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中考数学热门考点讲解 压轴题就是它了!

目前中考热点就是动点及运动问题,那么三角板这一神奇的东西,在几何图形中的运动引发的问题也就成为了热门考点。

Maybe,也许,大概,可能你会觉得很难。孩子,坚强些,有龙霖老师呢,怕蛤!

接下来,请听我一一道来!

首先,我们要注意,三角板是一个固定的要素,其角度与边的某些关系是固定不变的。

【例题1】如下图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角板ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若?ABC固定不动,?AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.

【解析】等腰直角三角板AFG其角度固定,可知∠FAG=∠ABC=ACB=45°,∠ADC为公共角,所以可知△ADE∽△CDA,同理,可知△ADE∽△BAE。

另一类问题,就是在三角板运动的过程中,注意条件的一些要素,特别是条件中会提到的线段,射线,延长线及直线。

如下面例题中的直线相交问题,影响到图形的交点位置,以及所涉及的三角形的位置。所以在解答此类问题时,需要多加小心题目条件,是否存在多个情况讨论。

【例题2】:已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:

将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长。

【解析】:

如图(1)

①若PC与边OA相交,

∵∠PDE>∠CDO

令△PDE∽△OCD

∴∠CDO=∠PED

∴CE=CD

∵CO⊥ED

∴OE=OD

ED=OD=1

OP为直角三角形PEB所在斜边中线,故OP=1

如图(2)

②若PC与边OA的反向延长线相交,PD交OA于F。

过P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为H,N,

由P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,可知∠PDO=∠ODC,所以OF=OC。

令OC=x,因为∠CPD=∠FPC=90°,O为中点,所以PO=OC=OF=x。

∠PED=∠OEC,所以△HPC∽△OCD,

HP:HC=OC:OD

从上面两题中可以发现,对于运动的问题,要抓住题目中的不动要素去解题,最后提醒各位同学,在读题时一定要仔细,尤其是分清直线,线段,射线及延长线的区别。

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