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缅怀之外,你应该了解霍金最重要的理论:霍金亲笔解读黑洞蒸发

2018.03.15


在斯蒂芬·霍金五十余年的科学生涯中,最具代表性的理论当属他在1974年提出的霍金辐射。之所以称作“黑洞”,是因为连光都无法从这类天体中从逃逸。但霍金提出,黑洞也不是完全密不透风,一些粒子会巧妙地逃出来。霍金辐射的提出颠覆了人们对黑洞的传统认识,并且催生出黑洞研究领域最重要的问题——信息悖论。在这篇文章中,霍金亲笔为我们介绍了这一影响深远的理论。


撰文 | 斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)

翻译 | 徐伟伟



精彩速览:

  • 当大质量恒星燃烧殆尽后,就会坍缩成连光都无法逃逸的黑洞。

  • 坍缩后,它不会保存之前的任何信息,只留下质量、角动量和电荷等三个特征参数。

  • 这种无毛的黑洞让天文学家很困惑。但霍金却发现,在事件视界表面上,涨落形成的虚粒子可能会被强行分开,一颗坠入黑洞,一颗逃逸到无限远处。黑洞,或许也会也会通过巧妙的方式辐射出粒子。



在20世纪的前30年里,出现了3种理论,它们从根本上改变了人类对于物理和现实本身的认识。物理学家们仍在努力探索着它们的影响,并试图将它们结合在一起。这3种理论分别是狭义相对论(1905年)、广义相对论 (1915年) 和量子力学理论 (1926年)。阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)对第一个理论贡献很大,完全一个人提出了第二个理论,对第三个理论的发展也起到了重要作用。然而,因为量子力学充满了概率和不确定性元素,爱因斯坦一直没有完全接受它。人们经常引用他说过的一句话:“上帝不掷骰子”,而这句话很好地总结了他对量子力学的看法。但是,大多数物理学家却欣然接受了狭义相对论和量子力学,因为它们描述的效应是可以直接观察到的。另一方面,因为广义相对论似乎在数学上过于复杂,当时又不能在实验室中得到检验,只是一个纯粹的经典理论,看起来还与量子力学不兼容,所以广义相对论在很大程度上被忽略了,只能悄无声息地存在近50年。


20世纪60年代早期,天文观测的拓展极为迅速,当时发现的很多新现象 (比如类星体、脉冲星和致密X射线源)似乎都在暗示宇宙中存在极强的引力场,而且这种强引力场只能用广义相对论来描述。这又唤起人们对经典广义相对论的兴趣。类星体是类似恒星的天体,如果它们真的像光谱红移所显示的那样遥远,那它们一定比整个星系还要亮很多倍;快速闪烁的脉冲星是超新星爆发后的残余部分,它也被认为是密度极高的中子星;搭载在航天器上的仪器观测显示,致密X射线源也可能是中子星,当然,也可能是密度更高的假想天体——黑洞。



碍眼的强引力场


当我们把广义相对论应用在这些新发现或者假想的天体上时,会面临严峻的问题,如何才能让它与量子力学兼容?根据过去多年的研究,物理学家也取得了一些新的进展,我们或许可以在不久之后发展出一套完全自洽的量子引力理论,在宏观天体上,它将与广义相对论一致。当然,我们也希望,它不会出现数学运算上的无穷问题,这可是长期困扰其他量子场论研究者的大问题。这些进展与当年发现的某种黑洞量子效应存在着紧密相关,因此,新的进展也为黑洞与热力学定律建立起了显著的联系。


让我简单描述一下黑洞是如何产生的。想象有一颗恒星,它的质量是太阳的10倍。这类恒星的寿命大约是10亿年,在大部分的生命旅程中,它都试图通过把核心部分的氢转化为氦来产生热量,释放的能量足以产生强大的向外的压力,来抵抗恒星自身的引力,同时这个现象也会使恒星的半径保持在太阳半径的5倍左右。这种恒星的表面逃逸速度大约是每秒1000千米。也就是说,如果一个物体从恒星的表面以小于每秒1000千米的速度垂直向上发射,将会被引力场拉回去,返还恒星表面,但是如果物体的速度大于这个值,就可以逃离到无穷远处。


