从哈勃到哈勃深空场（三）—爱因斯坦一生中最大的Bug

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本期为从哈勃到哈勃深空场第三篇，上一篇为：《从哈勃到哈勃深空场（二）—膨胀在气球上的宇宙》

上期讲到哈勃定律，哈珀定律看似简单，它却预示着宇宙是在膨胀之中。当时爱因斯坦还远在大西洋的欧洲彼岸，读到哈勃的论文，震惊地好几天睡不着觉，因为哈珀的发现和他提出的广义相对论相互印证。

故事要从一个数说起

这可不是一个普普通通的数，它是维持宇宙稳定的常数。时间要退回到1916年，那年爱伊斯坦发表了几个描述引力如何在广义相对论中起作用的方程式。这是一个伟大的功绩，但也确实存在着重大的失误。

1917年2月，根据广义相对论的推论，爱因斯坦在一篇论文中提出了“有限无界”的宇宙模型，但该模型直接说明宇宙不能是静态的，要么膨胀，要么收缩。

这在当时是一个离经叛道之说，爱因斯坦自己也不愿相信，于是在引力场方程中硬生生地加入了一个常数，以保证宇宙处于静态。后来我们称这个常数为“宇宙学常数”。

添加了宇宙学常数的广义相对论方程吻合了爱因斯坦的静态宇宙哲学信念。宇宙学常数抵消了宇宙中引力收缩的趋势，从而得到静态宇宙的解。

大爆炸之父

提起宇宙所有人都会条件反射地说起宇宙大爆炸，而一般的科普书都把勒梅特，伽莫夫，哈勃作为宇宙大爆炸理论的创始人。然而事实出乎所有人意料，用数学方式提出宇宙大爆炸模型的第一人是苏联人弗里德曼。他的工作集中在去世前的3年之中。若不是这位数学巨匠英年早逝，宇宙爆炸理论恐怕要归功于他。

然而就在论文发表后不久，一个苏联的大数学家弗里德曼发现在广义相对论方程等式两边作除法时，除数有可能为0，这可是个低级错误。

弗里德曼首次阐述了爱因斯坦的广义相对论存在非静态的解。他发现这些解可以描述宇宙的膨胀、收缩、坍缩,甚至可能从奇点中诞生。

随即他在1922年发表论文求出了广义相对论方程的动态解，明确提出了“膨胀着的宇宙”的观点，这个解也被称为“弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规”。以此倒推回去，弗里德曼指出宇宙最初的时候只是一个质量和密度都接近无限大的一个点。

弗里德曼1922年的文章引用了爱因斯坦和德西特的原始论文，以及爱丁顿1920年的书Space,Time and Gravitation。弗里德曼没有在爱因斯坦和德西特的解之间取舍，而是从更广泛的角度来讨论宇宙学解的问题。

来自爱因斯坦的眼神

俄国人似乎一直以来不为西方世界所接受，当弗里德曼1922年的文章出现时，其主要思想被绝大多数人忽视或者拒绝了，爱因斯坦的即刻回应说明了非静态的宇宙当时是如何不受欢迎。在他看来，合适的理论必须坚持宇宙具有明显的静态特性。

爱因斯坦最初对弗里德曼的解充满怀疑。1922年的9月，爱因斯坦在Zeitschrift für Physik 上发表了一篇短文，提出弗里德曼的推导过程中可能存在一个数学错误。得知爱因斯坦的文章后，弗里德曼给爱因斯坦写了一封长信阐述自己的推导过程。但是爱因斯坦正在进行环球的巡回演讲，直到1923年5月他返回柏林时才读到弗里德曼的信件。那个月的晚些时候，弗里德曼的俄国同事克鲁托夫在莱顿遇见了爱因斯坦，并向他澄清了误解。因此，爱因斯坦迅速地在Zeitschrift für Physik上发表了另一篇短文，承认弗里德曼结果的数学正确性。不过他评论说，“这个解没有物理意义”。但是，在最终校阅清样的时刻，他明智地删掉了这一不够谨慎的评论。

弗里德曼发现了另外一个更令人惊叹的论据，以破除宇宙必然是有限的的观念。他试图寻找广义相对论是否允许无限体积的超双曲面解的存在，这种解的空间曲率处处为负，由-6/r2 给出。在这样的空间中，每个点是一个鞍点。实际上，弗里德曼1924年的文章给出了肯定的答案：存在静态和非静态的解。静态解中密度必须为零。非静态的解有非零平均密度和负曲率。因此，不能简单地通过测量密度ρ来确定宇宙的曲率。

弗里德曼第一个认识到单靠广义相对论理论是不足以决定真实宇宙的几何、拓扑或者运动学模型。从众多宇宙学解中选择其中的一种必须根据于观测事实。

令人无不遗憾地是，爱因斯坦也没有注意弗里德曼1924年的论文。爱因斯坦的轻慢也许是由于固执，也许是由于他对静态宇宙观的深信不疑，但终究要为之付出代价的。弗里德曼英年早逝，但他收了一个顽皮学生，将理论物理、核物理、天体物理、生物、数学、化学界搅得天翻地覆，顺带黑了爱因斯坦一道，为老师报了“仇”。

