2012年湖北省咸宁市中考数学试题及答案
考生注意:1.本试卷分试题卷(共4页)和答题卷;全卷24小题,满分120分;考试时间120分钟.
2.考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置,同时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效.
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)
1.
A.
2.南海是我国固有领海,它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法表示为( ).
A.3.6×102 B.360×
甲 乙 丙 丁 1.2 1.5 1.5 1.2 s2 0.2 0.3 0.1 0.1
3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同
学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时
间,他们平均每天课外阅读时间
右表所示,你认为表现最好的是( ).
A.甲 B.乙
≥ >
4.不等式组
(第6题) y x A O C B D E F 1 0 2 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 2 D
5.下列运算正确的是( ).
A.
C.
6.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,
A B C D E F (第7题) O
A.(
7.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分
的面积为( ).
A.
8.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为( ).
A B D 墙
10% (第11题) 45% 15% 球类 田径 跳绳 跳绳 其它
9.因式分解:
10.在函数
11.某校为了解学生喜爱的体育活动项目,随机抽查了100名学生,
(第12题) A B C 30 18
如果该校有1200名学生,则喜爱跳绳的学生约有 人.
为
阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点
为C,现设计斜坡BC的坡度
长度是 cm.
13.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 元.
C A B O P (第14题) (N) E
角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺
时针方向以每秒2度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点
E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数是 度.
15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,
且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,EG∥AB
交 A C D F E G (第15题)
16.对于二次函数
①它的图象与
②如果当
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则
④如果当
则当
其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)
三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)
17.(本题满分6分)
计算:
18.(本题满分8分)
y x A B O (第19题)
19.(本题满分8分)
如图,一次函数
的图象交于A(1,6),B(
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出
20.(本题满分9分)
某校举行以“助人为乐,乐在其中”为主题的演讲比赛,比赛设一个第一名,一个第二名,两个并列第三名.前四名中七、八年级各有一名同学,九年级有两名同学,小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是
(第21题) A B O C F D E
21.(本题满分9分)
如图,AB是⊙O的直径,点E是AB上的一点,CD是过
E点的弦,过点B的切线交AC的延长线于点F,BF∥CD,
连接BC.
(1)已知
(2)连接BD,如果四边形BDCF为平行四边形,则点E位
于AB的什么位置?试说明理由.
22.(本题满分10分)
(第22题) 图2 0.8 O s/(km) t/(h) 1.8 1.6 3 2.6 1 2 3 4 A 1 D C B E 0.8 0.4 1.3 图1
(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象;
(2)求C,E两点间的路程;
(3)乙游客与甲同时从
A处出发,打算游
完三个景点后回到
A处,两人相约先
到者在A处等候,
等候时间不超过10
分钟.如果乙的步
行速度为
每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?请说明理由.
23.(本题满分10分)
如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若
理解与作图:
(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.
计算与猜想:
(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明:
图2 A B C D E F A B C D G H E F 1 2 3 4 M A B C D E F M N P Q G H E F 1 2 3 4 图1 图3 (第23题) 图4
24.(本题满分12分)
y x O C 备用图 y x O A B C M D (第24题) E
(1)当点B与点D重合时,求
(2)设△BCD的面积为S,当
时,
(3)连接MB,当MB∥OA时,如果抛
物线
内部(不包括边),求a的取值范围.
湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
说明:
1.如果考生的解答正确,思路与本参考答案不同,可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.
2.每题都要评阅完毕,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.
3.为阅卷方便,解答题的解题步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理地省略非关键性的步骤.
4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
5.每题评分时只给整数分数.
一.精心选一选(每小题3分,本大题满分24分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | D | C | D | B | C | A | A |
二.细心填一填(每小题3分,本大题满分24分)
9.
14.140 15.28 16.①④(多填、少填或错填均不给分)
三.专心解一解(本大题满分72分)
17.解:原式
(说明:第一步中写对
18.解:原方程即:
方程两边同时乘以
化简,得
解得
检验:
····································································· 8分
19.解:(1)∵点A(1,6),B(
∴
∵点A(1,6),B(3,2)在函数
∴
解这个方程组,得
∴一次函数的解析式为
(2)1≤
20.解:不赞成小蒙同学的观点.········································································· 1分
记七、八年级两名同学为A,B,九年级两名同学为C,D.
第一名: BC A B CD C D BD AC B A CD C D AD AB C A BD B D AD AB D A BC B C AC 第二名: 第三名:
····································································· 5分
由上图可知所有的结果有12种,它们出现的可能性相等,满足前两名是九年级同学的结果有2种,所以前两名是九年级同学的概率为
(第21题) A B O C F D E
∴
而BF∥CD,∴
又∵AB是直径,∴
连接CO,设
由勾股定理可知:
即
因此
(2)∵四边形BDCF为平行四边形,
∴
而
∵BF∥CD, ∴△AEC∽△ABF.······························································ 8分
∴
22.(1)解法一:由图2可知甲步行的速度为
因此甲在每个景点逗留的时间为
解法二:甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为
设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为
则
∴
∴
当
因此甲在每个景点逗留的时间为
补全图象如下:······························································································ 5分
(第22题) 0.8 O s/(km) 1.8 1.6 3 2.6 1 2 3 4 2.3
∴甲的总行程为
∴C,E两点间的路程为
··········································· 8分
解法二:设甲沿C→E→A步行时
t/(h)
s与t的函数关系式为
则
∴
∴
当
∴C,E两点间的路程为
(3)他们的约定能实现.
乙游览的最短线路为:A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A),总行程为
∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为
∴乙比甲晚6分钟到A处.··········································································· 10分
(说明:图象的第四段由第二段平移得到,第五段与第一、三段平行,且右端点的横坐标为3,如果学生补全的图象可看出这些,但未标出2.3也可得2分.第3问学生只说能实现约定,但未说理由不给分.)
图2 A B C D E F G H A B C D E F 图3 G H
(2)解:在图2中,
∴四边形EFGH的周长为
在图3中,
∴四边形EFGH的周长为
猜想:矩形ABCD的反射四边形的周长为定值.············································· 5分
(3)证法一:延长GH交CB的延长线于点N.
A B C D G H E F 1 2 3 4 M 图4 N K 5
∴
而
∴Rt△FCE≌Rt△FCM.
∴
····························· 6分
同理:
∴
∵
∴
过点G作GK⊥BC于K,则
∴
∴四边形EFGH的周长为
证法二:∵
而
∴
∵
而
∴HE∥GF. 同理:GH∥EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.····································································· 7分
∴
∴Rt△FDG≌Rt△HBE. ∴
过点G作GK⊥BC于K,则
∴
∴四边形EFGH的周长为
24.解:(1)∵
∴
∴Rt△CAO∽Rt△ABE.················································································· 2分
∴
∴
(2)由Rt△CAO∽Rt△ABE可知:
当0<
∴
当
∴
当
y x O C x=5 A B D (第24题) E
当MB∥OA时,
抛物线
它的顶点在直线
直线
∴1<
∴
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