王富英1 柏丽霞2
（1 成都市龙泉驿区教研室 610100； 2 成都市龙泉驿区洛带中学，610100）
1、问题的提出
在高考数学复习中，如何提高复习效率是我们一直关心和探讨的一个中心问题。为此，我们开展了一些研究活动，作了一些探索和思考。老师们在教学中也作了许多有益的探索与研究，但从我们最近一段时间的听课和与学生的交流中发现,高考数学复习中存在着复习效率与师生付出的劳动不成正比，特别是一些中等生和学困生普遍反映“知识也复习了，题也作了，遇到数学题时仍然做不起，复习的收获不大”，只有一部分优秀生感到复习效果还可以。这使我们感到当前高考复习中还严重地存在复习效率不高的问题。到底是什么原因出现了这种情况？这种现象是否具有一般性？是不是我们制定的复习计划和选择的复习方法不符合学生的实际？学生在复习中所采用的复习方式是否有效？复习中优秀生和中差生复习效果差异的原因何在？对这些问题我们认为有必要弄清楚，才有利于我们采取有针对性的措施和方法，切实提高复习的效率。于是，我们以质的研究理论为指导，主要针对中差生，从学生数学复习的方法、教师数学复习教学的方法和复习效果等几个方面设计调查问卷进行一次范围较广泛的无记名学生问卷调查.
2、调查对象与方法
调查对象为我区重点中学一个普通班、普通高中和农村高中共四所学校7个教学班的高三学生。
调查的方法采用问卷的方式并结合教师座谈和学生座谈。问卷设计时把学生分为“成绩优秀”、“成绩较好”、“成绩一般”和“成绩很差”四部分.“成绩优秀”为优等生,“成绩较好”和“成绩一般”为中等生.问卷的内容分为复习的计划性、学生复习的方法、教师复习教学的方法、复习资料的使用、复习效果和学生对复习的要求等几部分。
3 调查分析的结果
本次调查共发放问卷444份，收回444份。调查结果统计分析结论如下：
1．学生复习缺乏计划性，存在盲目性
第2、3题主要是了解学生数学复习中制定计划与执行计划的情况。从调查中我们发现：优等生都有复习计划。29％的优等生能根据自己的情况制定书面计划，14％的优等生不但有长期计划还有短期计划，同时，57％的优等生都能够自觉地执行复习计划。对于中差生有30％-38％没有计划，33％-61％只是心中有计划,其中能根据自己的情况制定计划的只有6％-7％，而且不能执行计划的高达59％。做任何工作都要有计划性，有计划和按计划进行工作能充分保证工作的有条不紊，高效有序。而工作没有计划，便会造成工作的盲目性，从而使工作效率不高。中差生复习缺乏计划致使复习的盲目性是复习效率不高的原因之一。值得注意的是，优等生19％，中差生23％+33％不知道怎么制定复习计划，即使制定了计划，优等生也有14％，中差生30％+34％需要得到老师和家长的督促才能执行计划。这就要求教师要加强对学生如何制定计划的指导和执行计划的督促。
2．复习的方法不当是造成复习效率不高的重要原因之一
第4、5、13题主要了解各类学生数学复习方法及复习效果，调查结果可知，优等生71%采用的是“课前看教科书并整理知识、听课、做题、考试、总结”的复习方法。57%的优等生是既注重对基础知识的复习，又注意解题及解题后的反思、总结，而且没有一个是只注重解题而忽略对基础知识的理解与掌握.由此可见，优等生能自觉主动地进行复习，复习方法得当、正确。因此，大部分感到收获很大（达57%）。而中差生特别是差生53%复习时缺乏主动性,完
3．学生对课本复习的方法不当，教师缺乏对学生看书的具体指导与要求
第11题是反映复习中对教材的使用情况。
调查结果为：有31%的学生反映老师虽要求看书但未指导如何看，59%的学生看书只看结论，未仔细研读。我们在与学生的座谈中也了解到,虽然许多教师在每个单元复习前都要求学生看教科书复习,但未作具体要求和检查,也未作如何看书和对知识进行整理进行指导,因此,对于中差生即使教师要求看教科书并进行归类整理，但自己不知道怎样看书、怎样整理，上课听讲老走神、做练习跟不上，解题后的反思总结不知道从何下手等。
4．课堂教学上教师讲解时间太多，学生过手练习的时间不够
