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解一元一次方程(二)——去括号与去分母

解一元一次方程(二)——去括号与去分母

教案示例

  教学目标:

  1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了,省时少力;掌握去括号解方程的方法,会用去分母的方法解一元一次方程.

  2.培养学生分析问题,解决问题的能力.

  3.通过列方程解决实际问题,使学生感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的信心.

  教学难点:让学生逐步树立列方程解应用题的思想.

  教学重点:弄清列方程解应用题的思想方法;会用去括号、去分母解一元一次方程.

  教学过程:

  一、去括号

  同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道,在他的小说《家庭教师》中,居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢!让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题:

  顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各买了多少?

  1.如何解决这个问题呢?

  2.算术方法?方程方法?两种都行吗?孰良孰莠?请同学们讨论交流.

  3.较之算术方法,方程解法要简易得多,展示如下:(师生共同合作)

  设买了蓝布料x俄尺,那么买黑布料(138x)俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布,买黑布料花了5(138x)卢布,根据买两种布料共用540卢布,列得方程

  3x5(138x) = 540

  好,现在怎样使这个方程向x = a的形式转化呢?利用“分配律”先去括号,下面的框图表示了解这个方程的具体进程,你能说出每步的依据吗?

        

  由上可知,买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。

  去括号:在解方程的过程中,我们发现去括号是解方程时常用的变形,因而,要利用方程解决实际问题,当然必须掌握去括号解方程的能力.

  二、去分母

  丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄?

  设丢番图去世时的年龄为x岁,由题意可列方程

   = x

  和以往不同的是,我们看到,上面这个方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化成整数,那么可以使解方程中的计算更方便一些.

  去分母的关键在于:方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是,所列方程变为整系数方程,解得:x = 84

  探讨归纳:

  解方程:

  1.为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘以什么数?

  2.在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?

  解上述方程的全过程,展示了一元一次方程解法的一般步骤,试归纳、小结,并了解过程中每一步的主要依据.

  三、小结:

  1.  通过这节课,你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获?

  2.去括号解一元一次方程要注意什么?

  3.去分母解一元一次方程时要注意什么?

  4.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?

 

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