2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞研究领域，其中一半授予罗杰·彭罗斯（Roger Penrose），以表彰他在黑洞形成理 论方面的研究工作，另一半则联合授予莱因哈德·根泽尔（Reinhard Genzel）和安德里亚·格兹（Andrea Ghez），以表彰 他们在银河系中心超大致密物体质量测量方面的研究。文章介绍黑洞的研究历史和现状、三位学者的贡献以及现代黑洞天体 物理研究的一些最新进展和展望。
1 暗星与黑洞
扔出去的物体由于受到引力的作用，将会 以一个优美的弧线又落回地球上。早在200多年 前，英国天文学家米歇尔[1]和法国物理学家、天 文学家、数学家拉普拉斯[2]基于牛顿引力理论和 光的粒子学说提出“暗星”的概念。他们假设： 如果一个发光的恒星其密度与地球相当，而半径 是太阳半径的250倍，那么即使光子也逃脱不了 这颗恒星的引力，则人类根本无法观测到它。可 以说暗星的概念就是2020年诺贝尔物理学奖研究 对象——黑洞的萌芽。需要指出，上述暗星的概 念是基于光的粒子假设提出的，随着1801年托马 斯·杨的双缝干涉实验的成功，光的波动学说获 得越来越多物理学家的支持，拉普拉斯本人都觉 得暗星这一概念可能计算有误，从而在其新版的 著作中就删除了该理论，暗星这一概念也逐渐淡 出人们的视野。 1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》 一文中基于光速不变原理和狭义相对性原理提 出狭义相对论，并给出了时间和空间的相对关 系。由于在狭义相对论中还存在一些惯性系无 法定义的问题，爱因斯坦又经过10年的研究， 1915年建立了广义相对论，得出描述引力与 时空的完美方程。该理论把时空和物质联系起 来。为了更好地描述弯曲时空，爱因斯坦在场 方程中采用了黎曼几何中的“度规”概念，使 该方程不但物理思想精辟，数学方程本身也简 单优美。广义相对论完美地解决了牛顿引力理 论无法解释却困扰大家很久的水星近日点进动 问题。虽然广义相对论方程简洁而优美，但是 作为非线性偏微分方程组，它的求解却非常困 难。1916年初，德国天文学家史瓦西给出了广 义相对论场方程的第一个精确解[3]。史瓦西采用 了一个最简单的物质分布模型，即静止的球对 称分布，求解得到的时空度规如下：
式（1）中， 为径向坐标， 和 为球面角坐标， t为时间坐标。物质质量 和黑洞质量M满足以下 方程： （2） 式（2）中，G为万有引力常数，c为光速。 由式（1）可知，当物质进入视界面时 （ ），dt 2 和dr 2 前面的度规系数在俘获面内 改变符号，dt 2 的度规系数由负变正，而dr 2 的度 规系数由正变负。这说明在视界面内，时间t和 径向坐标r的地位发生互换。 从上述方程可以看出， 和 在数学 上对应奇点，即在奇点处会导致度规中出现无穷 大[3]。后来发现， 处的这个奇点可以通过 坐标变换消除，也就是说这个奇点不是真奇点， 只有 这个点才是真正的奇点。 处虽然 不是真奇点，但在这一点内部和外部发生了很有 趣的变化：在内部径向坐标是类时的，而时间坐 标则是类空的；在外部则相反。这一半径被称为 史瓦西半径。对于不旋转的黑洞来说，史瓦西半 径也对应着视界的大小，这一半径的内部和外部 无法通信，即使光也无法逃脱。 1939年，美国物理学家奥本海默和学生一 起计算了球对称情况下大质量恒星的塌缩，如果 形成的中子星质量超过3个太阳质量，则其中子 简并压也抵抗不了引力，星体会进一步塌缩形成 暗星[4]。其实提出黑洞概念的是美国物理学家惠 勒，他本人相当长的时间里都不太相信暗星这一 说法。直到20世纪50年代后期，他重新研究广义 相对论并计算塌缩星的问题时才逐渐接受这一概 念。1960年美国物理学家狄克（Robert Dicke） 将小于视界半径的时空区域叫黑洞，1967年惠勒 在一次演讲中也采纳了这个名称，从此黑洞这个 概念逐渐流行起来。同时期，新西兰物理学家罗 伊·克尔[5]计算出旋转黑洞的精确解，在旋转黑 洞中黑洞视界大小与黑洞自旋有关。