第7题、第8题和第9题反应的是教师课堂复习教学中的情况.调查结果得知:老师在教学中十分注重精选例习题、注重一题多解和解题规律的总结提炼。这些都是数学教学中较好的现象。但是，有49%的学生复习后解题能力不强，看到题不知怎样解答，原因何在？从第7题中可以发现，课堂上教师一人讲解的时间在一半以上`的达76%，这样留给学生思考、练习的时间就少，老师先让学生思考、讨论，再组织交流、评讲和总结的只有14%。这说在复习教学中，教师大多关注的是自己的分析讲解，给学生练习的时间不够，学生的主动性调动不力。
5. 对学生作业的批改和要求较低，反馈不及时
第10题和12题分别反映的是课后教师批改作业的情况和对复习资料的使用情况，调查结果可知，没有交作业的很少（4%），每天交作业的也很少（7%），偶尔交作业没有批改的也很少（7%），绝大多数是偶尔交作业进行了批改。这说明复习教学中对学生作业的批改和要求较低。我们发现，这是目前高考复习中较普遍存在一种情况。这致使教学中不能及时地了解学生的复习情况，做到复习有针对性，这也是影响复习效果的原因之一。
6．复习中较能恰当的使用资料
对复习资料的使用，调查反映出“按复习资料进行，但做了部分调整”的有38%，根据学生的实际作了删减和增加的有49%。这说明大多数老师在复习中较能活用资料。但还是有一少部分是完全照搬资料进行复习。
7．缺乏对学生复习方法的指导和帮助
调查结果显示，不同层次的学生对老师复习教学的要求建议不同：在复习方法的指导上，29%的优等生需要得到老师的指导与帮助；45%+60%的中差生都希望得到老师的指导与帮助。
8．课堂上较多的依赖于老师的讲解，缺乏独立思考、交流讨论的习惯和能力
而对于“课堂上多给些自主活动的时间，让我们先思考、交流再讲”，一方面优等生明显高于中差生（29%比22%）。另一方面看百分比都不高（都未超过30%），对于“我们自己能学会、能探索到的最好不要再讲，主要讲我们不易弄懂的、重点的知识和方法”，优等生和成绩较好的学生有42%和43%。差生只有24%。这些统计说明无论优等生还是中差生在课堂上较多的都还是依
9．复习满足了少数优等生，丢掉了大多数中差生
“在我们遇到困难
10.对高考研究不够，集体备课不落实
在调查、听课和座谈中我们发现，一些教师对高考复习研究不够。主要表现在没有深入地研究考试说明，近几年的高考试题，复习的标高把握不准。同时，集体备课的开展不落实。一些学校虽然成立了集体备课组，但集体备课、研究的具体措施缺乏。复习中各自为阵、各行其是、各搞一套的现象仍存在，未能充分发挥集体的智慧和力量，整体复习效果不高。
4、复习措施与建议
4、1研究考纲、教材，确定恰当的标高。
高考数学复习的目的任务是：查漏补缺，形成系统，夯实“三基”，提高能力。具体为以下几个方面：
帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握。
通过全面、系统的复习，进行查漏补缺、综合运用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握基本知识、基本技能以及基本的数学思想方法。
帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合运用中，进一步提高观察能力、记忆能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、化归转化能力、空间想象能力、数学化能力、运算能力和探索创新能力。
要完成复习的目的任务就必须制定切实有效的复习措施。做近几年的高考题，仔细研究近几年的高考题，《考试说明》及相关分析，明确目标。重点思考以下几个方面：把握高考的深难度，不盲目拔高要求，尤其是生源较差的学校；明确考试范围，把握主干知识，不增加学生负担；研读试题呈现方式，落实在平时的小专题整理；有的高考题就是课本例题、习题的变式题，那么历年来的哪些题是变式题，教师要归类整理，还有哪些题适合做变式题，教师要去钻研教材；精编试题，针对高考，针对学生，达到练就有收获。在备课时，既要备教材、考纲，又要备学生，我们不能照搬复习资料，复习资料没有顾及学生的实际情况，只注重考纲，例题、练习题设计要有梯度，学生已会的题不要重复练习。复习要有梯度，设计的教学过程遵循循序渐进的原则。数学学习主要是解题练习，练习中应将集中练习与分配练习相结合，首先对学生薄弱的知识点应进行分配练习，让每一点知识过关；再形成知识板块，进行集中练习。解题方法的复习应选用中低档题学习，以免信息量过多，让学生超载，变成无效的学习。
