【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第643题，抛物线有关的题型

典型例题分析1：

一条斜率为1的直线与曲线：y=ex和曲线：y2=4x分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于．

解：∵y=ex，

∴y′=ex=1，

∴x=0，y=1，即切点坐标为（0，1），

∵y=2√x，

∴y′=x-1/2=1，

∴x=1，y=2，即切点坐标为（1，2），

∴两点间的距离等于√2．

故答案为：√2．

考点分析：

抛物线的简单性质．

题干分析：

利用导数求出切点的坐标，再利用两点间的距离公式，即可得出结论．

典型例题分析2：

解：由x2=2x﹣x2，得x2=x，解得x=0或x=1，

由y=2x﹣x2≥0，得0≤x≤2，

由y=2x﹣x2＜0，得x＜0或x＞2，

∴由x2（2x﹣x2）≥0时，

解得0≤x≤2，

由x2（2x﹣x2）＜0

解得x＜0或x＞2，

即当0≤x≤2时，f（x）=x2，

当x＜0或x＞2时，f（x）=2x﹣x2．

作出对应的函数图象

∴图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4．

故答案为：4．

考点分析：

二次函数的性质．

题干分析：

根据新定义，求出f（x）的表达式，然后利用数形结合求出函数f（x）的最大值即可．