初中数学之由图像运动产生的函数关系

第1部分

第2部分

图形运动中的函数关系问题,

“动态函数图象问题”是中考命题的热点，特别是在客观题中也占有一-席之地.这类问题将几何图形与函数图象有机地融合在一起，体现了数形结合的思想.

通过点、线或面的运动构成一种函数关系，生成一种函数图像，充分考察学生观察、分析、归纳、猜想的能力，以及综合运用所学知识解决问题的能力.这类问题的解答如果能借助特殊点、利用特殊值、找到特殊位置，问题便可迎刃而解.

在图形运动的问题中，随着图形的运动，图形中的线段长度、面积大小都在变化，从而找出这些变化的规律就是近年来中考出现的大量图形运动问题的题目.

解图形运动问题关系的关键是用含自变量x的代数式表示出有关的量，如与x有关的线段长，面积的大小等.这类题考 查学生数形结合、化归、分类讨论、

方程等数学思想.

解题技巧

图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题.

产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理， 二是比例关系.还有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和.

由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用.

类型一，已知“边角边”，至少-边是动态的，求角的对边.如图1，已知点A的坐标为(3, 4)， 点B是x轴正半轴上的一一个动点，设0B= x, AB=y, 那么我们在直角三角形ABH中用勾股定理，就可以得到y关于x的函数关系式.

类型二，图形的翻折.已知矩形OABC在坐标平面内如图2所示，AB=5，点0沿直线EF翻折后，点0的对应点D落在AB边上，设AD=x, 0E=y,那么在直角三角形AED中用勾股定理就可以得到y关于x的函数关系式.

由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用. .

一是由平行线产生的对应线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例.

一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域.

关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错.

图形运动的过程中，求面积随某个量变化的函数关系，是中考数学的热点问题.

计算面积常见的有四种方法，一是规则图形的面积用面积公式;二是不规则图形的面积通过割补进行计算;三是同高(或同底)三角形的面积比等于对应边(或高)的比;四是相似三角形的面积比等于相似比的平方.

前两种方法容易想到，但是灵活使用第三种和第四种方法，可以使得运算简单.

一般情况下，在求出面积S关于自变量x的函数关系后，会提出在什么情况下(x为何值时)，S取得最大值或最小值.

类型一.

确定图形运动中的线段的函数关系式及其最大与最小值。

类型二

确定图形运动中的图形周长的函数关系式及其最大与最小值。

类型三

确定图形运动中的图形面积的函数关系式及其最大与最小值。