我在初三数学复习教学中，课堂上经常会提问一些数学概念、数学定理与性质，比如函数的定义、几何中的判定与性质定理等，结果往往是学生回答不出来，或表述不到位，包括班里的数学尖子生。这种情况在其他同行所教的班里也存在，引起了我的思考。我认为其中一个很重要的原因是，长期以来数学教师在备课时已经把教材内容进行了提炼，在课堂上通过自己的语言表达给学生，而大部分学生是被动的接受和理解，学生没有进行课前预习，事实上长期以来很多学生基本不用数学教科书，只有在做作业时才拿出来抄题目，所以对数学概念的理解印象不深，时间一长容易忘记，这样也就缺乏阅读数学教材的能力和习惯。
随着时代的进步，社会越来越信息化、数学化，学生不具备数学阅读能力是不行的。而且近年来，阅读理解题成了中考中的新亮点，很多试题引入了高中的新概念如虚数概念的阅读和简单运用；还有如今新教材里删除的一些老教材里的思想方法编成阅读理解题，先阅读例题后加以模仿运用或创新运用；中考中实际运用题的份量也越来越重，有的文字简直可媲美一篇小作文。这些都需要学生具有较强的阅读理解能力。很多学生对此类题感到难以下手，因为看了题目搞不懂是什么意思，这是数学阅读能力差导致的。新的《数学课程标准》中强调要体现学生主动学习的过程，并适当增加阅读材料如数学史料、趣味数学问题、探索思考、英语短文等目的都是提高学生的阅读能力，养成独立思考的习惯。我省著名的洋思经验、东庐现象都坚持走“先学后教、当堂检测”的道路，事实上正是通过培养和提高学生的阅读理解能力来激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学能力。
一、数学阅读的特性
阅读是人们从图像、文字、声音等各种媒体中提取信息的心理过程和智力过程，是一种基本的智力技能，它是一系列有机联系的行为和过程的总和。阅读过程是一个转化的过程，是一个内部言语的转化过程，是新知识的同化和顺应的过程。数学阅读有不同于一般阅读的特殊性，具有以下二个特性：
1．语言抽象，内涵丰富
美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出： “数学教学就是数学语言的教学”，可见数学不仅是一门科学,也是一种文化,更是一种语言——描述科学的语言。
在数学阅读过程中，数学材料主要是以归纳和演绎的方式呈现，具有一定的严谨性，因此数学阅读需较严密的逻辑思维能力，要求记忆、理解、抽象、分析、归纳、类比、联想等思维活动都充分调动才能达到好的阅读效果。对新出现的数学定义、定理一般要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。当学生想要读懂一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。另外，数学材料中蕴含着丰富的数学思想。数学阅读也需要学生领会其中的数学思想，形成自己的数学观念，掌握数学方法，提高自己在数学意识、数学思维、数学技能和问题解决、数学语言和信息交流方面的数学素质。
二、培养数学阅读能力的意义
阅读是人类社会生活中的一项重要活动，是人们认识世界和获取知识的重要手段。联合国教科文组织在《学会生存》一书中提出，新时代的文盲是不会学习的人。
学生智力发展的诊断研究表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学课程语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。其独特作用甚至是其它教学方式所不可替代的。
1：有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养。
所谓数学交流是指数学信息接收、加工、传递的动态过程，狭义指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程。而数学交流的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本。然而，学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只有通过阅读，作好与书本标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。
2：有助于数学教科书作用的充分发挥。
数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。可是，目前我们广大师生并没有很好地利用教科书，仅把教科书当成习题集。这正是教师讲解精彩而仍有一些学生学习成绩不理想现象产生的原因，缺少阅读教科书的环节。美国著名数学教育家贝尔对数学教科书的作用及如何有效地使用数学教科书曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源，必须重视数学教科书的阅读。其实，我国义务教育数学教学大纲中已明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课文”。因此，重视数学教科书的阅读，充分利用教科书的教育价值，已构成现代数学教育的特点之一。
3：有助于素质教育目标的实现。
新课程的全新理念是“不同的学生学习不同的数学”，实现这个目标仅靠集体教学是办不到的，其有效途径是集体教学与个别学习相结合，而有效个别学习的关键是学会阅读。研究也表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差，在阅读和理解数学书籍方面特别无助。因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。
三、培养数学阅读能力的方法策略
1：养成预习习惯，培养阅读方法，形成阅读能力。
预习习惯的培养，是学生自学能力培养的一个重要途径。预习是学生提前对将要学习内容进行阅读，包括阅读教科书和有关参考资料，对于数学教材中的某些内容特别是代数部分可先让学生进行预习，在预习过程中，要给学生提出明确的目标任务，要求他们先通读全文，了解本课的目标、重点与难点以及与旧知识间的内在联系，掌握教材中的识记内容，根据自己掌握知识水平的情况，试着完成课后作业，检查自己的预习效果和水平，找出自己不懂或不足的地方，然后带着问题去听课，这样既培养学生了独立解决问题的能力，又便于教师根据学生预习情况，有目的、有重点的精讲教材的有关内容，提高课堂效率。但在过程中要提醒学生，在自学数学阅读时,遇到困难的要寻找相关资料，努力通过各种途径解决问题，这有助于提高学生的阅读能力，掌握阅读和自学技巧。
2：创设问题情境，激发阅读兴趣。
美国著名心理学家布鲁诺认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的参与者。”但学生如果对阅读的对象没有兴趣，阅读的效果就会很糟糕。除了预习，教师在课上也可引导学生有针对性的部分阅读，并在学生阅读之前，教师适当地创设一些问题情境，从而可诱发和保持学生的阅读兴趣，如在教学加权平均数时先提问教师是怎么统计出每个学生的学期总评成绩的呢？学生都能回答出来。那么这个总评成绩叫什么呢？学生肯定不懂。教师就适时介绍名称，为什么叫“加权平均数”呢？再引导学生阅读课本理解概念，于是学生会带着疑问主动地去阅读教材。创设问题情境时注意问题要新而有趣，富有启发性。也可引用经典数学故事、史料、课本上的阅读材料，如丢番图的墓志铭阅读方程、阿凡提的故事阅读乘方、面积恒等式证明乘法公式。我们还可以通过呈现与学生原有知识相矛盾的现象，设置悬念，或提供几个相互矛盾的方案、解答，使学生产生认知上的冲突，激发学生的好奇心和求知欲，引发学生阅读兴趣.
