京理综第17题)据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高200km,运行周期为127分钟。若还知道引力常量和月球半径,仅利用以上条件不能求出的是(  )

 

  A.月球表面的重力加速度

 

  B.月球对卫星的吸引力

 

  C.卫星绕月运行的速度

 

  D.卫星绕月运行的加速度

 

  分析与求解:本题借媒体给出了嫦娥一号环月工作轨道的高度和运行周期,加上引力常量和月球半径,这就相当已知了环月轨道半径、环绕运行(匀速圆周运动)的周期、引力常量、月球半径四个量,要求对依据这四个量根据相关物理规律、概念所能求知的物理量进行判断。同例1一样,几乎涉及了天体运行类问题所有知识和方法,综合性较强,题干采用逆向设问,显得灵活新颖。

 

  设月球质量为M,半径为R,月面重力加速度为g,卫星高度位h,运行周期为T,速度为v,加速度为a,月球对卫星的吸引力为F。

 

  由有万有引力定律及牛顿第二定律有:

,由此式可求知月球的质量M。由“黄金代换公式”有:
,由此式可求知月面重力加速度g。由线速度的定义式有:
,由此式可求知卫星绕月运行的速度。由万有引力定律及牛顿第二定律有:
,由此式可求知绕月运行的加速度。

 

  由万有引力定律有:

,由此式看,由于不知也不可求知卫星质量m,因此,不能求出月球对卫星的吸引力。故,本题选B。

 

  3.探月:以探月为背景设置问题的是全国理综卷II第25题

 

  例4(08全国理综卷II第25题)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道飞行。为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1r、r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡的影响)

 

  分析与求解:本题以卫星探月为背景设置问题,巧妙地将对万有引力定律、圆周运动等知识的考查放在卫星发射的信号被月球遮挡这一情景中。解答中,学生除要对天体运行,圆周运动的概念、规律有透彻的理解外,更需较强的空间想象能力和几何作图能力,正确作出信号被遮挡过程中地球、月球、卫星的运行位置示意图至关重要。

 

 

  如图2所示,两个实心圆分别代表地球和月球,O、O/分别是其圆心,虚线圆代表卫星绕月轨道,作地球、月球圆的公切线交于A,分别交绕月轨道于B、E,由于忽略月球绕地球转动对遮挡的影响,由图可知,卫星在圆弧BE段运行时发射的信号将被月球遮挡,设这段时间为t,卫星的绕月周期为T1,卫星质量为mo,引力常量为G。对月球绕地球运行和卫星绕月球的运行分别运用万有引力定律、牛顿第二定律有:

 

  

…….(1)  
……(2)

 

  由周期的意义有:

………(3)

 

  由几何关系有:

……(4)

 

  

……(5)

 

  解以上五式得:

 

  二、同步卫星问题

 

  例5(08山东理综第18题)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77o赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是(  )

 

  A.运行速度大于7.9km/s

 

  B.离地面高度一定,相对地面静止

 

  C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

 

  D.向心加速度于静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

 

  分析与求解:本题以2008年5月1日成功定点后的“天链一号01星”为背景设置问题,考查学生对同步卫星相关知识、圆周运动的角速度、向心加速度的理解,时代感较强。

 

  由于卫星是在离地面一定高度处运行,由公式

可求得卫星运行速度
,显然

 

  由公式

可求得:
,由于G、M、T、
、R均是定值,故卫星轨道高度一定,由于与地球自转同步,即运行周期等于地球自转周期,所以它想对地面静止。

 

  同步卫星绕地球运行的周期(地球自转周期)为1天,而月球绕地球运行的周期为1月,由角速度的定义式

可知,卫星绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度。

 

  由公式

有:
,由此可以看出,卫星绕地球运行的向心加速度小于赤道上随地球自转物体的向心加速度。

 

  故,本题选BC

 

  例6(08四川理综第20题)1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4

106m,利用地球同步卫星与地球表面距离为3.6
107m。这一事实可得到哈勃望远镜绕地运行的周期,以下数据中最接近其运行周期的是

 

  A.0.6小时     B.1.6小时     C.4.0小时      D.24小时

 

  分析与求解:本题以哈勃望远镜绕地运行为背景设置问题,借助同步卫星距地高度估算哈勃望远镜绕地运行周期,题型比较新颖。

 

  对哈勃望远镜绕地球的运行和同步卫星绕地球的运行分别运用公式

,将题中已知数据及同步卫星周期为24小时这一隐含条件带入,可解得哈勃望远镜绕地运行的周期约为1.616小时,因此,本题选B。

 

  其实,只要学生有哈勃望远镜的相关知识(周期为97分钟),本题不用推算,也可直接选出答案。

 

  三、双星问题

 

  例7(08宁夏理综第23题)天文学家将相距较近,仅在彼此的引力作用下运行的两颗行星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运行特征可推算出他们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上某一固定点分别作匀速圆周运动,周期为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。

 

  分析与求解:双星问题、三星问题在以前的高考试题中曾出现过,如2004年全国理综卷I第17题,2006年广东物理17题、天津理综第25题等,这些问题中,隐含的条件为各星运行周期相同、轨道为同心圆。本题背景虽不新颖,但设问比较巧妙。

 

  设两星的质量分别为m1m2,轨道半径分别为r1r2,运行周期为T。

 

  对m1的运行有:

……(1)

 

  对m2的运行有:

……(1)

 

  依题意有:

……(3)

 

  解以上三式得:双星系统的总质量为

 

  四、估算问题

 

  例8(08全国理综卷I1第7题)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为(  )

 

  A.0.2    B.2    C.20    D.200

 

  分析与求解:设太阳与地球的距离为R,地球到月球的距离为r,太阳的质量为M,地球的质量为m,月球的质量为mo,地球绕太阳运行的周期为T,月球绕地球运行的周期为t。考虑到太阳到地球与地球到月球的距离的比值为390,可认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离,是R(这是求解本题的关键)。由万有引力定律知,太阳对月球的引力与地球对月球的引力之比为:

。对地球绕太阳的圆周运动和月球绕地球的圆周运动分别运用万有引力定律、牛顿第二定律有:
。代入题中的t=27天和T=365天(天文学常识),解以上三式可得:F1/F2=2.19,故本题选B。

 

  2008高考试题中,还有上海物理和江苏理综涉及天体运行问题。

 

  嫦娥一号探月卫星的发射圆了中国人几千年来的探月梦,同步卫星通信是信息化时代实现信息交流的重要手段,这些都使航天技术成为社会的热点,天体运行问题自然也就成为高考试题的重要来源。天体问题的求解,一是对基本公式

和黄金代换公式
的理解和熟练运用。二是培养空间想象能力。三是平时注意收集航天技术及天体研究的有关信息,关注航天技术动态。

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