当恒星耗尽核心的燃料后,就再也没有东西可以维持向外的压力,在自身的引力作用下,恒星就会开始坍缩。当恒星收缩时,表面的引力场将会变得更强,逃逸速度也将会增加。当半径缩小到30千米时,恒星表面的逃逸速度会增加到每秒300 000千米,也就是光速。在那之后,从恒星发出的任何光都无法逃离出去,会被引力场直接拉回来。而根据狭义相对论,没有任何物体的运动速度会比光速更快,所以如果连光都无法逃脱,就更没有别的物体可以逃脱了。


10个太阳质量的恒星坍缩形成黑洞的过程示意图。


这就是一个黑洞的形成,其中任何物体都不能逃脱到无穷远处的时空区域。黑洞的边界被称为视界,相当于来自恒星的光组成的波阵面,这些光无法逃脱,只能在史瓦西半径的位置上徘徊,半径的计算公式是2GM/c2,其中G是万有引力常数,M是恒星质量,c是光速。对于一个约为10个太阳质量的恒星,史瓦西半径可以达到30千米。


现在有非常好的观测证据表明,同样大小的黑洞存在于双星系统中,比如以X射线源著称的天鹅座X-1。同时,宇宙中还可能散布着大量更小的黑洞,它们不是由恒星坍缩而来,而是由宇宙“大爆炸”不久后高温高密介质的高度致密区域坍缩形成。对我们正要描述的量子效应来说,这种“原初”黑洞是最有趣的部分。一个重达10亿吨(约一座山的质量)的黑洞,半径却只有10-13厘米(中子或质子的大小),它可能在太阳系的轨道上绕行,也可能在银河系中心的轨道上绕行。


黑洞和热力学之间可能存在关联的第一个证据,是1970年从数学上发现的。当其他物质或辐射落入黑洞时,视界的表面积(即黑洞的边界)总会增加,而且,如果两个黑洞碰撞或并合形成一个黑洞,新产生黑洞的视界面积将大于两个原始黑洞视界面积的总和。这些性质表明,黑洞的视界面积和热力学中熵的概念存在相似性。我们知道,当并不了解一个系统的具体状态时,熵可以被看作一个系统的无序性或者等价的度量值。著名的热力学第二定律则表示,熵总是随着时间的推移增加的。


黑洞的某些性质表明,黑洞视界的面积与热力学中熵的概念有相似之处。随着物质和辐射持续地掉入黑洞(左侧的空间-时间图),视界的截面面积将持续增加。如果两个黑洞发生碰撞或合并(右图),新视界的截面面积将大于原来两个黑洞的视界面积之和。热力学第二定律指出,一个孤立的系统的熵随着时间的推移总是会增加的。


当时,我和几位朋友一起扩展了黑洞的性质和热力学定律之间的类比。其中包括在华盛顿大学工作的詹姆斯·M·巴丁(James M. Bardeen),以及在法国默冬天文台工作的布兰登·卡特(Brandon Carter)。热力学第一定律指出,系统熵的微小变化都会伴随着系统能量成比例的变化,这个比例因子被称为系统温度。卡特和我发现,黑洞质量的变化量和视界面积的变化量之间也存在一个类似的规律。这里的比例因子涉及表面重力,是一个衡量视界处引力场强度的量。如果一个人同意视界的面积类似于熵,那么表面重力就类似于温度。表面重力在视界面的每一个点上都相同,就像处于热平衡状态的物体中的每一点温度都相同一样,凭借这一点我们又进一步认识到它们的相似性。


尽管熵与视界面积有明显的相似性,但我们并不清楚如何用这个面积来定义一个黑洞的熵。一个黑洞的熵意味着什么?在1972年,雅各·D·贝肯斯坦(Jacob D. Bekenstein)提出了一个至关重要的建议,当时他是普林斯顿大学的一名研究生,之后在以色列的内盖夫大学教过书。他提出,当黑洞通过引力坍缩产生之后,会迅速地转换到一个稳定状态,这个状态只有三个特征参数:质量、角动量和电荷。除了这三个性质,黑洞没有保留坍缩天体的任何其他细节信息。这一结论就是大家熟知的“黑洞无毛”定理,后来我和卡特、艾伯塔大学的沃纳·伊斯雷尔(Werner Israel)、伦敦国王学院的戴维 · C · 鲁滨逊(David C. Robinson)共同证明了这个定理。


