【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第648题，圆有关的综合题

典型例题分析1：

如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径 的半圆E与以C为圆心CB为半径的圆弧相交于点P，过点P作圆C的切线PF交AD于点F，连接CP．

（Ⅰ）证明：CP是圆E的切线；

（Ⅱ）求AF/PF的值．

∴∠EPB=∠EBP．

∵CP=CB，

∴∠CPB=∠CBP，

∴∠CPB+∠EPB=∠CBP+∠EBP=90°，

∴CP⊥PE，

∵PE是圆E的半径，

∴CP是圆E的切线；

（Ⅱ）解：由题意，PF⊥CP，EP⊥CP，

∴E，P，F三点共线，

∵FD为圆的切线，

∴FD=FP．

∵PE=EB，

∴Rt△EAF中，AF2+AE2=EF2，

∴（AD﹣PF）2+（AD/2）2=（PF+AD/2）2，

∴AD=3PF，

∴AF=2PF，

∴AF/PF=2.

考点分析：

圆的切线的判定定理的证明．

题干分析：

（Ⅰ）证明：CP是圆E的切线，只需证明CP⊥PE即可；

（Ⅱ）证明FD=FP，利用勾股定理，即可求AF/PF的值．

典型例题分析2：

如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC=BD，BA的延长线交CD的延长线于点E，求证：AE是四边形ABCD的外角∠DAF的平分线．

证明：

∵BC=BD．

∴∠BCD=∠BDC，

∵∠FAE=∠BAC，∠EAD=∠BCD，

∵∠BAC=∠BDC．

∴∠BAC=∠EAD，

∴∠FAE=∠EAD．

∵AE平分∠FAD，

考点分析：

弦切角．

题干分析：

由对顶角相等得出∠FAE=∠BAC，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD，进而由∠BAC=∠BDC可得出结论∠FAE=∠EAD，从而得证．