【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第668题，

典型例题分析1：

正四棱锥的底面边长为√2，它的侧棱与底面所成角为60°，

则正四棱锥的体积为．

解：由已知中正四棱锥的底面边长为√2，

故底面积S=2

又∵侧棱与底面所成角为60°，

∴正四棱锥的高为√3

故正四棱锥的体积V=1/3×2×√3=2√3/3

故答案为：2√3/3．

考点分析：

棱柱、棱锥、棱台的体积．

题干分析：

由已知中正四棱锥的底面边长为√2，它的侧棱与底面所成角为60°，我们求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出答案．

典型例题分析2：

已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（　　）

考点分析：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

题干分析：

利用三视图求出三棱锥的底面边长以及侧棱长，然后求解表面积．

典型例题分析3：

若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2√3，则此三棱柱外接球的表面积是（　　）

A．8π/3

B．28π/3

C．3π

D．4π/3

解：由题意可得：√3/4×a2×a=2√3，解得a=2．

设此三棱柱外接球的半径为R，

则R2=（1/2×2）2+（2/3×√3）2=7/3．

∴此三棱柱外接球的表面积S=4πR2=28π/3．

故选：B．

考点分析：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

题干分析：

由题意可得：√3/4×a2×a=2√3，解得a．设此三棱柱外接球的半径为R，利用勾股定理可得R2．再利用球的表面积计算公式即可得出．