无毛定理意味着大量的信息在引力坍缩过程中丢失了。例如,黑洞的最终状态与天体坍缩前是由物质还是反物质组成无关,也与天体是球形还是极不规则的其他形状无关。换言之,一个给定了质量、角动量和电荷的黑洞,可能是由无数物质形态中的任何一种塌缩形成的。实际上,如果不考虑量子效应,物质形态有无穷多种,因为无穷多个质量无穷小的粒子所组成的粒子云也能通过坍缩形成黑洞。然而,量子力学的不确定性原理却提示,一个质量为M的粒子的行为,类似于一个波长为h/mc的波,其中h是普朗克常数(6.62×10-27erg·s),c是光速。如果一个粒子云要通过坍缩形成黑洞,那么这个波长必须要小于即将形成的黑洞的大小。因此,尽管有很多物质形态都能形成一个给定质量、角动量和电荷的黑洞,但数量可能是有限的。贝肯斯坦认为,我们可以把这个数取对数以后的值解释为黑洞的熵,可以用来衡量当一个黑洞形成时,在坍缩到视界之内以后,有多少信息不可逆地消失了。


在贝肯斯坦的提议中,有一个看似致命的缺陷:如果一个黑洞的熵是有限的,同时还与视界的面积成正比,那么它也应该有一个与表面重力成正比的有限温度。这将意味着,黑洞处在一个温度非零的热辐射平衡状态。然而,根据经典理论,黑洞会吸收任何落在它上面的热辐射,理论上不会向外发出任何辐射,所以这样的平衡并不存在。


这个悖论一直持续到1974年初,当时我正在思考,按照量子力学,黑洞附近的物质应该如何运动。令我非常惊讶的是,黑洞似乎在以稳定的速率发射粒子。像当时所有人一样,我并不相信黑洞会发出任何辐射。因此,我把大量精力放在试图摆脱这个令人尴尬的效应上。但是它并没有消失,以至于我不得不接受它。使我最终相信这是一个真正的物理过程的证据,来自这些辐射出的粒子都有一个精确的热谱:黑洞就像一个普通的热体一样,不仅会产生,还会释放粒子和辐射,他的温度还与表面重力成正比,与质量成反比。这就意味着黑洞可能在某些有限的非零温度上达到热平衡,这个推论与贝肯斯坦的建议完全一致,即黑洞具有有限的熵。




艰难幸存的粒子


从那时起,许多人通过各种方法证实,有对应的数学解可以支撑黑洞是可以发出热辐射的。我们可以这样理解这种辐射:量子力学表明,整个空间充满着成对的“虚”粒子和反粒子,它们不断地成对出现、分离,然后再重聚、湮灭。这些粒子之所以被称为虚粒子,是因为它们与“实”粒子不同,不能被粒子探测器直接观察到。然而,我们还是可以观测到虚粒子的间接影响,比如在激发态氢原子的光谱上产生的小移动——“兰姆移动”(Lamb shift)——已经证实了虚粒子的确存在。当一个黑洞存在时,虚粒子对的一个成员可能会落入黑洞,而另一个在黑洞外,这样两个粒子就无法发生湮灭。那个被留在黑洞外的粒子(或反粒子)要么跟随同伴落入黑洞,要么就会逃到无穷远处。第二种情况看起来就像是粒子从黑洞中辐射出来的一样。


“空”的时空中充满了粒子(黑)与反粒子(彩色)组成的“虚拟”粒子对。在时空中某一点同时产生的一对粒子(粒子和反粒子),互相分离,相遇后又湮灭。它们被称为虚粒子,是因为它们不同于“真正的”粒子,不能直接探测到,然而,却可以探测它们的间接影响。


我们也可以用另一种方式来看待这个过程,对于落入黑洞的那个粒子来说——假设这个粒子是反粒子,可以把它看成是一个正沿着相反的时间方向运动的粒子。因此,落入黑洞的反粒子就像是沿着时间相反方向,从黑洞里跑出来的粒子。当这个粒子到达正反粒子对最初点时,它会在引力场的作用下发生散射,沿着时间正向飞行。


在黑洞的附近,正反粒子对中的一颗粒子可能会落入黑洞,留下另外一个粒子在外面,它没有同伴可以相互结合从而湮灭。如果这个幸存的粒子没有跟随它的同伴落入黑洞,那么它可能会逃到无穷远处。这个时候,黑洞就像是在辐射粒子与反粒子。


