【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第652题，函数奇偶性的性质函数奇偶性的性质

典型例题分析1：

设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是　    　．

解：∵f（x）=x+cosx，x∈（0，1），

∴f′（x）=1﹣sinx＞0，函数单调递增，

∵f（t2）＞f（2t﹣1），

∴1＞t2＞2t﹣1＞0，

∴1/2＜t＜1，

故答案为1/2＜t＜1．

考点分析：

奇偶性与单调性的综合．

题干分析：

求导，求导函数的单调性，将不等式转化为具体不等式，即可得出结论．

典型例题分析2：

函数f（x）=（x-1/x）sinx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象是（　　）

解：函数f（x）=（x-1/x）sinx（﹣π≤x≤π且x≠0），

f（﹣x）=（﹣x+1/x）（﹣sinx）

=（x﹣1/x）sinx

=f（x），函数是偶函数，排除选项C、D．

当x=π/6时，f（π/6）=（π/6-6/π）×1/2＜0，排除A，

故选：B．

考点分析：

函数的图象．

题干分析：

判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．

典型例题分析3：

考点分析：

函数奇偶性的性质．

题干分析：

根据题意，设x＜0，则有﹣x＞0，由函数的解析式可得f（x）=g（x），f（﹣x）=log（﹣x+1），又由函数f（x）的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得g（x）=﹣log（﹣x+1），计算g（﹣8）计算可得答案．