不见棺材不落泪

1927年勒梅特以法语在比利时的《布鲁塞尔科学学会年鉴》（Annals of the Scientific Society of Brussels）期刊上，发表了解释河外星云的径向速度（法译英的标题：A homogeneous universe of constant mass andgrowing radius accounting for the radial velocity of extragalactic nebulae，中文标题具有恒定质量与扩展半径的均匀宇宙）的文章。

在这篇论文中，勒梅特发现了爱因斯坦广义相对论方程的一个严格解（所以这个时期所有的纠结都来自于广义相对论这个复杂的偏微分方程组），并就此推导出后来被称为“哈勃定律”的方程（遗憾地是，后人将这一成果归因于哈勃），即星系退行的速度正比于它与我们之间的距离，而相应的比例系数，就是著名的“哈勃常数”。勒梅特还利用维斯托·斯莱弗（Vesto Slipher）当时观测的星系退行速度数据和哈勃发表的星系距离数据，求得两者的比例大约等于每秒每百万秒差距625千米。但观测数据样本太小，不足以验证他所发现的星系退行速度与距离之间的线性正比关系。勒梅特在他的论文中指出并对这一不足进行了标注。

也许正是由于样本数量不足，这一结果只在小范围内为学者所熟知。同时在那个年代，德语（没办法，哥廷根学派太强悍了）和英语才是科学论文的主要语言，因此勒梅特的这一重要工作没有得到国际同行的注意。尽管如此，勒梅特独立求出了与弗里德曼同一解。从数学角度证明了宇宙不是静态的，而是均匀膨胀或者收缩着的。

得知勒梅特的论文后，爱因斯坦还是固执静态宇宙观，觉得膨胀理论太荒谬，坚持不肯接受这个结果。

五年前弗里德曼用凭借数学天赋得到了宇宙膨胀的数学特殊解，弗里德曼的数学证明并不十分完美以至于爱因斯坦认为弗里德曼的数学证明存在错误。而这一次，爱因斯坦仔细看完勒梅特的证明后不禁倒吸了一口凉气，他束手无策，勒梅特的数学证明太完美了。图为1927年勒梅特和爱因斯坦。

勒梅特价值连城的论文非但没有引起人们的广泛重视，反而没能被其他天文学家所接受，特别是爱因斯坦本人。1927年，在著名的第五届索尔维会议（爱因斯坦与波尔关于量子的大辩论）上，勒梅特和爱因斯坦首次相遇，爱因斯坦对勒梅特说：“你的计算是正确的，但你的物理糟糕透了。”这句话表明，爱因斯坦对勒梅特的数学推理没有疑问，但他认为推出的结果荒谬至极。

爱因斯坦无法反驳勒梅特，却仍然是不见棺材不落泪，死不认错，坚持自己静态宇宙观。这让勒梅特无可奈何。

看来爱因斯坦的棺材板勒梅特是别指望撬开了，爱因斯坦信服的是实验观测，而勒梅特做的是理论工作。我们先把爱因斯坦的棺材板放在一边，花些笔墨来介绍一下勒梅特。因为没有他的工作，很可能就没有哈勃的发现。

勒梅特是比利时天主教神父、天文学家及天主教鲁汶大学物理学教授。他是第一位推导出现在被称作“哈勃定律”的人，率先估算了现在被称作“哈勃常数”的大小，其论文发表于1927年，比哈勃的论文早两年。

1927年索尔维会议之后，勒梅特并没有因为被极富盛名的爱因斯坦嘲讽了几句就停止自己的研究。他推导出的定律两年后被哈勃用天文望远镜观测到，才终于得到证实，爱因斯坦和物理界的其他人才承认勒梅特关于宇宙持续膨胀的理论。搞笑的是，这个定律现在被称为“哈勃定律”。他提出的宇宙膨胀的理论，在很大程度上也被张冠李戴到了埃德温·哈勃（Edwin Hubble）的头上。

是谁撬开了爱因斯坦的棺材板

是哈勃。

两年之后，哈勃在《美国科学院院刊》（Proceedings of the National Academy of Sciences）上发表了题为“河外星云中距离与径向速度之间的关系”（A relation between distance and radialvelocity among extragalactic nebulae）的论文。哈勃和他的助手利用更精确的观测数据确立了“哈勃定律”的有效性，并计算出“哈勃常数”的数值：约为每秒每百万秒差距500千米。

