030103 函数的概念与性质

1、函数（function）：

一般地，设是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作

其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域（domain）；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）。

2、区间：

闭区间：

开区间：

半开半闭区间：

正负无穷大：

3、函数的基本性质：

①单调性：

一般地，设函数的定义域为，区间，

增函数（increasing function）：

若，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增。特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数。

减函数（decreasing function）：

若，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减。

特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数。

②最值：

一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：

最大值（maximum value）：

，都有;

，使得，则称是函数的最大值。

最小值（minimum value）：

，都有;

，使得，则称是函数的最小值。

③奇偶性：

一般地，设函数的定义域为，

偶函数（even function）：

若，都有，且，则函数叫做偶函数。

奇函数（odd function）：

若，都有，且，则函数叫做奇函数。

4、分段函数：

这样的函数称为分段函数。

5、幂函数（power function）：

一般地，函数  叫做幂函数，其中是自变量，是常数。