关于做平抛运动的物体，正确的说法是( )A.速度始终不变
B.加速度始终不变
C.受力始终与运动方向垂直
D.受力始终与运动方向平行
【解析】选B。做平抛运动的物体只受竖直向下的重力作用，且与初速度方向垂直，物体做的是匀变速曲线运动，速度方向时刻改变，故选项B正确，A、C、D错误。
2、 (2013·蚌埠模拟)如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙水平抛出，不计空气阻力，则打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是( )
A.匀速直线运动 B.自由落体运动
C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动
【解析】选A。由图中两个三角形相似可得，；而，联立解得，所以小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是匀速直线运动，选项A正确。
3、有一个物体在 h 高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为v，竖直分速度为vy，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是( )
A. B. C. D.
【解析】选A、D。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向x=v0t，竖直方向，h=，vy=gt,vy=，解得，选项A、D正确。
4、如图所示，在倾角θ=37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为( )
A. B. C. D.
【解析】选A。物体从离斜面高H处做平抛运动，落到斜面上的速度与斜面垂直，此时水平方向分速度为v0，竖直方向分速度为vy，所用时间为t，水平位移为x，则，下落高度y=，水平方向x=v0t，又有H-y=
xtan37°，解得v0=，选项A正确。
【变式备选】如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
A.如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B.不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C.运动员落到雪坡时的速度大小是
D.运动员在空中经历的时间是
【解析】选B、D。如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tanφ=2tanθ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，故A错、B对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为，故C错；由几何关系得tanθ=，解得运动员在空中经历的时间t=，故D对。
5、 (2013·郑州模拟)如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C点，经过的时间为t4，则( )
A.t2>t1 B.t3>t2 C.t4>t3 D.t1>t4
【解析】选B、D。设斜面高为h，底角为θ，则当小球沿斜面下滑时，其加速度a=gsinθ，由得。小球平抛时，由h=得，t3=t4=>t2=，故t1>t3=t4>t2，选项A、C错误，B、D正确。
6、
(2013·临汾模拟)在交通事故中,测定碰撞瞬间汽车速度对于事故责任的认定具有重要作用,《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式v=，式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两个物体A、B沿公路方向上的水平距离,h1、h2分别是散落物A、B在同一辆车上时距离落点的高度。只要用米尺测量出事故现场的ΔL、h1、h2三个量,根据上述公式就能够估计出碰撞瞬间车辆的速度,则下列叙述正确的是( )A.A、B落地时间相同
B.落地时间差与车辆速度无关
C.落地时间与车辆速度成正比
D.A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于ΔL
【解析】选B、D。A、B都做平抛运动，h1=，h2=，ΔL=v(t1-t2)，则v=。由此可知，A、B落地时间不相同，时间差与车辆速度无关,且和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于ΔL，选项A、C错误，B、D正确。
7、如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
A. B. C. D.v1=v2
【解析】选C。由题知从发射到拦截成功应满足：s=v1t，同时竖直方向应满足:，所以有，即，C选项正确。
8、物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下，则( )
A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
【解析】选A。物块从光滑曲面上滑下来，当传送带静止时，物块在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动，离开传送带时做平抛运动；当传送带逆时针转动时，物块相对传送带向前运动，受到的滑动摩擦力方向与运动方向相反，两种情况下滑动摩擦力相同，物块做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，选项A正确。
9、如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则( )
A.v0<v<2v0 B.v=2v0 C.2v0<v<3v0 D.v>3v0
【解析】选A。过b点作一水平线MN，分别过a点和c点作出MN的垂线分别交MN于a′、c′点，由几何关系得：a′b=bc′，作出小球以初速度v抛出落于c点的轨迹如图中虚线所示，必交b、c′之间的一点d，设a′、b间的距离为x，则研究小球从抛出至落至MN面上的运动可知，a′、d间的距离x′满足：x＜x′＜2x,故v0＜v＜2v0，选项A正确，B、C、D错误。
10、如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t( )
A.一定与v的大小有关
B.一定与v的大小无关
C.当v大于时，t与v无关
D.当v小于时，t与v有关
【解析】选C、D。球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解。如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足，联立可得，故当v大于时，小球落在水平地面上，t=，与v无关；当v小于时，小球落在斜面上，x=vt，,，联立可得，即与v有关，故选项C、D正确。
【总结提升】平抛运动的解题技巧
(1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。
(2)解决落点方向即末速度的方向的问题，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。
(3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。
11、 (2013·黄冈模拟)(14分)如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB相互垂直且OA与竖直方向成α角，求两小球初速度之比v1∶v2。
【解析】两质点抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两质点运动的时间分别为tA、tB
对A球：Rsinα=v1tA, (3分)
Rcosα= (3分)
对B球：Rcosα=v2tB (3分)
Rsinα= (3分)
联立解得 (2分)
答案：
12、在光滑的水平面内，一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力F=15 N作用，直线OA与x轴成α=37°角，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)，求：
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
(2)质点经过P点的速度大小。
【解题指南】求解此题应把握以下三点：
(1)明确质点是在水平面内做类平抛运动。
(2)写出质点在两个方向上位移的表达式。
(3)明确质点运动到P点时位移的方向。
【解析】(1)质点在水平面内做曲线运动，在x方向上不受外力作用做匀速直线运动，y方向受恒力F作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡。
由牛顿第二定律得：
(2分)
设质点从O点到P点经历的时间为t，
P点坐标为(xP,yP)
则xP=v0t， (2分)
yP=， (2分)
又tanα= (2分)
联立解得：t=1 s，xP=10 m，yP=7.5 m (2分)
即P点坐标为(10 m,7.5 m) (2分)
(2)质点经过P点时沿y方向的速度
vy=at=15 m/s (2分)
故P点的速度大小
(2分)
答案：(1)1 s (10 m,7.5 m) (2) m/s
13、如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
图1
答案：
选D 运动员做平抛运动的时间t＝＝0.4 s，v＝＝ m/s＝20 m/s。
14、某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t变化的图象如图2所示，(g取10 m/s2)则( )
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
D．物体的初速度是10 m/s
图2
答案：
选AD 因tan θ＝＝t，对应图象可得＝1，v0＝10 m/s，D正确，C错误；第1 s内物体下落的高度h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，A正确，B错误。
15、a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向被抛出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图3所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．a、b的运动时间相同
B．a、b沿x轴方向的位移相同
C．a、b落地时的速度大小相同
D．a、b落地时的速度相同
图3
答案：
选C 设O点离地高度为h，则h＝gta2，＝gcos αtb2，得出：ta＝ ，tb＝ ，故ta<tb，A错误；由x＝v0t可知，xa<xb，B错误；a落地速度va＝＝，b落地速度vb＝＝ ，故va＝vb，但二者方向不同，所以C正确，D错误。
16、如图4所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为( )