3：在应用题、阅读理解题中培养学生的阅读能力。
在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”中，都有大量的生动、有趣的与现实生活紧密联系的阅读理解和应用题，这些章节的相关内容部分，正适合对学生进行阅读能力的培养。比如，应用题的教学，在阅读的开始阶段，教师可根据学生的情况编写好以阅读的思考形式提纲挈领，学生在阅读思考问题的引领下进行数学阅读。教师还可根据学生的实际知识水平和应用题理解的难易用度，进行阅读示范，带领学生逐字句逐段进行阅读，指出一些关键词和关键数量关系, 用日常语言、图表语言、列式理清各关键词和关键数量之间的关系，从而掌握数学阅读的要领。试举一例：供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修。技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度。思考问题：本题中的数量关系是什么？s=vt。已知什么量？求什么量？设什么量为未知数？已知s=30千米，求两个速度，设速度，不妨设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时。寻求什么量之间的等量关系？一般已知数量关系中的一个量，设另一个量，就寻求第三个量之间的等量关系，因为可以用已知数和x表示出第三个量。按着这样的问题过程可有针对性的阅读和理解，从而很方便地列出方程。当然这儿还必须理解时间的关系：技术工人先走15分钟表示什么？谁多谁少要分清。题目中的关键词如先走、晚出发、提前到达、迟到等等表示的意思都要正确理解，才能得到正确的等量关系。
4：定义、定理及公式的教学中培养阅读能力。
数学定义、定理是数学基础知识面的重要组成部分是培养学生数学阅读能力的最佳教材，准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理，只有通过学生的阅读学生才能从死的语言物质材料中解脱出来。在阅读过程中，学生必须认读感知定义、定理、公式化中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，同化形成自己的知识结构，最后达到对定义、定理、公式真正理解。在这个过程，需要我们提醒学生的是：要求学生把通常的文字语言、数学符号语言、几何语言进行相互转化，如几何定理的内容是文字语言，学生不仅要熟记文字内容也要能熟练画出相应的图形，写出对应的几何语言；公式中的字母所表示的范围要理解熟记直接影响着公式的正确运用；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式，如各种特殊四边形之间的关联就可用直观的图形表示，从而非常容易理解定义；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等等。
5：在几何教学中培养学生的阅读能力。
“空间与图形”的教学内容展开主要采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”，强调合情推理与演绎推理相结合起来的通过“观察、操作、归纳、类比等”获得数学猜测，要求学生获得数学结论应当经历合情推理—演绎推理的过程等活动，从而发展学生空间观念、有条理地思考和动手能力。
数学证明的阅读能力的培养，第一，看完定理内容后，不马上看书上的证明过程，而是根据定理的条件、结论进行合情猜想，试着用猜想的证明途径和方法进行证明。第二，若证明出来了，再阅读课本证明，并将自己的证明与之对照、比较。方法相同，依照课本证明过程修正自己的证明，看有无不严格的地方，解题格式的规范与否，从中吸取经验，若思想方法不同，试比较优劣。第三，若证明不出来，就阅读课本证明，在适当地方暂停，再次启动思维，试着完成后半部分的证明。
6：在数学解题中培养学生的阅读能力。
训练题阅读时要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义，要求手脑并用，读写结合，认真细致。阅读时如果从上一步到下一步跨度较大，还需纸笔演算推理来“打通关节”，以便顺利阅读；阅读数学题的要求时，抓住要求中的关键词，如有下划线的词语或根据经验特别要注意的词语、括号里的要求等等；看清要求解答的问题有几个，哪几个，意思有无不同。如几何题中无图形时要求画图形就需看清交于“直线”还是“线段”或“线段延长线”；动点问题中的动点动到哪里为止，是否有括号里的条件“不与Ａ、Ｂ两点重合”；一次函数有图象的题目看清是“根据图象回答”还是“结合图象回答”。小题较多时学会分段阅读；小题已知条件改变时要重新结合总条件理解，是几何题时还应重新画图以便正确理解题目意思；条件太多搞得头昏脑涨时要学会画图或列表，以便理清各个条件。例如：2006年武汉一试题：某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300t，用于生产甲、乙两种产品。生产1t甲产品或1t乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表。（表1）煤的价格为400元/t，生产1t甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1t乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，甲产品每吨售价5500元。现将该矿石原料全部用完。设生产甲产品xt，乙产品mt，公司获得的总利润为y元。（1）写出m与x之间的关系式。（2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围）。（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少时，公司获得的总利润最大？最大利润为多少？
| | 甲 | |
| 矿石（t） | 10 | 4 |
| 煤（t） | 4 | 8 |
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