本题选自2022广西柳州中考数学压轴题，以二次函数为背景，考查周长的最值与直角三角形的存在性问题。
（2022·柳州）已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．
（1）待定系数法求函数的解析式，代入点A（﹣1，0）和C（0，5）的坐标即可得到这个抛物线的解析式为y＝-x²+4x+5，b=4，c=5，m＝5。（2）本题是求矩形的周长最值，点D是关键点，点D运动时，矩形的形状随点D的运动变化而变化。先设点D的坐标，再求出其它点的坐标，再表示周长，用代数法求解即可。
（3）题目已知直角三角形△PQB以QB为直角边，那么只需要分别过点Q或B作垂线即可。如上图所示，构造两个直角三角形。求点P的坐标方法有多种。
思路一：分别求出PQ或PB的直线解析式，然后令x=2即可得到点P的坐标。（建系法）思路二：设点P的坐标，然后利用勾股定理建立方程得到点P的坐标。（勾股法）
思路三：过点P作y轴的垂线，得到相似三角形。（相似法）如上图所示，构造两个直角三角形，因为BC与x轴的夹角为45°，所以可以得到两个三角形的全等的。点M的坐标为（2，9），那么就可以得到点N的坐标为（-4，3），那么根据相似等知识都可以得到点Q的坐标为（0，5/3）。
思路一：求出直线BQ的解析式为y=-1/3x+5/3，当∠BQP=90°时，得到PQ的解析式y=3x+5/3，
令x=2，可以得到y=23/3，即P（2，23/3）。思路二：
∴PQ²＝2²+（p-5/3）²＝p²-10/3p+61/9，当∠BQP＝90°时，BP²＝PQ²+BQ²，求得p=23/3。当∠QBP＝90°时，PQ²＝BP²+BQ²，求得p＝-9。根据相似比，可以得到直角边，进而得到点P的坐标，可以口算。
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