双重差分法(DID)
差分法的局限
经济学家常关心某政策实施后的效应，比如对于收入的作用。最简单的做法是比较处理组（即受政策影响的地区或个体）的前后差异，这称为“差分估计量”（difference estimator），即将处理组（treatment group）政策实施后的样本均值，减去政策实施前的样本均值。然而，由于宏观经济环境也随时间而变（时间效应），故政策实施地区的前后差异未必就是处理效应（treatment effects）。
双重差分法
为了解决差分法的局限性，常用方法是寻找适当的控制组（control group），即未实施政策的地区，作为处理组的反事实（counterfactual）参照系。具体来说，可将未受政策影响的控制组之前后变化视为纯粹的时间效应，即
综合以上两个差分，即将处理组的前后变化减去控制组的前后变化，可得到对于政策处理效应更为可靠的估计：
这就是所谓的双重差分估计量（Difference in Differences，简记DD或DID），因为它是处理组差分与控制组差分之差。该法最早由Ashenfelter（1978）引入经济学，而国内最早的应用或为周黎安、陈烨（2005）。
一般双重差分回归
更一般地，可在面板模型中加入个体固定效应、时间固定效应，以及其它控制变量：
其中，为个体固定效应，为时间固定效应，为一系列控制变量，而为暂时性冲击（transitory shock）。
不难看出，上式就是“双向固定效应模型”（two-way fixed effects），因为它既包括个体固定效应（），也包括时间固定效应（）；只不过多了双重差分法的关键变量，即交互项（政策虚拟变量：policy dummy）。在具体回归中，个体固定效应可通过加入个体虚拟变量来实现（即LSDV法，或进行组内离差变换，within transformation）；而时间效应可通过加入每期的时间虚拟变量（time dummies）来实现。
举个例子：在进行DID分析时，treat，post系数为负，两者的交乘项treat*post为正说明什么？
如果预计treat组在政策发生前的Y本来就更高，treat系数为正；如果预计随着时间推移，Y会提高，post为正；如果预计treat组随着政策发生后的Y高于untreat组，treat*post的系数为正。
如果treat系数为负，说明政策发生变化前的Y本来更低；post为负，意思是没有政策的话，所有样本的Y随着时间下降，treat*post的系数为正的话，说明随着政策发生后treat相比untreat组的Y下降更慢。
双重差分法的假定
为了使用OLS一致地估计方程，需要作以下两个假定。
假定1：此模型设定正确。特别地，无论处理组还是控制组，其时间趋势项都是。此假定即“平行趋势假定”（parallel trend assumption）。
假定2：暂时性冲击与政策虚拟变量不相关。这是保证双向固定效应为一致估计量（consist estimator）的重要条件。
在此，可以允许个体固定效应与政策虚拟变量相关（可通过双重差分或组内变换消去，或通过LSDV法控制）。DID允许根据个体特征（）进行选择，只要此特征不随时间而变；这是DID的最大优点，即可以部分地缓解因 “选择偏差”（selection bias）而导致的内生性（endogeneity）。
双重差分法的优越性
相对于静态比较法，双重差分法不是直接对比样本在政策前后的均值变化，而是使用个体数据进行回归，从而判断政策的影响是否具有显著的统计意义。相对于传统办法，双重差分法能够避免政策作为解释变量所存在的内生性问题，即有效控制了被解释变量和解释变量之间的相互影响效应。如果样本是面板数据，那么双重差分模型不仅可以利用解释变量的外生性，而且可以控制不可观测的个体异质性对被解释变量的影响。因此，双重差分法既能控制样本之间不可观测的个体异质性，又能控制随时间变化的不可观测总体因素的影响，因而能得到对政策效果的无偏估计。同时，我们在使用该方法时也应做到恰当运用，主要需注意内生性、控制组受影响、样本异质性及概念混淆等问题。否则将产生一定的负面影响，甚至使政策评估出现偏差乃至完全相反的结论（陈林、伍海军，2015）。
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