第一章 有理数
目标 了解常见的几种数的分类，掌握有理数、乘方的运算，学习科学计数法，会在
数轴上标出数的位置。
重点 数的分类，有理数、乘方的运算法则
难点 有理数、无理数的分类，有理数、乘方的运算法则
章节 一、数学中常见的几种数的分类:
内容
正数:大于0的数。“+”为正号;负数:小于0的数。“-”为负号。
整数:整数是表示物体个数的数，像-2，-1，0，1，2这样的数。自然数:用
以计量事物的件数或表示事物次序的数。0是最小的自然数。
分数:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
小数:当测量物体时往往会得到的不是整数的数。古人就发明了小数来补充整
数。
有理数:整数和分数统称为有理数，有理数是一个整数a和一个非零整数b的
比，有理数的小数部分有限或为循环。
无理数:不能精确地表示为两个整数之比的数，若将它写成小数形式，小数点
之后的数字有无限多个，并且不会循环。
数轴:用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;(2)
通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3)
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依
次表示1,2,3，??;从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，??。
相反数:只有符号不同的两个数叫互为相反数。
绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对是它的相反数;0的绝对值
是0。
(2)正数大于0,0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算法则:
有理数加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2)
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减
去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。(3)一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数
同0相乘都得0。乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
乘方:
n(1)n个相同的因数相乘，即aa……a(n个a)记作:a，读作a的n次方(
n (2)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a中，a叫作
n底数，n叫作指数，当a看作一个结果时，也可以读作a的n次幂(
(3)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
有理数混合运算法则:
(1)先乘方，再乘除，最后加减;
(2)同级运算，从左到右进行;
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
n 科学计数法:把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中a是整数数位只有一
位的数，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。任何一个大于10的数都可以
n表示成a×10的形式，其中1?a,10，n 为正整数。
近似数:一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些)，这一个数称之为近似
数。
有效数字:一个近似数从左边第一个非0数起，到末位数止，所有数字都叫做
这个数的有效数字。
第二章 整式的加减
目标 了解有关整式中各项的名称及定义，掌握整式加减的运算法则，熟练运用于计
算。
重点 整式加减的运算法则
难点 熟练运用于计算
章节 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。
内容
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的
项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称为整式。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系
数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
去括号法则:
(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
添括号法则:
(1)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;
(2)所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三章 从算式到方程
目标 了解方程(一元一次方程)的定义，掌握一元一次方程解实际问题的方法，学
习解一元一次方程的步骤。
重点 一元一次方程解实际问题的方法，学习解一元一次方程的步骤 难点 一元一次方程解实际问题的方法，学习解一元一次方程的步骤 章节 含有未知数的等式叫方程。一元一次方程指只含有一个未知数(元)，未知数的内容
次数都是1的方程。
方程的解指的是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
等式的性质:
(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
解一元一次方程的步骤:
(1)去分母 (2)括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1。
第四章 图形认识初步
目标 了解常见图形的分类，会通过立体图形描绘出其展开图，掌握直线、线段的有
关性质，角的相关定义及性质。
重点 通过立体图形选择其展开图，直线、线段、角的相关性质。
难点 看立体图形选择展开图，直线、线段、角的性质。
章节 第一节:多姿多彩的图形
内容
几何图形:从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
体:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。面:包围着体的是面。面有平面和曲面两种。点是线与线相交的地方，线是面与面相交的地方。点动成线，线动成面，面动成体。
主视图--------从正面看 , 几何体的三视图 左视图--------从左边看 ,, 俯视图--------从上面看
第二节:直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。射线和线段都是直线的一部分。
点把线段分成相等的两条线段，该点叫做线段的中点;线段存在三等分点、四等分点等。
两点的所有连线中，线段最短。简言之:两点之间，线段最短。
距离:连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
第三节:角
角是一种基本的几何图形，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共的端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角的符号以?表示。
常用的量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1o;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1';把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1''。
1周角=360o，1平角=180o，1o=60'，1'=60''。以度、分、秒为单位的角的度量
制，叫做角度制。
角的平分线:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。除了
二等分线还有三等分线、四等分线等。
余角:如果两个角的和等于90?(直角)，就说这两个角互为余角。补角:如
果两个角的和等于180?(平角)，就说这两个角互为钝角。
锐角:大于0?小于90?的角叫锐角。钝角:大于90?且小于180?的角叫钝
角。
等角的补角相等，等角的余角相等。
第五章 相交线和平行线
目标 了解相交线和平行线的定义，掌握它们的有关性质和真假命题的判断，平移的
作图方法
重点 平行线的判定和性质，垂线段有关性质、真假命题的判断，平移的作图方法 难点 平行线的判定和性质，垂线段有关性质，平移的作图方法
平面中的有且仅有一个公共点的两条直线，叫做相交线。
如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，
具有这种关系的两个角互为邻补角。它们之和为180o。一个角有两个补角，它们大
小相等。
如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向
延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角。对顶角的大小相等。
N条直线相交，有N(N-1)对对顶角，有2N(N-1)对邻补角。
当两条相交线所形成的角等于90o时，这两条直线相互垂直，其中一条直线叫
做另外一条的垂线。它们的交点叫做垂足。垂直是特殊的相交情况。
两直线相交，如果有一对对顶角互补，那么这两条直线相互垂直。
过一点有无穷条直线与已知直线相交，有且仅有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
两条直线被第三条直线所截: 章节
若得到的两个角在截线的同一侧，并在被截线的同一方，那么这两个角叫做同内容
位角;
若得到的两个角在截线的异侧，并在被截线之间，那么这两个角叫做内错角;
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