A. B.
C. D.
图4
答案：
选A 由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知小球速度方向与水平方向夹角为α。由tan α＝gt/v0，x＝v0t，联立解得AB之间的水平距离为x＝，选项A正确。
17、如图5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为 L，重力加速度取 g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )
A．球的速度 v 等于 L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于 L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
图5
答案：
选AB 球做平抛运动，从击出至落地所用时间为t＝ ，B项正确；球的速度v＝＝L ，A项正确；球从击球点至落地点的位移为，这个位移与球的质量无关，C、D项错误。
18、如图6所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
图6
答案：
选AD A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A球水平抛出的初速度v0＝，h＝gt2，则v0＝l ，只要A的水平初速度大于v0，A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；若A、B在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A向右的水平速度保持不变，所以当A的水平位移为l时，即在t＝时，A、B一定相碰，在t＝时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B错误，C错误，D正确。
19、以速度v0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )
A．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小
B．此时小球速度的方向与位移的方向相同
C．此时小球速度的方向与水平方向成45度角
D．从抛出到此时，小球运动的时间为
答案：选AD 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：x＝v0t
竖直方向的自由落体运动：
y＝·t
因为x＝y
所以vy＝2v0，由vy＝gt得：t＝，故B、C错误，A、D正确。
20、如图7所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C．运动员落到雪坡时的速度大小是
D．运动员在空中经历的时间是
图7
答案：
选BD 如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tan φ＝2tan θ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，故A错、B对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为，故C错；由几何关系得tan θ＝，解出运动员在空中经历的时间t＝，故D对。
21、如图8所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1。若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P点的时间为t2。则A、B两球在空中运动的时间之比t1∶t2等于(不计空气阻力)( )
A．1∶2 B．1∶
C．1∶3 D．1∶
图8
答案：
选D A球垂直落在斜坡上时速度与水平方向夹角为45°，tan 45°＝＝＝＝1，y＝，由几何关系得Q点高度h＝x＋y＝3y，即A、B下落高度比为1∶3，由h＝gt2可得运动时间比为1∶，D正确。
22、
如图9所示，一长为L的木板，倾斜放置，倾角为45°，现有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板的夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( ) A.L B.L
C.L D.L
图9
答案：
选D 设小球释放点距木板上端的水平距离为h，由于θ＝45°，则下落高度为h，根据自由落体运动规律，末速度v＝，也就是平抛运动的初速度，设平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，因θ＝45°，所以x＝y，由平抛运动规律联立解得x＝4h，由题意可知(x＋h)＝L，解得h＝L，所以选项D正确。
23、 (2013·宁德联考)如图10所示，小球从离地h＝5 m高，离竖直墙水平距离x＝4 m处水平抛出，不计空气阻力，(取g＝10 m/s2)则：
(1)若要使小球碰不到墙，则它的初速度应满足什么条件？
(2)若以v0＝8 m/s的初速度向墙水平抛出小球，碰撞点离地面的高度是多少？
图10
解析：(1)若小球恰好落到墙角，据平抛运动规律有：x＝vt1
h＝gt12
联立解得v＝4 m/s，要使小球碰不到墙，则它的初速度应满足v<4 m/s
(2)设碰撞点离地面的高度是h′，则有：x＝v0t2
y＝gt22
h′＝h－y＝3.75 m
答案：(1)v<4 m/s (2)3.75 m
24、如图11所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处。已知斜面AB光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角θ＝30°。不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)小球p从A点滑到B点的时间；
(2)小球q抛出时初速度的大小。
图11
解析：(1)设小球p在斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ
下滑所需时间为t1，根据运动学公式得l＝at12
联立解得t1＝
代入数据得t1＝1 s
(2)小球q做平抛运动，设抛出时速度为v0，则v0t1＝lcos θ
得v0＝＝ m/s
答案：(1)1 s (2) m/s
