【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第657题，简单曲线的极坐标方程

典型例题分析1：

考点分析：

简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

题干分析：

（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；

（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求1/|OA|+1/|OB|．

典型例题分析2：

在极坐标系中，已知点A（2，π/2），点B在直线l：ρcosθ+ρsinθ=0（0≤θ≤2π）上，当线段AB最短时，求点B的极坐标．

解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，

则点A（2，π/2）的直角坐标为（0，2），直线l的直角坐标方程为x+y=0．

AB最短时，点B为直线x﹣y+2=0与直线l的交点，

联立x-y+2=0，x+y=0，

得x=-1，y=1，

所以点B的直角坐标为（﹣1，1）．

所以点B的极坐标为（√2，3π/4）．

考点分析：

简单曲线的极坐标方程．

题干分析:

点A（2，π/2）的直角坐标为（0，2），直线l的直角坐标方程为x+y=0．AB最短时，点B为直线x﹣y+2=0与直线l的交点，求出交点，进而得出．

典型例题分析3：

在极坐标系中，已知点A（2，π/2），B（1，﹣π/3），圆O的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；

（Ⅱ）求圆O的直角坐标方程．

解：（Ⅰ）点A（2，π/2），B（1，﹣π/3），

直角坐标为A（0，2），B（1/2，﹣√3/2），kAB=﹣（4+√3）

∴直线AB的直角坐标方程为y=﹣（4+√3）x+2；

（Ⅱ）将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：ρ2=4ρsinθ，

化成直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=0，

即x2+（y﹣2）2=4．

考点分析：

简单曲线的极坐标方程．

题干分析：

（Ⅰ）求出A，B的直角坐标，即可求直线AB的直角坐标方程；

（Ⅱ）将原极坐标方程ρ=4sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程．