应同事要求,整理一下二面角的常规求法。
二面角是高考常考的一类问题,几乎每年的理科卷都会涉及到二面角的求法。而有些同学在解决这块内容是往往无从下手,今天把常见方法进行整理,希望可以给你们带来帮助。
一、定义法
是指过二面角的棱上任一点在两个面内分别作垂直于棱的直线,则两直线所构成的角即为二面角的平面角,继而在平面中求出其平面角的一种方法。
二、三垂线法
是指利用三垂线定理,根据 “与射影垂直 ,则也与斜线垂直”的思想构造 出二面角的平面角 ,继而求出平面角的方法。
三、垂面法
是指用垂直于棱的平面去截二面角,则截面与二面角的两个面必有两条交线,这两条交线构成的角即为二面角的平面角,继而再求出其平面角的一种方法。
四、面积射影法
所谓面积射影法 ,就是根据图形及其在某一个平面上的射影面积之间的关系,利用射影的面积比上原来的面积等于二面角的余弦值,来计算二面角。此法常用于无棱的二面角。
五、法向量法
法向量法是通过求与二面角垂直的两个向量所成 的角,继而利用这个角与二面角的平面角相等或互补的关系,求出二面角的一种方法。(如何判断相等还是互补的问题,将在近期公布)
六、垂线法
是指先利用待定系数法确定垂足,再利用公式求出二面角的大小。
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