【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第669题，双曲线有关的典型例题

典型例题分析1：

已知双曲线y2/5﹣x2/m=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±√5x/5

B．y=±2√5x/5

C．y=±√5x/2

D．y=±√5x

解：抛物线x2=12y的焦点为（0，3），

由双曲线y2/5﹣x2/m=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，

可得3=√（5+m），

解得m=4，

即有双曲线的方程为y2/5﹣x2/4=1，

可得渐近线方程为y=±√5x/2．

故选：C．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

求得抛物线的焦点，由题意可得3=√（5+m），解方程可得m，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程．

典型例题分析2：

已知双曲线C：x2/a2﹣y2/b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为2√5，抛物线y=x2/4+1/4与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（　　）

A．x2/8﹣y2/2=1

B．x2/2﹣y2/8=1

C．x2﹣y2/4=1

D．x2/4﹣y2=1

解：由题意可得c=√5，即a2+b2=5，

双曲线的渐近线方程为y=±bx/a，

将渐近线方程和抛物线y=x2/4+1/4联立，

可得x2/4±bx/a+1/4=0，

由直线和抛物线相切的条件，可得

△=b2/a2﹣4×1/4×1/4=0，

即有a2=4b2，

解得a=2，b=1，

可得双曲线的方程为x2/4﹣y2=1．

故选：D．

考点分析;

双曲线的简单性质．

题干分析：

由题意可得c=√5，即a2+b2=5，求出渐近线方程代入抛物线的方程，运用判别式为0，解方程可得a=2，b=1，进而得到双曲线的方程．

典型例题分析3：

已知双曲线y2/a2﹣x2/b2=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=c2（c2=/a2+b2）交A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为（　　）

考点分析;

双曲线的简单性质．

题干分析：

联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，即为c2﹣b4/c2=b4/c2，运用双曲线的a，b，c的关系和渐近线方程，即可得到结论．