针对部分教师对教材重视不够，虽然要求了学生看书，既未指导和检查，又没有留够时间给学生，导致学生不看书或看书只看结论，未仔细细读等情况。我区以学案的形式帮助学生看书梳理知识（学案分两个阶段，一阶段教师对课本知识设计或填空判断达标练习，让学生课堂看书后完成，二阶段，条件成熟让学生推过看书自做学案教师检查评价）。
4.2 研究学情 恰当指导 强化学习的环节
复习一章之前要有一个摸底考试，让学生明白自己的薄弱环节，让教师了解学生对该章已掌握的情况，便于师生有针对性地复习；复习完一章要及时检测，师生要认真分析试卷，找出学生多获得的新知识并加以肯定和赏识，对在班级名次上升的学生加以表扬，这对培养学生的信心很有好处。
教师要帮助学生树立学习数学的信心，排除他们对数学学习的焦虑心情。
要与学生多交流，了解他们成长中的快乐与烦恼，学习中的成功与困惑。因在高考中数学定的难度系数大于其它学科，则高考分值往往不如其它学科高；因此，要有针对性的帮助学生树立良好的应考心理。
针对大多数学生复习的盲目性，无计划性，我们很有必要引导、帮助学生拟定中、长期计划，拟定计划时应注意学生层次差异，计划不能完全一样。完成计划要以学生自查为主、教师监督为辅，在执行过程中适当调整个别学生计划。
4.3 研究课堂 少讲精练 强化教学针对性
有的教师课堂讲评过多留给学生自己思考、练习时间过少，教师讲解也清楚了，学生也听懂了，但是课后就是做不起题，导致这种情况的原因是教师对学生过手训练不够，追踪练习不够。
1、教师应加强指导学生学会在解题后做反思，尽可能从较少得题目中获得尽可能多的解题规律，培养学生分析解决问题的能力，比如说让学生养成解题时认知该题的背景，考查的知识点及数学思想方法，还应该注意隐含信息的挖掘及有无陷阱以及和以往类似题型的不同点。
2、师生都要作好改错题记录和分析，教师记录是为了在以后的教学中加以改进，学生记录是避免再犯同一错误，通常学生解题中的错误可分为以下5类：“阅读理解（包括对图形的理解）”错误；“转换”错误；“加工技能”错误；“策略选择”错误；“编码”错误．其中“加工技能”的错误率最高，其次是“策略选择”．而导致错误的主要原因是过强的动机、不正确的观念和认知图式存在缺陷，师生要找准错误，分析错误。
3、改良课堂教学环节 提高复习效率
复习课分为：单元知识的复习课、解题学习课、试卷评讲课等。如单元知识复习课的教学结构为：
Ⅰ、课前准备：
师：课前检测、了解情况——制定计划、确定目标——梳理知识，编制网络——认定目标、编写教案。
生：阅读教材——明确目标——归纳整理——编制网络。
Ⅱ、课堂教学：
深化网络——典型例析——训练强化——提炼小结——布置作业。
对一些较明显的薄弱部分，则应专门进行一节补救课
4、及时反馈与延迟反馈相结合的原则
在高三复习时，练习不是解题的简单重复。只有当学生从他们的解题过程或解题结果中得到反馈，它才能对学习起促进作用。因此，提供信息的反馈是解题学习最重要的外部条件之一。根据比尔的打靶训练和皮连生的学习训练研究表明，给学习者在练习过程中提供适当的反馈信息，能有效地促进技能的学习。对小的知识点的练习要及时反馈，达到堂堂清；对综合问题要延迟反馈，让学生有自我反思改进、总结提高的时间，延迟反馈不会影响效果，离高考还有一段时间，延迟反馈对学生长期记忆有益。
4.4重视非智力因素的发掘，提高教学效率。
在中学阶段，学生的学习成绩好坏，与能否掌握科学学习方法密切相关。什么是最好的学习方法？这要根据不同的学生，不同的
一般地，在高考中数学的难度系数大于其它学科，则高考分值往往不如其它学科高，要有针对性地帮助学生树立良好的应考心理、树立学习数学的信心，排除他们对数学学习的焦虑心情。重视情感因素对学业的影响，关心学生的学习生活，拉近与学生的距离，形成良好的师生关系。要与学生多交流，了解他们成长中的快乐与烦恼，学习中的成功与困惑，让学生亲其师，信其教。
参考文献 :
1、王富英，数学总复习的目的任务、功能、特点及教学原则的探究，数学通报，2003.2.
