数学的本质是——抽象思维，表现为三个方面：①代数抽象或统计方法、②几何抽象或微积分方法、③拓扑抽象或符号方法。
数学的意义是——应用工具，表现为三个方面：①作为逻辑思维的工具、②作为物理表达的工具、③作为设计制造的工具。
统计抽象，即不考虑样本个性差异，只考虑样本的共性特征，对样本进行统计操作，包括：统计总量、统计分组、统计分析、统计图表。
某类事物的存在形式是千差万别的，但他们的共性：都是相对独立的个体、个数、单位1。
看看：1个男人+1个女人=2个人；1个狗+1个猫=2个宠物；1个大黑狗+1个小花狗=2个狗；1个圣人君子+1个流浪狗=2个哺乳动物...
再看：1个电子+1个质子=2个粒子；1个地球+1个太阳=2个天体；1个伽玛线光子+1个红外线光子=2个光子...
显然：若干个单位1，就是“数”。毕达哥拉斯说“万象皆数”，统计是最基本的数学逻辑。
然而，形式逻辑≠数学逻辑，唯象思维≠数学思维，抽象事物并不存在。
悖论：白马非马，因为抽象的马不存在，没有个性的马不存在。
微积分抽象：即把自然的曲线元素，变成人造的直线元素，把自然的漩涡元素，变成人造的圆弧元素。
物体的结构，都是不规则的椭球。植物的花粉与种子，动物的精子与卵子，微生物的孢子与泡囊，无机界的沙子与晶胞，太空中的尘埃与星体，可以做“球模型”的几何抽象。
物体的运动，都是不规则的流线。自然界不存在直线运动。指纹、年轮、神经、蛛网、海螺、河道、湍流、云涌......皆无纯几何轨迹。
然而，在这些缭乱走向中：当你截取相当小片段，它们就是一段圆弧；当你截取足够小片段，它们就成了一节直线。
无论多么杂乱无序的缭绕，都可以因为“片段→差分→微分”之几何抽象手术，变成极简的线与弧，变得规规矩矩而听由处置。这就是几何抽象的神奇魅力。
拓扑学或形势分析论，研究几何空间在连续改变形状后还能保持不变的共性或抽象性，通俗的讲，研究“万变不离其宗”。
拓扑抽象的主要指标有：连通性、紧致性/仿紧性、定向性、一致性、分离性。例如：就连通性：球面=平面≠环面；就定向性：曲面=平面≠莫比乌斯曲面/非定向性。
笔者的符号，是广义的形势，诸如模拟图形、表现形式、空间结构、流形样式。
拓扑抽象，在高科技充当重要角色，如：计算机图形学、超导超流技术、机器人仿生。详细资料请搜关键词＃拓扑学＃。
抽象，只是一种理念、范畴、智慧、技巧、工具、方式、方法，只能用来统计与模拟，不能强加于自然界的具体事物，不可过度消费抽象工具，否则会走向数学唯心主义的旁门左道。
现代物理学，大刮数学风，过度使用广义拓扑理念创造物理模型。例如：宇宙爆胀论、有界无限论、粒子零维论、纠缠超距论、平行宇宙论、高维弦理论，都不免有点走火入魔。
表现在数理逻辑，如几何证明、代数操作、逻辑运算、数学分析、数据结构、逻辑电路方面。
尤其表现在物理实验（包括化学实验）的定量分析、建立变量关系的解析式/公式/方程上。如果没有数学表达式，科研与八卦无异。
人类一切物质技术装备的设计与制造，都离不开数学工具与数学方法的支持。可以说，数学是技术的灵魂，尤其是超精细与高尖端的结构与程序设计更需要高级数学工具的支持。
物理新物视野，旨在建设性新思维，共同切磋物理/逻辑/双语的疑难问题。
谢邀！关于数学的本质和意义是什么，一直以来都没有一个明确的概念和定义，换句话说，不管是哪个数学家或者说其他人对数学的定义，都得不到多数人的认可，数学有诸多学派，每个学派都有其独特的一种研究思想，与其他学派互不兼容，甚至针锋相对！回顾这么多年学习的历程，个人认为数学无处不在，甚至可以说其本质也不是能够唯一认定的。
数学是诸多学科的统称，或者说数学可以分为多种类型，我们所说的概率，几何，空间，线性代数，数值分析，泛函分析，计算数学等诸多学科都可以说是数学的一个分支。不管这些分支如何，终究是解决实际问题的。
数学源自于生活，与我们的日常息息相关。我们学习数学的意义是什么？个人觉得学习数学就是学习生活，学会用一种抽象的数学思维去理解生活。数学中点线面的概念构成了生活的空间基础，数学中逻辑运算，法则运算，也是成为计算时间的一种方法。生活中无外乎时间与空间，数学也在于空间和时间等相关事宜的深入研究。
