命题点 2 :二次函数与几何图形的综合 (压轴题)
二、与面积相关的问题:
12、如图、坐标平面上,二次函数 y = -x^2 + 4x - k 的图像与 x 轴交于 A 、B 两点,与 y 轴交于 C 点 ,其顶点为 D ,且 k > 0 。若 △ABC 与 △ABD 的面积比为 1 : 4 ,则 k 的值为 (D)。
A、1 B、1/2 C、4/3 D、4/5
图(1)
解析:
图(2)
13、如图,抛物线 y = (-3/5) x^2 [ ( x - 2 )^2 + n ] 与 x 轴交于点 A(m-2 , 0) 和 B(2m + 3 , 0)(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,连接 BC 。
(1)求 m , n 的值;
(2)点 N 为抛物线上一动点,且位于直线 BC 上方,连接 CN ,BN 。求 △NBC 面积的最大值。
图(3)
解答过程:
(1)
图(4)
(2)
图(5)
图(6)
三、抛物线与特殊四边形的综合:
14、抛物线 y = -x^2 + 6x - 9 的顶点为 A ,与 y 轴的交点为 B ,如果在抛物线上取点 C ,在 x 轴上取点 D ,使得四边形 ABCD 为平行四边形,那么点 D 的坐标是 (D)。
A、(-6,0) B、(6,0) C、(-9,0) D、(9,0)
解析:
图(7)
15、如图,在平面直角坐标系中 ,沿着两条坐标轴摆着三个相同的矩形,其长、宽分别为 4 , 2 ,则过 A 、B、C 三点的抛物线的函数关系式是 ?
图(8)
答案: y = -5/12 x^2 - x/2 + 20/3 。
16、如图,四边形 OABC 是边长为 1 的正方形,OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15° ,点 B 在抛物线
y = a x^2 ( a < 0="" )="" 上,则="" a="" 的值为="">
图(9)
答案: -√2 /3 。
解析:
图(10)
17、正方形 OABC 的边长为 4 ,对角线相交于点 P ,抛物线 l 经过 O、P、A 三点,点 E 是正方形内的抛物线 l 上的动点 。
(1)建立适当的平面直角坐标系:
①直接写出 O、P、A 三点的坐标;
②求抛物线 l 的解析式 。
(2)求 △OAE 与 △OCE 面积之和的最大值 。
图(11)
解答过程:
(1)
图(12)
图(13)
(2)
图(14)
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