等差数列的知识点及题型总结

一、数列(Sequences of numbers )的定义

按照一定的次序排列的一列数叫数列。

注：一个数列一旦给定，每个序号都唯一确定地对应着数列中的一项，即

因此，数列的项是序号的函数（序号是自变量，项是函数值），序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质，数列的图像是坐标上一系列离散的点。

二、等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该等差数列的公差 (common difference)，通常用“d”表示.

如果 a、b、c 成等差数列，那么b叫做 a 与c 的等差中项 .即 b= (a+c)/2 或2b=a+c

三、必会公式及性质

通项公式要会推导

n项和公式要会推导

根据等差数列的定义式或通项公式可以证明等差数列的如下性质

1.推广的等差数列通项公式：an=aq+ (n-q)d

2.“若下标和相等，则对应项的和相等”：更一般地，对于等差数列{an} ，若p+q=m+n，则ap+aq=am+an（p、q、m、n均为正整数）

3.几个等差数列的线性组合仍为等差数列

4.片段和性质：

5.奇偶项性质：

四、从函数角度看等差数列

五、主要题型及解法

1.等差数列的判定方法：

例题：

2.求数列的前n项和

牢记公式，通过题目条件信息解出公式所需的各个未知参数，最终带入公式即可

例题：

3.根据Sn的性质解题

牢记Sn的求和公式，常考Sn的奇偶项性质以及“片段和”性质

例题：

大家可以试着用片段和性质求解

六、总结

数列很多题型做法都可以从最基本的公式推出，不要去死记硬背那些性质，想看到直接套用。要注重理解推导，中学的公式太多，很容易记混，把推导做熟练了，现场推正确率更高，实际上当你推导熟练了，公式也就烂熟于心了

一些复杂的问题都可以从最基本的公式入手，逐一推导出性质定理，包括后面要讲的等比数列也可以这样学习，把最基本的概念和定理弄熟之后再通过大量做题巩固，数列也就没有想象中那么难了！