因此,虽然在经典力学中不允许粒子从黑洞中逃逸出来,但在量子力学中,却是可以的。不过,在原子物理和核物理的很多情景中,都存在粒子按照经典物理无法穿过的障碍,但在量子力学中,粒子可以通过隧道效应穿过这些障碍。


黑洞周围屏障的厚度与黑洞的大小成正比。这意味着仅有很少的粒子可以从天鹅座X-1中那么大的黑洞里逃脱出来,但粒子可以从更小的黑洞中很快地逃离出来。进一步的计算表明,黑洞辐射出的粒子有一个热谱,对应的温度随黑洞质量下降迅速增加。对于一个太阳质量的黑洞,粒子的温度只比绝对零度高出大约一千万分之一K。这个温度的黑洞会被弥漫的宇宙微波背景辐射完全淹没。另一方面,一个质量只有10亿吨的黑洞,即一个大约有质子大小的原初黑洞,温度却位1200亿K,对应的能量大约为1000万电子伏特。在这样的温度下,黑洞将会产生正负电子对以及质量为零的粒子,如光子、中微子和引力子(假定的引力能量载体)。一个原初黑洞将以6000兆瓦的速率释放能量,相当于6个大型核电站的总功率。


当黑洞辐射出粒子时,质量和体积会持续减小,这会使更多粒子更容易地通过隧道效应逃逸出去。因此,辐射的速率将持续增大,直到黑洞本身完全辐射而消失。最终,宇宙中的每一个黑洞都会以这种方式蒸发掉。然而,大质量黑洞所需要的时间非常漫长:一个太阳质量的黑洞可以存在约1066年。另一方面,一个原初黑洞本应该在宇宙大爆炸(我们所知道的宇宙开端)后100亿年中几乎完全蒸发。即使还没有完全蒸发,也应该会向外辐射能量约为1亿电子伏特的硬伽马射线。


原初黑洞,每一个都和一个基本粒子大小差不多,重量约为10亿吨,可能在作为宇宙起源的大爆炸发生后不久就已经大量形成了。这样的黑洞温度约为700亿K,对应的能量为1000万电子伏特。数据点和阴影区代表在附近空间中实际测量到的弥漫伽马射线能谱。测量表明,在宇宙中这种黑洞的平均数密度肯定是小于每立方光年100万个。基于宇宙中物质密度和黑洞分布的合理假设,图中实线就是这样的一个原初黑洞数密度所给出的预测光谱。


根据SAS-2卫星对于宇宙γ背景辐射的观测数据,我和加州理工学院的唐·N·佩奇(Don N. Page)所做的计算表明,宇宙中原初黑洞的平均密度小于每立方光年200个。如果原初黑洞集中在星系“晕”(围绕在每个星系周围,并且包含众多快速运动的恒星薄云)中,而不是均匀分布在整个宇宙中,那么我们银河系范围内的密度可能要比这个数字高出100万倍。这将意味着,最接近地球的原初黑洞可能就在冥王星所处的距离上。


黑洞蒸发的最后阶段进展非常迅速,甚至会产生爆发现象。这种爆发的剧烈程度取决于其中存在多少种不同的基本粒子。之前一直认为,所有的粒子都是由6种不同的夸克所组成,那么最终爆炸将会产生相当于1000万吨级氢弹的能量。另一方面,欧洲核子研究中心的R·哈格多恩(R. Hagedorn)提出了不同的理论,他认为存在无穷多质量越来越高的基本粒子。当一个黑洞变得越来越小,越来越热,就会发出越来越多不同种类的粒子,爆发出的能量也会比基于夸克假设的计算值高出100 000倍。因此,观测黑洞爆发会为基本粒子的物理学规律提供非常重要的信息——而且是通过其他方法得不到的信息。


黑洞爆发时会产生大量高能伽马射线。虽然搭载在卫星或气球上的伽马射线探测器可以探测到伽马射线,但是要搭载一个能从单次大爆发中俘获大量伽马射线光子的探测器却很困难,它的体积会非常大。如何解决这个问题呢?要么利用航天飞机在轨道上建立一个大型伽马射线探测器;要么把地球的上层大气作为一个探测器,后一选择看起来更容易也更廉价。当一个高能量的伽马射线进入大气中,会产生大量的电子-正电子对,它们会以比光速还快的速度(光因为和大气分子相互作用而被减速)穿过大气层。因此,电子和正电子将在电磁场中产生一种音爆或激波。这种激波称为切伦科夫辐射,由此产生的闪光可以在在地面上可以探测到。


