【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第673题，由三视图求面积和体积

典型例题分析1：

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积为（　　）

A．16cm3

B．20cm3

C．24cm3

D．30cm3

解：三视图可知令该几何体就是以俯视图为底面的四棱柱，

则四棱柱的体积为V=底面积×高

=（3×3+1/2×1×3×2）×2

=24（cm3）

故答案选：C

考点分析：

由三视图求面积、体积．

题干分析：

三视图可知该几何体就是以俯视图为底面的四棱柱，四棱柱的体积为V=底面积×高，即可求得V．

典型例题分析2：

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A．24π

B．36π

C．48π

D．54π

解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱，

把四棱柱放在长方体中，如图：

长方体的高是2、底面是以3为边长的正方形，

设0是四棱柱外接球的球心，

O′是上底ABCD的外接圆的圆心，则OO′=1，

由三视图得AB=DC=2，则BC=√2、AD=3√2，

∴上底ABCD是等腰梯形，如图：BE⊥AD，

∴AE=BE=√2，则A=π/4，

在△BDE中，BD=√（BE2+DE2）=√10，

在△ABD中，由正弦定理得，

2AO′=BD/sinA=2√5，则AO′=√5，

∵△ABD与四边形ABCD外接于同一个圆，

∴在△AOO′中，AO2=OO′2+AO′2=6，

∴该几何体的外接球的表面积S=4π·AO2=24π，

故选：A．

考点分析：

由三视图求面积、体积．

题干分析：

由三视图知该几何体是一个四棱柱，把四棱柱放在长方体中，由三视图求出几何元素的长度，根据勾股定理和正弦定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出答案．

典型例题分析3：

几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．32/3

B．16-2π/3

C．40/3

D．16-8π/3

解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，

所以其体积为2×2×4-1/3×2×2×2=40/3．

故选：C．

考点分析：

由三视图求面积、体积．

题干分析：

由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．

解题反思：

本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．