初中二次函数应用类问题总结

二次函数应用类问题总结

知识点总结：

1】 利润问题：利润公式、化简求最值，注意自变量取值范围。

2】 与几何图形的结合：篱笆问题、拱形桥

3】 只有几何问题的题型：利用解直角三角形来设函数关系式，进而求最值： 动点

4】 线段和周长最短（将军饮马问题）： 动点

5】 函数中存在特殊图形的情况：等腰三角形寻找两腰相等，平行四边形寻找对边平行且相等，直角三角形运用相似比和勾股定理： 动点

6】 求面积：直接表示法，割补法： 动点

例1、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．

(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；

(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?

例2、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在的同侧作两个等要直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________。

例3、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为原点米，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。

（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

例4、如图，一元二次方程的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；

（3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．

例5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x 2＋mx＋n经过A（3，0）、B（0，－3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M．

(1)求抛物线的解析式

（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当△ABM的面积最大时，求△ABM的AB边上的高；

练习

1、（2015·泰安市一模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）

A、 B、 C、 D、

2、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=，AD=5，BC=3，

1） 求经过A、C、D三点的抛物线的解析式

2） 在抛物线对称轴上找一点P使PA+PB最小，求出最小值和P的坐标

3） 若点M是直线AC上方抛物线上一个动点，设点M的横坐标为m，△ACM的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出m取何值时，S取得最大值

3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

4、如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，BO=BA=5，OA=6，OH⊥AB于点H，点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，点Q从点O出发，沿y轴正半轴方向运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，点P运动到O即停止，设运动时间为t秒．

（1）求点B坐标和OH的长；

（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？

（3）当△OPQ为等腰三角形时，求运动时间t的值．

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