我们已经结束了极限的定义与性质的学习，一个概念的定义与性质总是抽象和枯燥的。我们在学习任何一样东西时，无论是自己感兴趣的还是不感兴趣的总会经历一个枯燥的过程，只要忍一忍，仔细专研一下这个枯燥的概念，我们就会发现跨过这道坎后，内容会简单很多。

（4）无穷大与无穷小

定义1 如果函数f(x)当x→a(或x→∞ )时的极限为零，那么称函数f(x)为当x→a(或x→∞ )的无穷小

当X趋近于∞时，函数极限值为0，故我们称函数f(x)为当x→∞时的无穷小。（注：无穷小不能理解为一个很小的数，无穷小是一个变化的过程，无穷小能比任何接近0的数还要趋近于0，而很小的数是一个定值，同理底下的无穷大也不能等于一个很大的数。）

有界函数与无穷小的乘积是无穷小

当X趋近于1时，函数极限值为∞，故我们称函数f(x)是x→1的无穷大。（注：事实上无穷大违背了极限若存在极限必唯一的定理，无穷大是极限不存在的一种情况，显然当X趋近于1时该函数不存在极限值。）

通过观察上面两个函数的图像，我们可以发现无穷大和无穷小有一种很特殊的关系。

对于第一个函数，该函数是x的倒数，而当x趋近于∞时，函数极限值为0。

对于第二个函数，该函数是x-1的倒数，而当x趋近于1时，(x-1)趋近于0，函数极限值为∞。

由此引出下面这个定理：

例题1：

例题2：

谢谢观看

限于作者水平，若有不妥之处，望广大读者指正，共同进步。

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