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名师详解高中数学解题的思考思维方法帮你打通提分通道

说一千到一万,提分就是硬道理,提分就是要会解考试中的题目,而解题的整个过程就是思考的过程。

这一思维过程一般可分为四步:第一步——弄清题目的条件是什么?结论是什么?如果条件和结论是用文字表达的,则把它翻译成数学语言;我把这一步称为关键词分解定位,第二步要明确方向——在审题的基础上,运用所学知识数学思想方法,进行相应的列式与化简运算;第三步:对于隐含条件挖掘和复杂条件转化运算,第四步规范表述

一、解题过程中的三个重要环节方法详解

01条件启发解题手段,结论诱导解题方向

解题实践表明,条件往往预示可知并启发解题手段,结论则预告需知并诱导解题方向.可以按照条件列出所有的解题手段表解,根据结论写出可能的解题方向,并寻找出它们之间的联系,这样做的另一个好处是,可以将题目进行分解,避免失分

02隐含条件挖掘

对于条件,一定要用足用够.解题过程中的关键之处,往往是题目未明显写出的,即隐蔽给予的.一方面,解题时如果遇到“盲点”,可以回过头来分析是否用足用够条件;另一方面,也只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息,这也说明,审题一定不要怕慢.

03复杂条件转化

一切解题的策略的基本出发点在于变换转化,即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题或者旧题,最终达到解决原题的目的,常用的策略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、间接化等策略.

熟悉化策略 :就是将陌生的题目变为曾经解过的比较熟悉的题目,进而利用已有的知识、经验或解题模式,顺利地解出原题.可以在分清题目条件和结论的基础上,通过变换题目的条件、结论及其联系上下功夫.

⑴联想回忆基本知识和题型

通过联想回忆,找出现有问题和熟悉问题之间的相似之处和相同的知识点,充分利用相似问题中的方式、方法和结论,从而解决现有问题.

⑵全方位、多角度分析题意

全方位分析题意,即把题目的所有条件都要分析透,并找到各条件间以及条件和结论间的联系,从中找出熟悉的解题手段;多角度分析题意,就是要善于从不同的侧面、不同的角度去认识,根据自己的知识和经验,适时调整分析问题的视角,找到自己熟悉的解题方向.

⑶恰当构造辅助元素

通过构造辅助元素,如构造数列、构造图形或几何量、构造等价性命题等,改变题目的形式,变陌生题为熟悉题.

简单化策略:就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时,要设法将其转化为一道或几道比较简单、易于解答的小问题

⑴寻求中间环节,挖掘隐含条件

大多数结构复杂的题目是由一些简单题目经适当组合并抽去中间环节而构成的.因此,应尽可能从题目的因果关系入手,寻求可能的中间环节和隐含条件,把原题分解成一组相互联系的系列题,以实现复杂问题简单化.

⑵分类考察讨论

某些题目其解题的复杂性在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形.对于这类问题,选择恰当的分类标准,把原题分解成一组并列的简单题,有助于实现复杂问题简单化.

⑶简化已知条件,恰当分解结论

如果解题的复杂性来自于条件或结论的抽象概括,可以考虑将条件进行简单化处理,或尝试把结论分解为几个简单的部分,以便各个击破,解出原题.

直观化策略:就是当我们面临的是一道内容抽象、不易捉摸的题目时,要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题

⑴图表直观

有些数学题,内容抽象,关系复杂,给理解题意增添了因难,使正常的思维难以进行到底. 对于这类题目利用示意图或表格分析题意,将有助于抽象内容形象化,复杂关系条理化,发现解题线索.

⑵图形直观

对某些涉及数量关系的题目,直接计算往往计算量偏大.这时,可借助函数图形或者几何图形给题中有关数量以恰当的几何分析,以找到简捷、合理的解题途径.

间接化策略,就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难,或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时,这时就需要改变思维视角,从结论(或问题)的反面进行思考,以便化难为易解出原题.


樊瑞军总结:上面给大家讲解了解题过程中的大的方向和原则,但是具体遇到题目后往往需要在这些原则指导下使用具体的手段,比如回顾学过的题型,那么具体应该掌握好哪些题型?挖掘隐含具体从哪些方面挖掘?转化的时候不同的考点知识板块需要具备哪些具体手段?这就是需要在做题过程中重点总结的。

1、针对题型给家归纳讲解了第一层级:高中数学基础题型300类,第二层级高考数学每个考点各类题型:高考数学核心与变式250类。


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高中数学基础题型全面突破300类
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