初二一次函数期末考前专项训练题汇总含答案解析（一）

一、选择题

1、写出图象经过点（-1，2）的一个函数的表达式____________________.

2、下面哪个点在函数y=

x+1的图象上（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）

3、若函数y=(2m+6)x²+(1-m)x是正比例函数,则m的值是（ ）

A.m=-3 B.m=1 C.m=3 D.m-3

4、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x；④y=7-x.

A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.②③④

5、下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ * ）．

（A）

（B）

（C）

（D）

6、当k取不同的值时，y关于x的函数

（k≠0）的图象为总是经过点（0,1）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0,1）的“直线束”.那么，下面经过点（－1,1）的直线束的函数式是 （ ）

A.y=kx－1(k≠0) B.y=kx+k+1(k≠0) C.y=kx－k+1(k≠0) D.y=kx+k－1(k≠0)

7、一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型

办卡费用（元）

每次游泳收费（元）

A 类

50

25

B 类

200

20

C 类

400

15

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）

A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

8、关于x的一次函数y=kx+k²+1的图象可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．1

10、．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　）

A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

11、如图，放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B₁、B₂、B₃…都在直线y=

x上，则点A₂₀₁₆的坐标为（　　）

A、

B、

C、

D、

12、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）

A．0 B．2 C．3 D．4

13、．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10

14、若直线y＝kx＋b的大致图象如图所示，则不等式kx＋b

3的解集是（ ）

A. x ＞0 B. x ＜2 C. x ≥0 D.x≤2

15、对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象必经过点（1，3）

B．它的图象经过第一、二、四象限

C．当x＞0时，y＜0

D．y的值随x值的增大而增大

16、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、下列函数中，是一次函数的有（　　）个．

①y=x；②y=

；③y=

+6；④y=3﹣2x；⑤y=3x²．

A．1 B．2 C．3 D．4

18、一次函数

＝

，当

＜0，b＜0时，它的图象大致为

（　 　）

二、填空题

19、一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为　　．

20、把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为_______．

21、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=

x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为S₁、S₂、S₃…S_n，则第4个正方形的边长是

，S_n的值为

．

．

22、已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4)，则这个一次函数的解析式为__________.

23、将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为　　．

24、一次函数y=﹣3x+6的图象不经过　　　　　　象限．

25、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发　　秒．

26、在平面直角坐标系中，将直线y=2x-1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 。

27、若一次函数y=kx+b图象如图，当y0时，x的取值范围是_________ 。

28、若函数

是正比例函数，则常数m的值是 。

29、某地市话的收费标准为：

（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；

（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．

在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为　　．

30、已知P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y₁　　y₂（填“＞”或“＜”或“=”）．

31、正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…，和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为B₁（1，1），B₂（3，2），则B₈的坐标是　　　　　　．

32、．已知点A（a，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=　　　　　　．

33、直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是　　　　　　．

34、已知一次函数

的图像如图所示，当x 2时，y的取值范围是　　 　　　．

三、简答题

35、如图，直线

与x轴交于点A（1，0），与 y交于点B（0，-2）.

(1) 求直线AB的表达式；

(2) 点C是直线AB上的点，且CA=AB,过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与直线AB 交于点D，若点D不在线段BC上，写出m的取值范围.

36、如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求

的值．

37、先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）

（1）正比例函数y=2x过（ 0 ， ）和（ 1 ， ）

（2）一次函数y=-x+3（ 0 ， ）（ ， 0 ）

38、已知：点P是一次函数y=﹣2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标．

39、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三

角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数

的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

(1)求函数y＝－

x＋3的坐标三角形的三条边长；

(2)若函数y＝－

x＋b(b0常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．

40、已知y

与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．

【参考答案】

一、选择题

1、.答案比唯一.如：y=-2x.

2、D【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．

【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=

x+1的图象上，（2，0）不在函数y=

x+1的图象上；

（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=

x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=

x+1的图象上．

故选D．

3、A

4、C

5、D

6、B

7、C【考点】一次函数的应用．

【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y_A=50+25x，y_B=200+20x，y_C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．

【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，

根据题意得：

y_A=50+25x，

y_B=200+20x，

y_C=400+15x，

当45≤x≤55时，

1175≤y_A≤1425；

1100≤y_B≤1300；

1075≤y_C≤1225；

由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．

故选：C．

8、C【考点】一次函数的图象．

【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．

【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k²+1的图象与y轴交于点（0，k²+1），∵k²+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．

故选C．

【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．

9、D【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．

【解答】解：∵点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，

∴3k﹣2=1，

解得k=1．

故选：D．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．

10、C【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．

【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，

联立两直线解析式得：

，

解得：

，

即交点坐标为（

，

），

∵交点在第一象限，

∴

，

解得：m＞1．

故选C．

11、A【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．

【分析】过B₁作B₁C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B₁OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B₁C=1，OC=

，可求得B₁的坐标，同理可求得B₂、B₃的坐标，则可得出规律，可求得B₂₀₁₆的坐标．

【解答】解：如图，过B₁作B₁C⊥x轴，垂足为C，

∵△OAB₁是等边三角形，且边长为2，

∴∠AOB₁=60°，OB₁=2，

∴∠B₁OC=30°，

在RtB₁OC中，可得B₁C=1，OC=

，

∴B₁的坐标为（

，1），

同理B₂（2

，2）、B₃（3

，3），

∴B_n的坐标为（n

，n），

∴B₂₀₁₆的坐标为

∴A₂₀₁₆的坐标为

故选A．

12、B【考点】分段函数．

【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，

【解答】解：当x+3≥﹣x+1，

即：x≥﹣1时，y=x+3，

∴当x=﹣1时，y_min=2，

当x+3＜﹣x+1，

即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，

∵x＜﹣1，

∴﹣x＞1，

∴﹣x+1＞2，

∴y＞2，

∴y_min=2，

故选B

13、C【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．

【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．

【解答】解：

设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，

∵P点在第一象限，

∴PD=y，PC=x，

∵矩形PDOC的周长为10，

∴2（x+y）=10，

∴x+y=5，即y=﹣x+5，

故选C．

14、C

15、B分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．

【解答】解：A、当x=1时，y=﹣3x+1=﹣2，则点（1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；

