【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第638题，简单曲线的极坐标方程

典型例题分析1：

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程为x+√3y﹣12=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）分别写出曲线C与直线l的极坐标方程；

（Ⅱ）在极坐标中，极角为θ（θ∈（0，π/2））的射线m与曲线C，直线l分别交于A、B两点（A异于极点O），求|OA|/|OB|的最大值．

考点分析;

简单曲线的极坐标方程；余弦函数的定义域和值域．

题干分析：

（Ⅰ）利用直角坐标方程与极坐标方程的转化方法，分别写出曲线C与直线l的极坐标方程；

（Ⅱ）由题意|OA|=4cosθ，|OB|=12/（cosθ+√3sinθ），利用三角函数知识，可得结论．

典型例题分析2：

考点分析：

简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

题干分析：

（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．

典型例题分析3：

在平面直角坐标系xoy中，过M（2，1）的直线l的倾斜角为π/4，

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

两种坐标系中取相同的长度单位，

圆C的极坐标方程为ρ=4√2sin（θ+π/4）．

（1）求直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于A，B两点，求1/|MA|+1/|MB|的值．

考点分析：

简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

题干分析：

（1）利用过M（2，1）的直线l的倾斜角为π/4，求直线l的参数方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，求出圆C的直角坐标方程；

（2）得到参数方程（t为参数）代入x2+y2﹣4x﹣4y=0，整理可得t2-√2t-7=0，利用参数的几何意义，求1/|MA|+1/|MB|的值．