爱因斯坦特意去哈勃工作的威尔逊山天文台，以确认宇宙是不是膨胀的。

很显然，哈勃的工作使得这个时候的样本数据量更为充足，这既归功于哈勃本人也归功于他的助手赫马森，这在上期已经做了介绍《从哈勃到哈勃深空场（二）—膨胀在气球上的宇宙》。哈勃定律和宇宙膨胀理论自一推出就被广泛接受并在天文物理界引起了轩然大波，静态宇宙观随之土崩瓦解。爱因斯坦主动承认：广义相对论引力场偏微分方程中的宇宙常数纯属多余，随即发表论文对广义相对论方程进行修正。

这或许就是大科学家所具有的科学精神吧。

勒梅特的奶酪？

本质上，哈勃的工作仅仅是勒梅特工作中最后验证的一部分，只可惜提出并从理论上证明“哈勃定律”的勒梅特没有充足的样本数据佐证他的理论。所以说哈勃的结果验证了勒梅特的工作，因此发现“哈勃定律”的荣誉似乎应该主要归属勒梅特，至少两个人应该分享这块“奶酪”。那么，为什么哈勃独享了“奶酪”？差错究竟出在哪里呢？

2011年11月10，美国天体物理学家马里奥·利维奥（Mario Livio）在《自然》（Nature）杂志撰文揭开了这个谜团。

原来为了使更多学者了解勒梅特的工作，英国《皇家天文学会月报》编辑威廉·斯玛特（William Smart）曾于1931年2月17日致信勒梅特，表达了如下几层意思：第一、皇家天文学理事会认为勒梅特发表于1927年的论文没有得到学界应有的重视，希望能得到允许，在《皇家天文学会月报》上重新发表该论文的英文版；第二、如果勒梅特想要在自己的论文中增加新的内容，只需要对新增的内容标注清楚即可；第三、希望勒梅特本人完成法文英译的工作。

勒梅特以及《布鲁塞尔科学学会年鉴》杂志社都欣然应允。但是发表的文章中却不包括法文原版文章中勒梅特描述“哈勃定律”、推导宇宙膨胀率和估算“哈勃常数”的段落。也就是说，即便学术界的同仁注意到了勒梅特的论文英文版，仍旧无法获得他早于哈勃所做出的重要科学贡献的证据。

最终让这件事真相大白的关键证据，来自利维奥教授所发现的一封信，即勒梅特于1931年3月9日写给斯玛特编辑的回信！

这封信传递了如下几方面的信息：第一、他很高兴自己那篇法语论文能够以英语重新发表；第二、他亲自动手做了法文英译的工作，但是恐怕翻译得不够好，希望编辑部能够帮助审阅修改；第三、他认为讨论径向速度等内容是不明智的，因此在翻译过程中删除了有关段落；第四、公式和表格没有变动；第五、他通过新的方法得到了膨胀宇宙的方程式，但不打算添加到英文版中，而是准备另外写成文章发表；第六、他很想成为皇家天文学会的会士，希望得到对方以及亚瑟·埃丁顿（Arthur Eddington）教授的推荐。原来偷走了勒梅特的奶酪的“罪魁祸首”就是勒梅特本人。

与勒梅特相比，虽然哈勃的工作得到了更广泛的认可，但他最终也没有获得诺贝尔奖。究其原因，当年的诺贝尔物理学奖并不承认天文学方面的杰出工作。

爱因斯坦一生中最伟大的错误

似乎是因果循环，也似乎是“存心耻笑”，弗里德曼收了一个学生，这个学生十分顽皮，在他的研究领域中遍布出类拔萃的成就，他业余性质的研究可以在很广的科学领域中相继得到最新例证。

他提出了宇宙大爆炸，并证明这次旷世爆炸还留有余温，他提出用质子代替α粒子轰击原子核，并将核物理学用于解决恒星演化问题，提出超新星的中微子理论和红巨星的壳模型；他还还提出蛋白质遗传密码的设想：DNA双螺旋结构中由氢键生成而形成空穴的4个角为4个碱基，4个碱基的不同排列组合就构成遗传密码……

伽莫夫作为一名超重的“重量级”的科学家，并未获得过诺贝尔奖。但是，却有那么多的诺贝尔奖得主对他钦佩有加。

他还摆了爱因斯坦一道，伽莫夫说，爱因斯坦当初在广义相对论方程中添加的宇宙学常数是老爱一生最大的错误。

如果老师弗里德曼泉下有知，肯定会会心一笑。

续集依然精彩

1931年，为了使自己的理论得到更广泛的阅读，勒梅特把文章发给了英国天体物理学家亚瑟·爱丁顿，爱丁顿将其翻译成英文，并发表在《皇家天文学会月刊》上。当更多人看到这篇论文后，人们提出了更多问题：如果宇宙一直在膨胀，那膨胀是什么时候、如何开始的呢？这是否意味着宇宙起源于时间和空间中某个特定的点？

这些问题远非哈勃所能回答。

这似乎是一个只有上帝才有资格思考的问题。勒梅特在理论上进行了深入探索和分析，并于1931年在《自然》杂志上发表了一篇堪称传奇的论文。

勒梅特发现了什么呢？他后来又遭遇了哪些事情呢？

下期为您揭晓。

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