由爱尔兰都柏林大学的尼尔·A·波特(Neil A. Porter)和特雷弗·C·威克斯(Trevor C. Weekes)开展的实验表明,如果黑洞以哈格多恩(Hagedorn)的理论预言的方式爆发,在我们银河系的空间范围内,每100年最多会爆发两个黑洞。这意味着原初黑洞的密度小于每立方光年1亿个。随着观测手段的发展,这类观测的灵敏度还会大幅提高,即使不能得到任何关于原初黑洞的有利证据,也能在科学研究上产生很大的价值。通过确认黑洞密度的最低上限,也可以说明,早期宇宙确实是非常均匀而且没有扰动的。




重生的黑洞


其实宇宙大爆炸就类似于一个黑洞爆发,但在尺度上要大得多。因此理解黑洞是如何产生粒子的,将有助于我们了解宇宙大爆炸是如何创造我们现在的一切。在黑洞中,物质会坍缩,信息会消失,新的物质也会在同一位置上重新生成。因此,我们现在的宇宙或许也有这样一个前身,在这一时期中,物质先坍缩,然后在大爆炸中重新产生。


如果坍缩成黑洞的物质有净电荷,产生的黑洞也将携带相同的电荷。这意味着黑洞会吸引那些虚拟正反粒子对中携带相反电荷的成员,而排斥带有同种电荷的成员。因此,黑洞也会优先辐射出带有与自己同种电荷的粒子,从而迅速失去自身的电荷。同样地,如果正在坍缩的物质存在净角动量,那么由此产生的黑洞将会旋转,并优先发射可以带走黑洞角动量的粒子。黑洞会“记住”坍缩物质的电荷、角动量和质量,而“忘记”其他一切,因为这3个物理量被耦合到远程场中了:电荷耦合到电磁场,角动量和质量耦合到引力场。


普林斯顿大学的罗伯特·H·狄克(Robert H. Dicke)和莫斯科大学的弗拉基米尔·布拉金斯基(Vladimir Braginsky)的实验表明,在这些现象中,远程场和量子属性派生的重子数并不相关(重子是包括质子和中子的一类粒子)。因此,一个由大量重子坍缩形成的黑洞,也无法保留它的重子数,但会辐射出同等数量的重子和反重子。所以,黑洞的消失违背了粒子物理中最宝贵的一条定律:重子数守恒定律。


出于自洽性的要求,贝肯斯坦提出的黑洞熵为有限值的猜想也有相应的限制条件,它要求黑洞应该产生热辐射。但是,根据详细的量子力学理论计算粒子的生成,你就会发现,让黑洞辐射热就像期待奇迹一样。科学家需要找出合理的解释:发射的粒子是通过隧道效应从黑洞中某一区域逃出,不过外部观察者对这个区域的质量、角动量和电荷以外的其他任何信息都一无所知。这就意味着,如果黑洞辐射出的粒子只有具有相同能量、角动量和电荷,那么它们可能以任何方式组合在一起,或者具有任何形态。事实上,黑洞也有可能发射出一台电视机或10本皮革装订的普鲁斯特(Proust)的书,但是要让粒子按这种方式组合,可能性微乎其微。到目前为止,大多数还是接近热谱的辐射。


除过量子力学本身带来的不确定性外,黑洞的辐射增加了一个额外的不确定度,或者说不可预测性。在经典力学中,一个人可以同时预测粒子的位置和速度,而量子力学中的不确定性原理却表示,这些测量中只有一个是可以被预测的,所以观察者可以预测位置或速度的测量结果,而不能同时预测这两者。或者,他可以预测一个结合了位置和速度的测量结果。如此一来,观察者作出明确预测的能力就削减了一半。对于黑洞来说,情况会更糟糕。因为由黑洞辐射的粒子来自人们几乎没什么了解的区域,肯定无法预测粒子的位置和速度,只能预测特定粒子被辐射出来的概率。因此,当爱因斯坦说“上帝不掷骰子”时,他似乎犯了两个错误:如果考虑黑洞辐射粒子的情况,那么上帝不仅会掷骰子,有时还会将骰子掷到人们看不见的地方。


作者:斯蒂芬·霍金; 文章来源:科学美国人

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