逻辑学基本原理

2011-08-02

逻辑学基本原理

同一律,事物只能是其本身。在逻辑中,同一律声称 A = A

任何自反关系都支持同一律;在讨论等同性的时候,“A A”的事实是重言式。这个定律通常归功于亚里士多德,但直到十三世纪托马斯·阿奎纳之后都没有提及过它的存在。这个定律在十七世纪经常在哲学家中间引用,它可能是在十三世纪到十七世纪之间的某个时候来自亚里士多德教义的论断,导致了这项贡献。

排中律,对于任何事物在一定条件下的判断都要有明确的“是”

或“非”,不存在中间状态。在逻辑中,排中律声称对于任何命题 P,(P 或 非P¬P) 为真。例如,如果 P 是“张三是秃子”则包含式析取“张三是秃子,或张三不是秃子”为真。排中律只是说(P 或 非P¬P))整体是真。不涉及 P 自身可以采用什么真值。特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如:真、假、中;真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理,但接受排中律。在这种逻辑中,(P 或非P¬P) 可以为真,而 P ¬P 不被分别指派为对立的真值。排中律可能被误用,导致排中律的逻辑谬论,这也叫做假两难推理

充足理由律,任何事物都有其存在的充足理由。主张充足理由律也是传统逻辑基本规律之一的逻辑学家,通常把这条规律表述为:任何判断必须有(充足)理由。充足理由律的提法源于17世纪末、18世纪初的德国哲学家 G.W.莱布尼茨。他在《单子论》中说:“我们的推理是建立在两大原则之,即是:(1)矛盾原则,……(2)充足理由原则,凭着这个原则,我们认为:任何一件事如果是真实的,或实在的,任何一个陈述如果是真的,就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由,虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的”。I.康德认为,矛盾律与充足理由律都是真理的逻辑标准或形式标准。在他看来,矛盾律是反面的标准,因为遵守矛盾律的思想不一定真,而违反矛盾律的思想不可能真。充足理由律是要求人们的思想要具有论证性。它的内容是:在论证的过程中,一个判断被确定为真,总是有充足理由的。

充足理由律的公式是:A真,因为B真,并且B能推出A。公式中的代表在论证中被确定为真的判断,我们称它为推断。代表用来确定真的判断(可以是一个或一组判断),我们称之为理由。上述公式的意思是说,在论证过程中,一个判断之所以能被确定为真,一定还存在着另一个(或一组)判断,并且从真可以推出真。如果真,并且从真推出真,那么我们认为的充足理由。

 

矛盾律,在同一时刻,某个事物不可能在同一方面既是这样又

不是这样。在逻辑中,矛盾律 (也有人称为无矛盾律)把断言命题 Q 和它的否定命题非-Q 二者同时在“同一方面”为真的任何命题 P 断定为假。用亚里士多德的话说,“你不能同时声称某事物在同一方面既是又不是”。I·康德认为,矛盾律与充足理由律都是真理的逻辑标准或形式标准。在他看来,矛盾律是反面的标准,因为遵守矛盾律的思想不一定真,而违反矛盾律的思想不可能真。更简练的说,对于任何命题 PP 和非-P 不能同时在场。在符号上,这可表达为为真。

逻辑系统可拥有的有效性质有:

相容性,指系统中任一定理都不会与其他定理相矛盾。

可靠性,指系统的证明规则永远不会允许一个有着正确前提的错误推论。若一个系统是可靠的,且其公理也是正确的,则其定理也保证会是正确的。

完备性,指系统中不存在一个无法在系统中被证明的正确命题。

一些逻辑系统不拥有全部这三个性质,比如库尔特·哥德尔哥德尔不完备定理,证明了没有标准的算术形式系统可以同时满足相容性和完备性。

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来自:小袤  > 逻辑
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