【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第637题，数列的求和相关题型

典型例题分析1：

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（Sn+60）/（n+1）（n∈N*）的最小值为．

考点分析：

数列的求和．

题干分析：

对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则an+1﹣an=2，利用等差数列的求和公式可得Sn．f（n）=（Sn+60）/（n+1）=（n2+n+60）/（n+1）=n+1+60/（n+1）﹣1，令g（x）=x+60/x（x≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．

典型例题分析2：

已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，a3=3，且λSn=anan+1，在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1．

（Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn，且（Sn+n/2）Cn=1，求Tn．

考点分析：

数列的求和；数列递推式．

题干分析：

（I）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出an，计算b1，b3得出公比得出bn；

（II）求出cn，根据裂项法计算Tn．