延展性思维提升有效教学
[摘要]延展性问题就是指通过具体的问题和教学活动使学生在已有的知识基础上，依据性质和程度的不同体验变化结果。数学教学必须依据学生的不同需求而进行，让学生适应问题的现实性、开放性，获得多种答案或多种解法，推广、扩充或迁移知识。
[关键词] 思维 单向延展法 多向延展法 反思延展法 破思维定势训练法
数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。数学学习的难处不在于面对问题去解答和证明它，而在于如何去发现问题和提出问题。在数学学习中，问题设计显得尤其重要，能延伸和拓展有价值的问题，就能更好解决数学问题，找到新的方法与观点，获得广阔的思维空间。因此，数学问题须具有启发性，能联系新旧知识点，不断激发学习者求知的欲望，促使学习者产生强烈的认知需求。
延展性问题就是指通过具体的问题和教学活动使学生在已有的知识基础上，依据性质和程度的不同体验变化结果。数学教学必须依据学生的不同需求而进行，让学生适应问题的现实性、开放性，获得多种答案或多种解法，推广、扩充或迁移知识。数学学习过程中注重问题设计，把原问题进行延伸拓展，转化新知识、拓宽解题思路、培养和发展创新能力，为其学习的持续发展提供保证。
小学孩子数学思维的养成，对于其今后的学习，会起到很大的影响。思维能力是一切能力的核心，它是通过对事物的感知、表象进行分析、概括、归纳而获得事物本质的能力。一个人的思维能力强弱，不仅与知识理论、水平有关，而且与思维方式有关。在数学教学中，学生思维能力的培养至关重要，我在数学教学的实践中，从以下几方面加强了培养学生数学的思维能力，并收到了较好成效。
一、单向延展法
　　即以某一知识为端点，将若干项知识经过联想活动纵向组合起来，形成有层次有过程、动态发展的思维的方法，体现出逻辑递进关系。
　　（一）由因导果演化延展
　　以果为因演化延展。如要求学生口述平面几何图形的演化过程；平面几何图形（长方形、平行四边形、梯形、三角形）面积计算公式的推演过程。比如问：长方形的一边延长时，变成怎样的几何图形？当此几何图形的一个底逐渐缩小到一点时，变成了什么样的几

何图形？
（二）由易到难逐层延展
如：⑴一班40人，二班比一班多10人,二班有多少人？ ⑵一班有40人，二班比一班多10人，两班共有多少人？⑶一班二班共有90人,二班比一班多10人,两班各有多少人?⑷一班二班共有90人,从二班调5人到一班后,,两班人数相等,两个班原来各有多少人?⑸一班二班共有90人,从二班调3人到一班后,二班比一班多4人, 两个班原来各有多少人?⑹两个班共有90人，二班调给一班8人后，二班比一班少６人，两个班原来各有多少人?
这样的练习思考题，有目的，有针对性地训练学生的思维能力，同时，练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到'举一反三'的作用，是书本知识的巩固和延伸。这种方法是依照思维递进的程序性和数学的逻辑性的统一，以及学生的认识水平，对学生思维能力的培养应由浅入深，由易到难的原则。
（三）注重逻辑推理延展。
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，教学中注重逻辑推理能力的培养，就是很好的思维能力的培养。
如：甲车从A城到C城，乙车从B城到C城，两车共行使1620千米,甲车行了4/5，乙车行了3/4后，没走的路程相等。甲乙两车各行了多少千米？根据甲车行了4/5推想到甲车所行的路程平均分成了5份，行了4份，没行1份；从乙车行了3/4推想到乙车所行的路程平均分成了4份，行了3份，没行1份。从没行的路程相等推想到乙车所行路程的1份相当于甲车所行路程的１份，可知两车所行路程的和恰有这样（5+4）份。从总路程和总份数可以推想到１份的路程S1＝1620÷(5+4)（千米），所以甲车所行路程是5S1，乙车所行路程是4S1。
二、多向延展法
即以某一知识为中心，向四面八方自由的扩展开，形成多方面、多角度的思维活动方式。平时有些学生思维狭窄，只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。我注意引导学生沟通前后单元、此单元和彼单元的知识联系，打破知识单元的框框，促使学生在多思的过程中培养思维的灵活性和发散性。
（一） 叙述理解延展
如根据：'甲相当于乙的3/5'我要求学生改变角度叙述:“甲相当于乙的 60℅”、'甲与乙的比是3:5'、'乙相当于甲的5/3倍'、'甲比乙少2/5'、' 甲与乙的和相当于乙的8/5'、'甲与乙的差相当于乙的2/5'。
（二） 转化基准多向延展