1965年纽曼 等人[6]又给出带电黑洞的精确解。 1963年，宇宙中持续发光最亮的天体——类 星体的发现，以及X射线探空火箭发现了很多致 密X射线源，让黑洞是否存在这一问题又浮出水 面。类星体光度可以高达1045～1048 erg/s，而这些银河系内的X射线致密天体光度也高达1036～ 1038 erg/s。这些高能天体的能源问题是困扰该研 究的首要问题，核能显然不够，因此引力能进入 了人们的视野。黑洞通过吸积物质释放引力能， 释放能量的效率可达10%以上，可以比较容易解 决类星体等致密天体的能源问题。类星体的发 现，促使更多的物理学家重新审视黑洞问题。虽 然史瓦西和克尔等基于球对称假设给出了广义相 对论场方程的精确解，奥本海默也计算了球对称 大质量恒星可能塌缩成黑洞的可能性，但现实情 况往往并非是球对称的。关于黑洞是否能真的形 成，一直是困扰物理学家的问题。 彭罗斯（图1）
1931年出生，是英国数学物 理学家、牛津大学劳斯·鲍尔名誉数学教授、牛 津大学沃德姆学院名誉研究员、剑桥圣约翰学院 名誉研究员，他为广义相对论和宇宙论的数学物 理学研究做出突出贡献。据他本人回忆，1964年 秋天，他和同事在伦敦散步时，“俘获面”的概 念闪现在他脑海里，这个面无论向外还是向内弯 曲都会迫使所有光线指向一个中心。1965年彭罗 斯[7]在《物理评论快报》上发表文章，他抛弃球 对称模型，采用新的拓扑学方法证明了黑洞中心 总是隐藏着一个奇点，奇点密度无限大，时空无 限扭曲。这种俘获面不依赖于对称性假设，一旦 俘获面出现，物质就向奇点塌缩，奇点和视界都 不可避免。因此基于广义相对论，塌缩星将不可 避免地让物质都落入奇点（图2）。
彭罗斯首次用严格而巧妙的数学方法（几 何与拓扑方法）证明，在非对称条件下俘获面和 时空奇点是不可避免的。彭罗斯在数学和物理领 域贡献还有很多。1971年他提出，旋转黑洞的视 界之外存在一个能层，能层内的观察者被带着一 起转动。彭罗斯发现，进入能层的物质再进入视 界后，有可能被撕裂成两部分，其中与黑洞旋转 方向相反的那一部分物质处于负能轨道，并落入 黑洞。根据能量守恒，逃离黑洞那部分物质的能 量会比原来物质的能量高，说明黑洞的旋转能量 可以被提取，即所谓的彭罗斯过程。目前，在许 多黑洞天体中都发现了准直非常好的相对论性喷 流，一种解释就是彭罗斯机制[8]。 当然，提到黑洞物理不能不提斯蒂芬·霍金 (Stephen William Hawking, 1942—2018)。他在 20世纪60年代初读研究生时就进入了当时人们 忽视的宇宙学和引力领域，并在博士论文中把 彭罗斯的黑洞奇点定理推广到宇宙大爆炸，创 立了现代宇宙论的数学模型。霍金更重要的工 作是霍金辐射，其假设黑洞周围的真空中随机 量子涨落会产生虚粒子对，正反虚粒子都有可 能落入黑洞，经过计算发现反粒子落入黑洞的 概率更大一些，外界看来这就相当于黑洞质量 的减小，即黑洞蒸发[9-10]。奇点理论的完整证明 由霍金与彭罗斯合作完成[11]。 1971年，霍金证明黑洞面积不减定理，即 两个黑洞合并后，新形成黑洞面积一定大于合并 前两个黑洞面积之和。1974年，霍金结合贝肯斯 坦的工作在弯曲时空量子场论的框架中，求出黑 洞的温度，并认为黑洞的熵与黑洞面积成正比， 从而建立了黑洞热力学[12]。黑洞的温度与质量成 反比，即越小的黑洞温度越高，蒸发越快。对于 一个1014 g的黑洞，蒸发时标大约是宇宙的年龄 （1010年）。对于质量非常大的黑洞，温度会非 常低，黑洞蒸发可以忽略不计。霍金于2018年去 世，遗憾地错过了这次诺贝尔物理奖。
2 银河系中心黑洞质量测量
