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一统宇宙的弦理论,为何从爱因斯坦去世至今未被发现?

根据爱因斯坦的广义相对论﹐重力源起于空间和时间的几何,空间与时间则合并成时空。任何在时空形状上留下痕迹的具质量物体,都适用于爱因斯坦在1915年制定的一条方程式。举例来说,地球的质量使得时光在流经树梢的苹果时,比流经在树荫下工作的物理学家来得快些。当苹果掉落时,它实际上是对这时间的扭曲做出反应。时空曲率使地球得以保持在绕日轨道中,也驱使遥远的星系彼此更加分离。这个惊奇却又美丽的概念,已被许多精密实验所验证。

既然空间与时间的动力学已经成功取代重力,我们为何不去寻找其他作用力的本质、甚至基本粒子谱的几何解释呢?这项追求确实占据了爱因斯坦的大半辈子。他特别注意到德国人卡鲁扎与瑞典人克莱恩的研究,他们倡议重力可反映出熟悉的四个时空维度,而起源于额外第五维度几何的电磁力,则因为太过渺小,至少到目前为止无法直接看到。人们总记得爱因斯坦追寻统一场论的失败。事实上,这项行动只是太早熟了些:物理学家首先必须了解核力,以及量子场论在描述物理时所扮演的重要角色,这些认知直到1970年代才达成。

追寻统一理论是今天理论物理的中心行动,而正如爱因斯坦所预见的,几何观念在其中扮演了关键角色。卡鲁扎–克莱恩的观念被重新提起,并且被扩充为弦论的特色之一,而弦论是个非常有希望能统一量子力学、广义相对论与粒子物理的架构。在卡鲁扎–克莱恩的推测与弦论中,附加的微观维度的形状与大小,支配了我们所知的物理定律。是什么因素决定了这个形状呢?最近的实验和理论上的发展,提出了一个令人惊讶且极具争议的答案,大大改变了我们所认识的宇宙图像。

为了想像那些渺小的维度,我们可考虑由一根长而极薄的管子所构成的空间。如果在一段距离之外观察管子,它看起来就像是条一维的线。但在高倍率放大后,管子的圆柱形就清晰可见。线上每个零维度的点,都显露成管子上一个一维的圆圈。

卡鲁扎–克莱恩理论与弦

在20世纪初期,当科学家只知道电磁与重力两种作用力时,卡鲁扎与克莱恩就提出了他们的第五维度观念。因为这两种力的大小,都与其源头距离的平方成反比,很容易便让人怀疑它们之间有某些关联。卡鲁扎和克莱恩注意到,如果有一个额外的空间维度存在,则时空变成五个维度,那么爱因斯坦关于重力的几何理论便能提供这种关联。

这个概念并不是那么荒诞不经。如果这个额外的空间维度卷曲成足够小的圈圈,那么物理学家最好的显微镜,也就是威力最强大的粒子加速器,都将无法侦测到它。此外,我们已经由广义相对论得知,空间是可弯曲变动的。既然我们所见到的三个维度曾经非常渺小,而且正在膨胀,那么想像今天有另一极微小的维度存在,就不是件太夸张的事了。

虽然我们无法直接侦测到它,但是一个很小的额外维度,仍可能有重要的间接效应可以观察到。如此,广义相对论便可用来描述五维时空的几何了。我们可以将这种几何分解成三个元素:四个大时空维度的形状、小维度与其他维度之间的夹角,以及小维度的周长。大时空维度的行为遵照正常的四维广义相对论。在它的每一个位置,都具备角度和周长的值,就好像散布在时空中的两个场,在每个位置上都有一定的数值。

神奇的是,此角度场能模拟四维世界里的电磁场。也就是说,描述它的方程式与描述电磁作用的方程式完全相同,周长则决定了电磁力与重力的相对强度。因此,单从五维的重力理论,就可一并得到在四维时空里的重力与电磁理论。

额外维度的可能性也同样在统合广义相对论与量子力学时,扮演非常重要的角色。弦论是这种统一理论的最主要提案。弦论中的粒子实际上可以是一维物体,如微小振动的环圈或弦。一条弦的标准尺度大约接近普朗克长度,也就是10 -33公分(比原子核大小的10亿分一的10亿分之一还小)。因此,从任何小于普朗克放大率的镜头下看来,一条弦就像是一个点。

为了使理论中的方程式保持数学上的一致性,弦必须在10维时空中振动,这表示有六个极小而尚未被侦测到的额外维度存在。除了弦之外,具有多种维度数而称为「膜」的薄片,也可被嵌入时空中。在原本的卡鲁扎–克莱恩概念里,普通粒子的量子波函数可以填入额外维度中。但是实际上,横跨六个维度将使得粒子本身变得模糊不清。相对地,弦可受限制在一片膜上。弦论中也包含了通量或作用力,可用场线来代表,正如同在古典(非量子的)电磁理论中表示力的方式一样。

弦论预言所有看似点状的粒子,其实是微小的弦。此外,也预测称为膜(绿色)的薄膜状物体存在。膜可具备各种数目的维度。有端点的弦(蓝色),端点总是连在膜上,而封闭环圈状的弦(红色)则不受此限。

综合而言,弦的图像看似比卡鲁扎–克莱恩理论来得复杂许多,但事实上弦论所本的数学结构更一致而完备。卡鲁扎–克莱恩理论的中心思想仍保留着:我们可见的物理定律取决于隐藏的额外维度之几何特性。

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