微积分其实很简单！
只有理解，才会应用！
本专栏将和您一起，从最通俗易懂的角度，用最易于理解的方法，真正内化吸收微积分的核心概念与算法，帮您轻松掌握与应用！

本课提纲

宇宙到底有没有极限？

什么是极限

研究“极限”，首先要对应一个“过程”，这个过程的“终点”永远达不到，但是无比趋近的那个值，就是“极限值”。

还是直接上具体的例子：

对于一个函数 f(x)，当变量 x 向 x0 点无限逼近时，f(x) 的值无限趋近的那个值，就是极限值。

写成：

还记得上节课讲的无穷小么，无穷小本身是一个'过程'，这个过程的极限，就是0。

很显然，连续函数上的某点 x0 处，极限就是 f(x0) 啊，如图：

图中还有一个信息，那就是极限也分左右，从左侧趋近的称为左极限，从右侧趋近就是右极限了。

对于连续函数，显然左右极限都存在，而且还相等，这样才能直接写成：

那么，问题来了，极限这个设置好像很多余啊，一个连续点处的极限不就是这个函数值么？

因为，我们还要应对非连续函数的情况啊，上节课讲的三种间断点：

A 可去间断点

可去间断点看起来就很有趣，它在研究的那个点位“被抠掉了”，根据定义，无论从左还是从右的逼近，极限值都等于原函数值A，而不是f(x0)，如图：

简单的说，可去间断点处的极限，与没去时候的极限相等。

所以，还真的是可去可不去的样子哈。

B 跳跃间断点

跳跃了这么一下，显示左右极限不可能相等了，左侧有左侧的极限，右侧有右侧的极限，各自逼近各自的极限。

要不白跳了。

C 无穷间断点

显然没极限了，人家都无穷了，就是告诉你，别找极限了，没有！

就这么4种情况：

一图总结极限情况

当 x 不是趋近于一个固定点，而是趋近于无穷处时，也是一个“过程”啊，所以也可能有极限，如图：

这就表明，当 x 趋近于正无穷时，函数值趋近于0；当 x 趋近于负无穷时，函数值也趋近于0。

其实，数列也没什么特殊的，它就是一种特殊的函数——“整标函数”，也就是x是从1开始的整数，如此而已。

所以，函数有的极限，它也有，只要把它表示成函数的形式，如上图，按函数处理就OK了。

不用多讲，规则一看就懂：

这就是线性算法的好处。

不过有一点需要注意，那就是除法，我们遇到除法总是要多担心一点，比如，那个B如果是0怎么办？

一共有这么几种情况：

显然，

0/B=0
A/0=∞
∞/B=∞
A/∞=0

趣味地讲，比如∞/B=∞是什么意思呢？

“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！“
——《庄子·养生主》

翻译一下，庄子说，知识有无穷多，一个生命却只有那么几天，所以算下来，想要学完所有知识，每天必须也学无穷多的知识，那还得了！

有趣的是，《庄子》中常常提到“无穷”的概念

只是，后面这两种怎么处理？

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