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2023年春季七年级期末学业跟踪检测
数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，是方程的一个解，则k的值是（ ）
A B. C. 1 D.
3. 只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是（ ）
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
4. 每年12月2日是“全国交通安全日”．下列交通标志图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
5. 已知小明的家A、小青的家B、小红的家C构成一个三角形，若，，则小青的家B与小红的家C之间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将三角形纸片剪掉一角得与四边形，设外角和、四边形的外角和分别为、，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A、B分别在锐角的边、上，射线在的内部，点D、E在射线上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 已知中每一个数值只能取2、0、中的一个，且满足，，则中0的个数是（ ）
A. 20 B. 19 C. 18 D. 17
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. “a与3的差是非负数”用不等式表示为_________．
12. 若，则__________（试用含x的代数式表示y）．
13. 正十边形的每个内角等于________度
14. 我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为___________．
15. 如图，将四边形纸片沿折叠，点A、D分别落在点、处．若，，则与之间的数量关系可用等式表示为___________．
16. 若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是_________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 解方程组：
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 如图，网格图中，在外，．
（1）在网格图中，画出关于的轴对称图形；再画出关于的轴对称图形；
（2）在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？
21. 在等式中，当时，．
（1）求b的值；
（2）若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，求a的最小值．
22. 若x为实数，则表示不大于x的最大整数，例如，，等．是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式①．利用这个不等式①，求满足的所有解．
23. 如图，在直角三角形中，，线段是由线段绕点A按逆时针旋转得到的，是由沿方向平移得到，且直线过点D．
（1）求的大小；
（2）若，，，求扫过的面积．
24. 某校推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和1个足球共需费用330元；购买5个篮球和2个足球共需费用780元．
（1）求篮球和足球的单价各是多少元？
（2）在开设选修课程前，学校拟用810元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球均要购买，有哪几种购买方案？
（3）若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值．
25. 阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形．
解决问题：如图，与是对顶三角形．
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