20世纪60年代天文学家发现类星体，但其 能源机制给研究人员提出巨大挑战。Lynden-Bell[13]认为大多数星系的中心应该存在一个百万 到十亿个太阳质量的超大质量黑洞，黑洞吸积物 质释放引力能是解释类星体能源机制的最佳选 择。银河系中心估计也不例外，可以据此提出一 些观测建议。20世纪90年代以来，地面大型10 m级光学 红外望远镜（如美国凯克望远镜Keck、欧洲南 方天文台甚大望远镜VLT）逐渐建成，其超高分 辨率和灵敏度让测量星系中心区域的恒星动力学 和气体动力学有了可能，从而可以通过恒星动力 学来重构星系中心的引力场。银河系中心黑洞是 离我们最近的一个超大质量黑洞候选体，其中心 距离地球超过25 000光年。在星系中心区域存在 非常多的恒星，如果银河系中心存在超大质量黑 洞，那么中心区域的恒星动力学将受到黑洞引力 控制，因此通过恒星运动轨迹便可以确认黑洞的 相关信息，并检验广义相对论。 为了实现测量25 000光年以外银河系中心恒 星的运动，需要望远镜具有极高的分辨率。对于 10 m级光学红外望远镜来说，理论上分辨率可以 小于0.001角秒。然而，地球大气的湍流会严重 影响成像质量使图像变模糊，因此无论地面上望 远镜口径有多大，最终分辨率受制于大气。即使 高海拔山顶视宁度比较好的台址，地面望远镜分 辨率也仅能达到0.5角秒。为了摆脱大气的影响， 发射空间望远镜（比如哈勃望远镜）是其中一种 办法，而另外一种办法就是自适应光学技术[14]。 自适应光学是利用可以变形的镜面矫正因大气抖 动造成的光波波前发射畸变，从而修复因大气湍 流等因素造成的光线扭曲。具体原理是利用地面 激光器系统，激发距地面80～100 km的高空钠原 子产生共振荧光作为导星，为地面自适应光学系 统提供理想的大气波前畸变信息，计算机再把信 息传递给镜片底下的触动器使镜面变形，从而抵 消大气抖动带来的影响（图3）。
近20年来，光学望远镜干涉技术进步很 大。甚大望远镜的4台望远镜如果同时观测一个 天体，将形成一个甚大望远镜干涉仪，此时望远 镜分辨率不再局限于一台望远镜的尺寸，而是依 赖望远镜阵列的距离，这样甚大望远镜阵的综合 口径相当于近100 m的光学红外望远镜，其分辨 率也可以达到毫角秒量级（即大约可以分辨出月 球上轿车的两个车灯）。得益于光学红外技术的 突破，观测银河系中心恒星的运动成为可能。 太阳系处在银道面上，大量尘埃会遮挡我 们的视线，光学辐射无法穿透，因此观测主要 是在近红外波段。德国马克斯·普朗克太空物理 研究所的天文学家根泽尔（Reinhard Genzel, 图 4左）和美国加利福尼亚大学洛杉矶分校的天 文学家格兹（Andrea Ghez, 图4右），各自带 领独立的研究小组分别利用夏威夷凯克望远镜 （Keck）和欧洲南方天文台在智利的甚大望远 镜（VLT）进行银河系中心恒星运动学测量。他们发现有数十颗恒星都绕着一个神秘的中心做椭 圆运动，但在光学和红外波段这个巨大的质量 中心并没有发现天体。特别是其中一颗叫S2的 恒星绕转周期仅有16年，其偏心率为0.88，经过 计算该中心天体质量约为400万个太阳质量，在 该恒星轨道内物质平均密度约为5×1015 Msun/ pc3 （Msun为太阳质量，1 pc=3.26光年，图5）[15-16]。 当然，这个密度还不足以判断银河系中心就存在 一个超大质量黑洞。银河系中心人马座有一个致 密的射电源，利用高分辨率的射电望远镜观测发 现这个致密辐射区域应该小于一个AU尺度（AU 为太阳到地球的距离[17]），后来红外及X射线光 变研究进一步缩小了该辐射区的大小（如几个引 力半径）。因此，在如此小的区域产生这么强大 的引力，除了黑洞目前没有更好的选择。这儿也 简单指出，根据高分辨率X射线观测，银河系中 心黑洞活动性远远小于通过Bondi吸积率所释放 的引力能，除了外流带走一部分黑洞吸积物质 外，吸积物质的大部分引力能都被直接带进了黑 洞，这至少可以说明银河系中心超大质量致密天 体周围没有硬表面（否则吸积物质的引力能释放 将会被观测到），这也间接给出了黑洞存在视界的证据。
3 黑洞照片