如'乙筐西瓜的个数是甲筐的3/5':以甲筐为单位'１'，则乙是甲的几分之几?(3/5)，以乙为单位'1'，则甲是乙的几分之几?(5/3),甲比乙多多少？(5/3-1=2/3)，总数是乙的几分之几?（1＋5/3）；如果以总数为单位'1'，则甲是总数的5/5+3,乙是总数的3/5+3等。
（三）思路辐射延展
感受解决问题策略的多样化与灵活性,并比较不同方法的特点,来培养学生的数学思维。如'有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动40圈时，乙车轮在同样的距离中滚动了30圈，如果乙车轮的周长比甲车轮的周长长0.32米,求这段距离。'
解法一：用归一法解。先求出甲车轮旋转一周的距离，再求总距离。
0.32×30÷(40－30)×40.
解法二:用倍比法解。先求出甲车轮旋转10圈的距离，再求出总距离。
0.32×30×〔40÷（40－30)〕.
解法三：用分数法解。以这段距离为单位'1'。
0.32÷（1/30－1/40）。
解法四：用列方程求解。根据车轮滚动的距离相等关系，设甲车轮的周长为X米，那么可以列出这样的方程：
40x=30(x+0.32).
解法五：运用比例来解。根据距离一定，车轮周长与周数成反比例关系，设甲车轮的周长为X米，则
30：40=x:（x＋0.32）。
解法六：根据求最小公倍数方法解。
有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。
这样不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。
三、反思延展法
许多教育者认为如果我们的学生有了解题后反思的良好习惯，就能很好地促进
思维能力的提高，从而学好数学。解题后反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考。我在平时的教学中学习他人经验，指导学生解题后反思，在反思中训练学生思维，发展思维水平。
如：'给你一段20厘米长的细铁丝做成不同的长方形或正方形，你能做几个？它们的面积分别是多少？'学生通过思考，有以下几种：
长方形 长 9厘米 宽1厘米 面积9平方厘米
长8厘米 宽2厘米 面积16平方厘米
长7厘米 宽3厘米 面积21平方厘米
长6厘米 宽4厘米 面积24平方厘米
正方形 边长5厘米 面积25平方厘米
学生做到这一步都停住了，觉得问题解决了，不再深究。如果这样，学生得到的仅仅是这道题的答案，对学生来说，思维并没有一个提高的过程。这时，老师引导学生反思：这道题里还隐藏着秘密，你有发现吗？学生通过观察、比较，发现了长方形长、宽、面积之间的新的关系。
'在周长相等的情况下，长与宽的差越小，面积反而越大。''周长相等的情况下，正方形的面积一定比长方形大。'为了思维的再深入延展，教师可以进一步引导学生再次反思：这条规律是不是只在这道题目里适用？学生通过举例、小组交流，得出了这是一条普遍存在的规律。解题后如此反思，既有利于沟通知识间的纵横联系，也使思维得到了提高。
四、破思维定势训练法
就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练，打破思维定势的一种思维训练方式。学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势后，再遇到相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数
越多，这种倾向越明显。思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发展。我常采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与变式题整体出现。
如基本题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少吨？
变式题：去年，甲厂收入比乙厂多1/5，乙厂收入1000万元，甲厂收入多少万元？
结构变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少吨？
叙述变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份如果再多加工一月份加工吨数的1/4，就和一月份一样多，二月份加工多少吨？
通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学生不因结构的定型化而产生思维定势。
培养学生的思维能力是新课标的核心工作，在教学过程中，对基础知识的理解，重视知识间的内在联系，提高应用数学思想方法解决问题的熟练程度，做到重通法，轻技巧，重思想方法的提炼与升华，达到优化解题思维，提高思维的广阔性的目的。