附录：
高考复习学生调查问卷
同学们：
此问卷的主要目的在于了解情况、征求意见，不涉及对老师和同学们的考察，不需填写姓名。因此，希望同学们如实地填写问卷，谢谢合作！
以下各题不是每一道题都必须回答，如果你认为适合自己就答，不适合自己就不答；每题答案不唯一，可以多选。请将你选的答案代号填在题后括号内）
1．我认为自己的数学成绩（ ）
(A) 优秀； (B) 较好； (C) 一般；（D）很差。
2．我在复习中（ ）
(A) 自己无复习计划，全跟着老师走； (B) 心里中有一定的复习计划，但未书面写出;
(C) 根据自己的情况制定了一个总体的书面复习计划；
（D）制定的复习计划既有长期的计划又有短期计划；
（E） 不知如何制定计划，希望得到老师的帮助和指导。
3．制定复习计划后，我（ ）
(A) 能自觉执行计划； (B) 不能完全执行计划；
(C) 在执行计划的过程中，希望得到老师或家长的督促。
4．在复习的过程中，我（ ）
(A) 完全按老师的要求进行，没有主动对问题进行探究；
(B) 主动对问题进行探究，并经常与同学一起讨论、交流；
(C) 主要精力放在解题，没有注意对基础知识的理解；
（D）既注重对基础知识的复习，又注意解题及解题后的反思、总结。
5．我现在的复习方法是，（ ）
(A)听课、做题、考试；
(B)听课、做题、考试，偶尔看看书；
(C)课前看教科书、听课、做题、考试；
（D）课前看教科书并整理知识、听课、做题、考试、总结。
6.在每一个单元复习前或每一节复习课前（ ）
(A)老师都要求我们认真看教科书并进行归类整理；
(B)虽老师未要求，但我都要认真看教科书并进行归类整理；
(C)老师未要求，我也未看书和整理。
7．在课堂上，老师（ ）
（A）讲解时间占2/3，思考、练习时间少；
（B）讲解时间占1/2，有时间思考、练习；
（C）讲解时间占1/3，有充足的时间思考、练习；
（D）先让我们思考、讨论，再组织交流、评讲和总结。
8．在进行习题教学时（ ）
（A）只注重讲解答案，缺乏启发、分析，讲题多，速度快；
（B）选题精，重分析、启发和解题规律与方法的总结提炼；
（C）注重一题多解、解题分析；
（D）老师讲了很多题，但我做题时仍不知道怎样解题。
9．在复习的针对性和重难点的把握上，（ ）
（A）针对性强，重难点把握得当，难度和习题数量适中；
（B）重难点把握不准，重点内容一晃而过，非重点内容耗时过多；
（C）例题难度较大，习题的数量过多，复习内容偏难；
（D）针对性不强，有些高考不要求的内容也在讲解。
10．对我们作业的处理情况，（ ）
（A）没有交过作业； （B）每天交作业，但没有批改；
（C）偶尔交过作业，进行了批改； （D）偶尔交过作业，没有进行批改。
11．对教材使用的情况是( )
（A）老师没有要求看，我也未看; （B）老师要求看，但未指导和检查;
（C）我看书时只看看结论，未仔细研读；（D）我看书时仔细研读，并注意总结提炼。.
12．对复习资料的使用，我们是（ ）
（A）完全按复习资料进行，一点未变； （B）主要按复习资料进行，但作了部分调整；
（C） 根据我们的实际作了删减和增加 （D）综合了一些复习资料
13．现在所用的复习方法对我（ ）
(A) 收获很大； (B) 收获一般； (C) 有一点收获；（D）没有收获。
14． 在复习中，我希望（ ）
（A）在复习的方法上
（B）课堂上多给些自主活动的时间，让我们先思考、交流讨论后再讲；
（C）我们自己能学会、能探索到最好不要再讲，主要讲我们不易弄懂的、重点的知识和方法；
（D）在我们遇到困难
(E)其他
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