方程求解的历史

      在人类用智慧架设的无数条从已知通向未知的道路中，方程求解是其中重要的一段路程。虽然今天我们可以从教科书中列了解解各种各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。

   我国古代数学家已比较系统地解决了某些类型方程求解的问题，约公元50~100年编成的《九章算术》

《九章算术》

     已经记载了开平方、开立方的开方方法，这些开方问题与求解两项方程，如求解x²=a, x³=b正根的方法是一致的；

王孝通 百度图片

     7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法；

     11世纪，北宋数学家费宪在《费帝九章算法细草》中提出的'开方作法本源图'，以'立成释锁法'来解三次数三次以上的高次方程，同时，他还提出了一种更简便的'增乘开方法'；

秦九韶 百度图片

     13世纪，南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出了'正负开方术'，提供了一种用算筹布列解任意数字方程的有效算法，此法可以求出任意次代数方程的正根。

 花拉子米 百度图片

      国外数学家对方程求解也有很多研究。9世纪，阿拉伯数学家花拉子米（Al- Khowarizmi，约780—850）给出了一次方程和二次方程的一般解法;

 塔尔塔利亚 百度图片

     1541 年，意大利数学家塔尔塔利亚（N.Tartaglia，约 1499--1557）给出了三次方程的一般解法;

 卡尔达诺 百度图片

     1545 年，意大利数学家卡尔达诺（G.Cardano，1501一1576）的名著（大术》一书中，把塔尔塔利亚的解法加以发展，并记载了费拉里（LFerrari， 1522-1565）的四次方程的一般解法.

      数学史上，人们曾希望得到一般的五次以上代数方程的根式解、但经过长期的努力仍无结果。

阿贝尔 百度图片

     1778 年，法国数学大师拉格朗日（J.-L.Lagrange，1736—1813）提出了五次方程不存在根式解的猜想.1824 年，挪成年轻数学家阿贝尔（N. H.  Abel，1802—1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。

伽罗瓦 百度图片

      1828年，法国天才数学家伽罗瓦（E. Galois，1811—1832）巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程，同时还给出了一个代数方程能用根式求解的充要条件，他完全解决了高次方程的求解问题，并创立了对代数学发展影响深远的'伽罗瓦理论'。

     虽然指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用代数运算求解，但其数值解法却随着现代计算技术的发展得到了广泛的运用，如二分法，就是一种常见的利用计算技术的数值解法。除了二分法，牛顿法、拟牛频法、弦截法等也都是典型的数值解法。关于这些方法，感兴趣的同学还可以查阅相关资料作进一步的了解。