第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
1、角的相关概念:
正角:一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫正角
负角:一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角叫负角
零角:一条射线没有做任何旋转,就称它形成了一个零角。
任意角:包括正角、负角和零角,用“角”或“”表示。
象限角:角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴非负半轴重合,角的终边落在第几儿象限,就把这个角称为第几象限角。
第一象限角的集合:
第二象限角的集合:
第三象限角的集合:
第四象限角的集合:
轴线角:角的终边落在坐标轴上的角称为轴线角,轴线角不属于任何象限。
x轴正半轴:
x轴负半轴:
y轴正半轴:
y轴负半轴:
x轴:
y轴:
坐标轴:
终边相同的角:所有与 α 角终边相同的角,连同 α 角在内,可构成一个集合:
2、角度制、弧度制的概念:
角度制:用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定1度的角等于周角的。
弧度制:用弧度作为单位来度量角的单位制,用符号“rad”来表示,读作弧度。
1弧度的角:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
弧度数公式:,为圆半径,为弧长。
度数化弧度:
弧度化度数:
扇形的弧长与面积公式(★★★):
5.2 三角函数的概念
1、单位圆定义三角函数(trigonometric function):
正弦函数(sine function):把点P的纵坐标叫做α的正弦函数,记作:
余弦函数(cosine function):把点P的横坐标叫做α的余弦函数,记作:
正切函数(tangent function):把点P的纵横坐标的比值叫做α的正切,记作:
2、任意角定义三角函数(trigonometric function):各个三角函数值在每个象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦。
3、同角三角函数的基本关系(★★★):
平方关系:
商的关系:
倒数关系:
9、诱导公式
公式1:终边相同的角的同一三角函数的值相等
公式2:
公式3:
公式4:
公式5:
公式6:
10、正弦曲线(sine curve):正弦函数的图像叫做正弦曲线。正弦函数是奇函数。
11、余弦弦曲线(cosine curve):余弦函数的图像叫做余弦曲线。余弦函数是偶函数。
12、正切曲线(tangent curve):正切函数的图像叫做正切曲线。正弦函数是奇函数。
13、周期函数(periodic function):一般地,设函数的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个都有,且
那么函数就叫做周期函数。非常数T叫做这个函数的周期(period)。如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期。
正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是
14、三角恒等式:
①两角和与差的三角函数公式:
②二倍角公式:
③辅助角公式:
15、函数:
的影响: , 图像向左平移,,图像向右平移
的影响(): , 横坐标缩短为原来的, , 横坐标伸长为原来的倍
的影响(): , 纵坐标伸长为原来的倍, , 纵坐标缩短为原来的倍
16、特殊角的三角函数值
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