有理数就是有道理的数字吗？为什么要给它取这么一个“霸气”的名字呢？对于初识有理数的学生，这样的问题应该会在他们的小脑袋瓜里萦绕良久。事实上，有理数并不比别的数更“有道理”。这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。近代中国在翻译西方科学著作时，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数相关内容在七年级下册第六章第三节，这里不再赘述）。
不论在哪个国家，数的概念最初都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大不相同。 而这些国家当中，古罗马的数字最为进步，许多老式挂钟上现在还在使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如：'III'表示'3'；'XXX'表示'30'。2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如'VI'表示'6'，'DC'表示'600'。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如'IV'表示'4'，'XL'表示'40'，'VD'表示'495'。3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：''表示 '15,000'，''表示'165,000'。
我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，为适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有'10'这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有'零'，遇到'零'就空位。比如'6708'，就可以表示为'┴ ╥ '。数字中没有'零'，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与'零'的出现有关。
不过多数人认为，'0'这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了'0'。说起'0'的出现，应该指出，我国古代文字中，'零'字出现很早。不过那时它不表示'空无所有'，而只表示'零碎'、'不多'的意思。如'零头'、'零星'、'零丁'。'一百零五'的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。'105'恰恰读作'一百零五'，'零'字与'0'恰好对应，'零'也就具有了'0'的含义。如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有'0'。其实在公元5世纪时，'0'已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用'0'。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用'0'的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。但'0'的出现，谁也阻挡不住。现在，'0'已经成为含义最丰富的数字符号。'0'可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；'0'是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。
除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的，后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。
但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为'数'是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使'数'不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。
这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是致命的，因为该学派的理论基础就是“任何两个量都是可公度的”。很显然，新发现的“无理数”与原有的“有理数”在学派内部形成了对立，威胁到了学派地位的权威性。因而毕达哥拉斯严厉禁止希帕索斯将这个消息传播出去，不然会受到严厉的处罚。
然而，坚持真理的希帕索斯最终还是将他发现“根号2”的消息发布了出去，一石激起千层浪，整个学术界沸腾了，“毕达哥拉斯学派”的权威地位遭到了前所未有的冲击，羞恼成怒的毕达哥拉斯派人将希帕索斯投进大海淹死。
希帕索斯牺牲了，但是人们关于“有理数”与“无理数”的论战才刚刚开始。希帕索斯所发现的“无理数”，揭示出了“有理数系”还不够完善的事实，人们已经清楚地认识到，“全体有理数”并不等同于“直线”，全体“有理数”的点并没有布满整条“数轴”，在“数轴上”还存在着无数个不能用有理数表示的“间隔”。
人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个，人们把它们写成 π等形式，称它们为无理数。有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。
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