一、基本知识
1会求解析式
2.会利用函数性质和图像
3.相关知识：如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。一些方法：如相似、三角函数、解方程。一些转换：如轴对称、平移、旋转。
（2016营口）如图①，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；
（2）连接BD、CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan （α-β）=1，求点E的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒根号2个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．
（2015营口）如图1，一条抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且当x=-1和x=3时，y的值相等，直线y=15/8x-21/4与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的表达式．
（2）动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒．
①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的t值；
②求t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？
（3）如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m＜2），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．
（2014营口）已知：抛物线y=ax2 bx c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．
（2013营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(2012营口)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2 bx c经过点A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60°，与直线y=-x交于点N．在直线DN上是否存在点M，使∠MON=75°．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P、Q分别是抛物线y=ax2 bx c和直线y=-x上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．
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