除了通过恒星运动来限定星系中心致密天体 的质量外，人们更渴望直接看到黑洞的图像，了 解更多关于黑洞的细节。如何给黑洞拍照是近20 年来诸多科学家思考的问题之一。像银河系中心 这种活动性比较弱的黑洞，虽然其具有强大的引 力势，但周围等离子体比较稀薄，黑洞吸积物质 释放的引力能相对较低。这种低吸积率的黑洞形 成的吸积盘温度非常高，其中电子温度可以高达 109 K，这些热电子辐射在磁场中主要处于亚毫 米波段。为了直接拍摄黑洞图像，望远镜的分辨 率需要更高。基于干涉测量技术，目前干涉阵望 远镜的分辨率在射电波段最高。特别是毫米波段 望远镜，经过近20年的全球组网，其分辨率逐渐 达到几十微角秒，该分辨率逐渐达到了银河系中 心黑洞和M87中心黑洞的视界尺度。这两个超大 质量黑洞也是目前已知黑洞视界在空中投影最大 的两个黑洞天体，其中M87黑洞质量是银河系中 心黑洞质量的1 500倍，但距离远了约2 000倍。 2017年4月全球组网的视界望远镜拍摄了这两个 超大质量黑洞。2019年4月10日公布的第一张黑 洞照片[19]是M87中心黑洞（图6），其明亮的环 状结构像个甜甜圈，和黑洞理论预言几乎完全一 致。未来波长更短、分辨率更高的亚毫米波观测 可能会给出更加清晰的黑洞照片，也可以对黑洞 视界等做出更好的限定。下一步的偏振观测结果 将会提供更多新的信息，比如磁场分布、黑洞周 围物质密度分布（通过法拉第旋转测量）等。当 然，银河系中心黑洞照片也非常令人期待。
4 引力波与双黑洞
爱因斯坦在提出广义相对论之后就预言了 一种时空涟漪——引力波的存在。由于引力波太 微弱，爱因斯坦本人都不相信人类可以探测到 引力波。科学家经过一个世纪的革新、检验、 质疑和勤奋的工作，LIGO激光干涉引力波天文 台终于在2016年2月宣布人类首次探测到了引 力波，证实了爱因斯坦的预言，也再次验证了 广义相对论。2017年诺贝尔物理学奖授予雷纳· 韦斯（Rainer Weiss）、巴里·巴里什（Barry C. Barish）和基普·S·索恩（Kip S. Thorne），表彰 他们在引力波研究方面的重大贡献。地面引力 波探测中发现的双黑洞合并一直在挑战着人类 认识的极限，也对黑洞形成理论提出巨大的挑 战。图7显示了LIGO探测到的引力波黑洞质量 分布（5～150个太阳质量）。2019年探测到的 GW190521，双黑洞质量为85和66个太阳质量黑 洞合并成142个太阳质量的黑洞。新形成的黑洞 已经突破到中等质量黑洞范围。需要指出，目前 宇宙中主要探测到两类黑洞，恒星级黑洞（3～100个太阳质量）和超大质量黑洞（106 ～109 个 太阳质量），而102 ～106 太阳质量的中等质量黑 洞还非常稀少。
5 总结和期待
彭罗斯的重大贡献在于他首次用严格而巧 妙的数学方法证明了在非对称条件下俘获面和时 空奇点是不可避免的，这是黑洞形成理论的基 础。奇点理论完整证明由斯蒂芬·霍金与彭罗斯 合作完成。根泽尔和格兹分别利用最新望远镜技 术对银河系中心恒星进行了近20年的动力学测 量，终于从动力学的角度比较精确地给出了其中 心致密天体的质量，这个致密天体从目前的认识 来看除了黑洞别无选择。可以说，三位科学家因 在宇宙中最奇特的现象——黑洞研究方面做出的 突出贡献，而分享了2020年的诺贝尔物理学奖。 2017年双黑洞产生的引力波研究获得诺贝 尔物理学奖，2019年人类第一张黑洞照片发布， 2020年诺贝尔物理学奖再次颁发给黑洞研究领 域，这都说明黑洞研究正生机勃勃，未来黑洞领 域的研究也更令人期待。随着更多地面引力波天 文台的建成以及观测时间的积累，相信恒星级质 量双黑洞研究会一次次突破人类的认识，这将对 恒星演化和黑洞形成理论提出新的挑战。各国都 在如火如荼地推进空间引力波计划（图8），预 期2030—2035年发射的空间引力波探测计划将可以捕捉宇宙中更多大质量黑洞的合并过程，对理 解黑洞增长和演化历史将具有极其重要的意义。 此外，随着各种巡天望远镜的出现，如中国空间 站巡天望远镜，eXTP卫星、爱因斯坦探针X射 线卫星等，也将会对黑洞的活动性质有更多理 解。随着视界望远镜对M87和银河系中心黑洞观 测及数据处理的进行，我们也将会看到银河系中 心黑洞照片以及黑洞周围磁场分布的信息。可以 说，未来相当长时间内黑洞的相关研究都会是前 沿和热点
致谢 感谢华中科技大学天文系同事和学生的讨论以及中山 大学天琴中心提供天琴计划图片。
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