【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第655题，三角形中几何计算的解答题

典型例题分析1：

如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，

AD=3DB，cosA=4/5，cos∠ACB=5/13，BC=13．

（1）求cosB的值；

（2）求CD的长．

考点分析：

三角形中的几何计算．

题干分析：

（1）在△ABC中，求出sinA=√（1cosA）2=3/5．，sin∠ACB=12/13．

可得cosB=﹣cos（A+∠ACB）=sinAsin∠ACB﹣cosAcosB；

（2）在△ABC中，由正弦定理得，AB=BC/sinA·sin∠ACB．

在△BCD中，由余弦定理得，CD=√（BD2+BC2-2BD·BC·cosB）．

典型例题分析2：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=2c﹣√3b．

（1）求cos（A+π/4）的值；

（2）若∠B=π/6，D在BC边上，且满足BD=2DC，AD=√13，求△ABC的面积．

考点分析：

三角形中的几何计算．

题干分析：

（1）根据余弦定理表示出cosB，再根据条件可得b2+c2﹣a2=√3bc，再利用夹角公式级即可求出A，再根据两角和的余弦公式即可求出，

（2）不妨设DC=x，则BD=2x，BC=AC=3x，根据正弦定理和余弦定理即可求出x，再根据三角形的面积公式计算即可。

典型例题分析3：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，asinB=√3bcosA．

（1）求角A的大小；

（2）若a=√3，S=√3/2，求b+c的值．

解：（1）asinB=√3bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=√3sinBcosA，

∵B是三角形内角，

∴sinB≠0，

∴tanA=√3，A是三角形内角，

∴A=π/3．

（2）∵S=1/2·bcsinA=√3/2，

∴bc=2，

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，

可得3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，

∴b+c=3．

考点分析：

三角形中的几何计算．

题干分析：

（1）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．

（2）由三角形的面积公式求出ab=2，再根据余弦定理即可求出b+c的值．