大约7~8年前,我就设想用高中物理的知识梳理电机学,这样电机学就分为两部分:定性部分(只需要高中物理)和定量部分(需要用到高等数学),从而大幅度降低理解电机学的难度。一方面,这个设想工作量比较大;另一方面,自己很难有充足时间做这件事,只能以后再说了。但是作为第一步,梳理中学物理并不是繁杂的工作,可以利用假期时间写出来。正巧我在网上也看到,很多物理教师在网上分享他们的经验,多半是对大量习题进行归类整理,然后总结套路,甚至细化到可以套公式。我不是教师,不做过多评价。但我想指出这种教学方法与我的个人经验完全南辕北辙。本文简略梳理一下中学物理知识,也算是一家之言。
按照我的梳理,中学物理分为四个部分,前三部分正好与《自然哲学的数学原理》三部分对应,第四部分是近代物理。
学习物理需要基本的空间想象力,学会坐标系的概念和三角函数。另外两个重点是:矢量分析和单位制的概念。需要掌握矢量的分解和合成;矢量的点乘和叉乘(超纲,但仍有必要学会)。
牛顿第一定律,每一个物体都保持自身的静止或者匀速运动状态,除非有外力迫使改变运动状态。
牛顿第二定律,施加于物体的外力等于动量的变化率,方向相同。用公式可表示为:
无论是中学物理,还是现代物理。基本力只有两种:万有引力和电磁作用力。当然,教科书说的是四种基本作用力。但是电磁力、弱力可以在现代物理中归并为电弱相互作用(强力似乎也可以归并进来)。
牛顿的万有引力定律可以表示如下:任意两个质点由通过连心线方向上的力相互吸引。该吸引力的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比,与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。用公式表示为:
其中是引力质量。根据广义相对论,惯性质量与引力质量相等。最简单的电磁力是静止电荷作用力,遵循库仑定律:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与两电荷间距离的平方成反比,且与两电荷电量的乘积成正比,作用力方向在它们的连线上,同号电荷相斥,异号电荷相吸。用公式表示为:
能量概念非常重要,可以说贯穿物理始终(还包括化学、生物)。其中动能的概念比较容易理解,势能的概念要难一些。其中引力势能和电势的公式具有非常大的相似性。势能的概念建立在保守力的基础上,所谓保守力指的是做功与路径无关,只是与位置有关。
动量守恒是牛顿第三定律的推广,碰撞、火箭飞行等现象都可以用动量守恒来解释。
角动量的概念是圆周运动和刚体旋转所不可少的。日常生活中的电动机、发电机、陀螺仪、地球自转、行星公转、花样滑冰等都有角动量的概念,其中只有向心力的系统角动量守恒。
重力;理想弹簧(胡克定律);压力和压强的概念。
摩擦力(包括静摩擦和滑动摩擦)。
流体的阻力;流体速度与压强的关系(伯努利方程);浮力的规律;表面张力。
分子间的作用力可以用电磁力解释(需要考虑量子力学)。大量的分子已经不可能采用牛顿力学详细分析,只能研究其统计和宏观表现。因此,分子运动可以解释温度的本质、内能、物质不同形态,等等。
固态、液体、气态的相互转换及其伴随的热现象;理想气体的宏观规律。
热力学第一定律和热机的工作;热力学第二定律和熵的概念,熵具有极广泛的物理意义。
电流的概念、电压的概念、电阻概念、欧姆定律、串并联电路分析。
机械振动可能是比较难的部分,涉及简谐振动周期的计算、单摆的计算;简谐振动的合并和拍的概念;阻尼振动的概念和计算;机械波的运动(纵波和横波,其中后面的电磁波是横波);波的衍射和干涉;多普勒效应。
行星轨道为椭圆(小天体可能为其它圆锥曲线);与太阳的连接线单位时间扫过相同面积;轨道半长轴的立方与运动周期平方成正比。
假定为严格的圆周运动,教科书从开普勒行星运动定律推导出了万有引力定律;通过卡文迪许实验称量地球质量;同步轨道的概念;估算天体质量;解释潮汐的原理;宇宙速度的概念。
包括宇宙的历史、黑洞、天体物理、广义相对论等。
运动的相对性、时空观;洛伦兹变换、速度叠加;相对论下的质量和能量关系。
磁场的本质(电场或加速电荷的相对论效应);磁场与磁感应强度;带电粒子在静电场和静磁场的力分析(电场力和洛伦兹力);电流在磁场中受到的力分析(安培力、电动机原理,安培力可以用洛伦兹力推导出来)。
电产生磁(电磁铁原理);电磁感应现象、楞次定律、电磁感应定律(发电机原理);自感和互感的概念;三相交流电。
麦克斯韦对于电磁规律的总结如下:
1)高斯定律 (电场)
2)高斯定律 (磁场)
3)法拉第电磁感应定律
4)安培定律(加上麦克斯韦的修正)
前两个积分是面积分,后两个积分是线积分。有种说法:没学过麦克斯韦方程组就等于没学过电磁学。当然,对于高中生来说没学过微积分符号,但方程的大致意思应该知道。另外,本文展示的是麦克斯韦方程组的积分形式,如果考虑相对论,方程还可更简单。在计算上,微分形式更好用一些,但需要场论的知识。具体求解还需要偏微分方程的知识。电磁波的产生(形象描述,关键是为什么是横波);光的本质;光的反射、折射;光的波动特性(干涉、偏振)。
中学的量子物理初步是科普性质的,主要包括不确定性原理、波尔氢原子光谱模型、原子核和电子。
在深入理解物理规律的基础上,所有的结论都可以由非常基本的原则(世界观和基本分析方法)自行推导出来(推导应该不需要课本或者参考资料)。这就导致:真正把物理学明白后,其整体是非常简单易懂的,而且没有很多需要记忆的内容。对于物理习题的求解,关键是对物理过程、物理图像的清晰梳理,数学或者列写方程式只是后续具体求解析解或者数值解的工具。物理习题也没必要采用题海战术,只要了解基本的各类题型就可以了。
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