一道数学几何题求面积，用常规方法做不出，学生看完答案：太妙了

今天，数学世界为大家讲解一道初中数学几何综合题，此题要求三角形的面积，由于题中只是给出了几个小三角形的面积，而没有任何线段长度，导致很多学生不知道从哪里开始入手。请大家先思考一下，再看后面的解析过程！每个人的基础不同，希望学生能够学会相关的思考过程！

例题：（初中数学几何题）如图，已知P为△ABC内一点，且AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，△ABC被分成了六个小三角形，其中的四个小三角形的面积已在图中给出，求△ABC的面积．

此题给出的条件不多，也没有特殊的线段和点，仅仅告诉了几个小三角形的面积。不少学生看了此题完全懵了，找不到解题信息。所以我们就要认真分析题目条件，如何有效利用已知条件，才能达到目的。解决此题的关键是灵活运用“同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比”，以及方程组的相关知识。下面，我们就一起来分析这道例题吧！

解析：设S△APE=x，S△BPF=y，

由已知，得S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，S△APF=84，

根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比，

得PE/PB=S△CEP/S△CBP，

∴PE/PB=35/(30 40)=1/2，

∵S△APE/S△APB=PE/PB，（同高不同底三角形的面积比）

∴x/(84 y) =1/2 ①，（等量代换）

同理，S△APB/S△DPB=PA/PD=S△APC/S△DPC，

得到(84 y)/40 =(35 x) /30 ②，

联立①②，解方程组，

得x＝70，y＝56，

∴S△ABC=40 30 35 70 84 56=315．

答：△ABC的面积为315．

温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，时间也比较紧，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！