【数学】化解高考中解析几何问题的8种技巧

2015-05-06

 本文节选自《试题调研》数学第2辑的“热点关注”,敬请品读(版权所有,转载请注明出处)。

陕西   胡 

   从近几年全国各省市新课标高考试题来看,解析几何主要考查直线与圆、直线与圆锥曲线的基本知识等,在选择题、填空题、解答题中都有出现,一般试卷出现3小题1大题.综合类试题多涉及函数、导数、方程、不等式、平面向量、平面几何等知识,所考查的知识点较多,试题难度中等偏上.试题往往会出现计算量较大的情况,怎样在解题中巧妙地降低计算量、减少运算错误是我们广大考生在学习中要体会和感悟的.下面通过一些典型例题的解析,说明解析几何中的解题技巧,以供读者参考学习.

1.活用定义 返璞归真 

   圆锥曲线的定义是圆锥曲线的本质属性.许多性质和结论都是在其定义的基础上展开的,在分析求解时若考虑回归定义,可以使许多问题化繁为简.


2.活用平几  峰回路转

   解决解析几何问题时,往往需要求解涉及含多个参数的两个以上方程组成的方程组,运算较为复杂,这对于运算能力稍差的同学,很难准确迅速求解.若能联想题目所涉及图形的几何性质,并利用相关性质来解决问题,常常可以峰回路转,达到巧妙解题的效果.



  【点评】本题重点考查运算能力,这对考生提出了较高的要求.通过对比上述通法与巧法,读者很容易看出:运用平面图形的有关几何性质来解决一些解析几何问题,可以有效地避免复杂的代数运算,达到简捷解题的目的.

3.巧设坐标  水到渠成


【点评】本题如果按常规设点Q(x,y),必将得到一个二元二次方程组,这将加大计算量,使问题复杂化.

4.数形结合  一目了然】

  

5.引进参数  柳暗花明

  

6.设而不求  欲擒故纵

  

7.整体代换  绝处逢生

   

8.引入向量  轻车熟路

  

   更多有关解析几何的解题技巧详见《试题调研》第2辑—三角函数、平面向量、解析几何。本辑定会让你识得了三角、解得了几何、破得了向量,真正做到好题先体验,笑在百花前!

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