【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第660题，复数有关的典型讲解

典型例题分析1：

已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，

则复数z的虚部为．

解：∵（1+2i）z=i，

∴z=i/（1+2i）=i（1-2i）/5=2/5+i/5，

∴复数z的虚部为1/5．

故答案为1/5

考点分析：

复数代数形式的乘除运算．

题干分析：

利用复数的除法运算化为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求.

典型例题分析2：

已知复数z满足：z（1+i）i3/（1-i）=1-i，则复数z的虚部为（　　）

A．i

B．﹣i

C．1

D．﹣1

解：由z（1+i）i3/（1-i）=1-i，

得z=（1-i）2/（1+i）i3=-2i/（1-i）

=-2i（1+i）/（1-i）（1+i）

=1﹣i，

则复数z的虚部为：﹣1．

故选：D．

考点分析：

复数代数形式的乘除运算．

题干分析：

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．

典型例题分析3：

在复平面内，复数i/（√3-3i）对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

考点分析：

复数代数形式的乘除运算．

题干分析：

直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数i/（√3-3i），求出在复平面内，复数i/（√3-3i）对应的点的坐标，则答案可求．

典型例题分析4：

欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，

考点分析：

复数求模．

题干分析：

直接由题意可得cosπ/3+isinπ/3，再由复数模的计算公式得答案．

解题反思：

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

典型例题分析5：

考点分析：

复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

题干分析：

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解题反思：

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．