数学本质而言，无法用一个特定的具体的定义或者文字去描述，以前的数学大家也没有对数学的本质有过研究，研究数学的人也没怎么去探讨数学的本质，都是在数学的某个领域进行钻研，数学经过多年的发展，已经是诸多领悟的结合。或许只有发明数学或者定义数学的人才明白其本质吧。
谢谢悟空的邀请。这个问题的回答大概只有像克莱因、亚历山大洛夫、彭加勒、希尔伯特这样的大数学家才能真正回答。想认真了解什么是数学，需读下亚历山大洛夫的《数学：它的内容方法和意义》，以及克莱因的《古今数学思想》。至于一般的了解，可以看一本数学史方面的书。
现代文明离不开数学，数学古老，而现今还焕发出异彩。可以讲数学是人的大脑的最高成就。
在古代的埃及、印度、古巴比伦数学是伴随农耕文明而诞生的，数学一开始就是为了解决社会生活的需要：记点食物，丈量土地，天文历法等。早期的算数、几何几乎都是具体的问题。智者把解答方法传下来，或做成计算表格，以备方便应用。这些知识是古代教育的必修科目，无论中国的六艺还是古希腊七艺数学知识都是重要的知识。
只有古希腊人第一个将数学知识变成系统的知识，最著名的便是欧几里得的《几何原本》。
谈到这里，我们来回答数学的本质和意义。
人类与自然界其余事物的区别在于，人是有意识的存在。而意识一直在无止境的发展。
数学是大脑对自然界万物的“数”和“空间”的抽象认识。宇宙无非就是“时空”，而”时空”都可以用“数”描述，因而毕达哥拉斯“万物皆数”，无疑就是数学深刻的本质。数学的本质即是“数”。
“数”是人大脑抽象出来的概念，它是有意义的吗？
“自然数”班里一共有多少人，书包里有几个本子，显然是有意义的；手中空无一物，可以记作“0”；借了小王100元钱，于是小王增加了-100元；测度正方形的对角线与边长之比，产生无理数√2，圆周与直径之比产生超越数π；复数开方产生虚数i，虚数的意义是平面坐标i=(0,1)；复数的几何表示是向量，空间向量不过是三维坐标；最后有四元数，这个在机器人描述时是必需的。有了数，便有变数、函数、无穷级数、极限、解析几何、微积分等等学科的产生
以上所讲都是在数学自身而言。下面我们谈一下，没有数学就没有现代科学技术。
牛顿的《自然哲学的数学原理》是第一个以几何学语言写的经典物理学著作。对开普勒三大定理给出几何学的证明，并推导出万有引力定律。麦克斯韦的电磁通论是用微分方程表达的。整个电磁学的全部奥秘就是在麦克斯韦方程组中。爱因斯坦的广义相对论的基础是非欧几何。等等。
各位也许以为上面太高大上，似乎数学与日常工作无关，那可就错了。
程序员要与算法打交道；电工天天生活在三角函数和向量的表述中（否则你连加减法都没法做）：控制工程师，天天脑子里都是拉普拉斯变换，他不会去接微分方程。可以说，所有的与工业、经济的技术工作都需要数学，没有数学，我们无法进入那些领域。
取决于不同人对于数学的认识，其实也是一个人的数学观。如果数学的本质和意义再具体些，换一种说法，那就是数学是什么？学数学是为了什么？我是王老师，致力于小学数学的精品问答！我想这两个问题，你问不同的人会得到完全不同的答案，作为一个知识体系，小初高的重要学科，数学教育的目的通过学习知识获得与年龄特点相适应的、必要的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；发展发现和提出问题、分析解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，具备初步的创新意识和科学态度。这其实就分了很多层次。
个人觉得数学思想是数学学习的精髓，思想创造方法，其意义在于提供给我们解决问题，理解世界的一种逻辑体系。
如果你觉得回答太空泛了，那就一起思考下我们学习数学的目的吧。
为了考入好学校，为了生存？还是锻炼思维，开发智力？还是学习算术技能？还是认识它的价值，去应用，创新服务生活？欢迎评论区讨论！
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