B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；

C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；

D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

16、A【考点】动点问题的函数图象．

【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S_△APE=S_梯形AECD﹣S_△ADP﹣S_△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．

【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，

∴CD=AB=2，BC=AD=3，

∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，

∴CE=

×3=2，

①点P在AD上时，△APE的面积y=

x·2=x（0≤x≤3），

②点P在CD上时，S_△APE=S_梯形AECD﹣S_△ADP﹣S_△CEP，

=

（2+3）×2﹣

×3×（x﹣3）﹣

×2×（3+2﹣x），

=5﹣

x+

﹣5+x，

=﹣

x+

，

∴y=﹣

x+

（3＜x≤5），

③点P在CE上时，S_△APE=

×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，

∴y=﹣x+7（5＜x≤7），

故选：A．

17、C【考点】一次函数的定义．

【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可．

【解答】解：①y=x是一次函数；

②y=

是反比例函数；

③y=

+6是一次函数；

④y=3﹣2x是一次函数；

⑤y=3x²是二次函数，

综上所述，是一次函数的有①③④．

故选C．

18、B

二、填空题

19、　4　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．

【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，

可得：a+2=b，c+2=d，

所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；

故答案为：4

20、　y=﹣2x+6　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y₀=k（x﹣x₀）求得解析式即可．

【解答】解：∵直线AB是直线y=﹣2x平移后得到的，

∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）

∴设直线AB的方程为y﹣y₀=﹣2（x﹣x₀） ①

把点（m，n）代入①并整理，得

y=﹣2x+（2m+n） ②

∵2m+n=6 ③

把③代入②，解得y=﹣2x+6

即直线AB的解析式为y=﹣2x+6．

21、

，

．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角的正切值为

，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．

【解答】解：∵正比例函数y=

x的图象与x轴交角的正切值为

，已知A的坐标为（27，9），

∴第4个正方形的边长是

=9×

，

同理可得第五个正方形的边长为

=9×（

）²，

第六个正方形的边长

=9×（

）³，

…

第2n﹣1个正方形的边长9×（

）^2n﹣4，

第2n个正方形的边长9×（

）^2n﹣3，

然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积可得

S_n=

×

+

﹣

×[9×

]

=

．

故答案为

【点评】此题是一次函数图象上的点的坐标特征，主要考查了一次函数的性质，正方形的性质，三角形面积的计算，解本题的关键是确定阴影部分面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积．

22、

23、　﹣4≤b≤﹣2　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜

；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣

；根据x满足0＜x＜3，得出﹣

=0，

=3，进而求出b的取值范围．

【解答】解：∵y=2x+b，

∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜

；

∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，

∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣

；

∴﹣

＜x＜

，

∵x满足0＜x＜3，

∴﹣

=0，

=3，

∴b=﹣2，b=﹣4，

∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．

故答案为﹣4≤b≤﹣2．

24、　三

【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，k=﹣3＜0，b=6＞0，

∴此函数的图象经过一、二、四象限

故不经过三象限，

故答案为：三

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．

25、15　秒．

【考点】函数的图象．

【分析】①先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；

②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；

③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值．

【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，

∴乙的速度为：

=4，

设甲的速度为x米/秒，

则50x﹣50×4=100，

x=6，

设丙比甲晚出发a秒，

则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，

a=15，

则丙比甲晚出发15秒；

故答案为：15．

26、

27、

-1

28、

29、y=0.11x﹣0.03　．

【考点】函数关系式．

【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时间超过3分钟，

话费y（元）与通话时间x（x取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为y=0.3+0.11x（x﹣3）=0.11x﹣0.03．

故答案为：y=0.11x﹣0.03．

30、＜

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】分别计算自变量为1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．

【解答】解：当x=1时，y₁=x=1；当x=2时，y₂=x=2，

所以y₁＜y₂．

故答案为＜．

31、　（2⁸﹣1，2^8﹣1）或（255，128）　．

【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B₁，B₂，B₃…的坐标，可以得到规律：B_n（2ⁿ﹣1，2^n﹣1），据此即可求解．

【解答】解：∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），

∴正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，

∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），

代入y=kx+b得：

，

解得：

，

则直线的解析式是：y=x+1．

∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），

∴点A₃的坐标为（3，4），

∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，

∴点B₃的坐标为（7，4），

∴B₁的纵坐标是：1=2⁰，B₁的横坐标是：1=2¹﹣1，

∴B₂的纵坐标是：2=2¹，B₂的横坐标是：3=2²﹣1，

∴B₃的纵坐标是：4=2²，B₃的横坐标是：7=2³﹣1，

∴B_n的纵坐标是：2^n﹣1，横坐标是：2ⁿ﹣1，

则B_n（2ⁿ﹣1，2^n﹣1）．

∴B₈的坐标是：（2⁸﹣1，2^8﹣1），即（255，128）．

故答案为：（2⁸﹣1，2^8﹣1）或（255，128）．

【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．

32、4　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据点A（a，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，把此点的坐标代入一次函数的解析式即可．

【解答】解：把点A（a，2a﹣3）代入y=x+1

得：2a﹣3=a+1，

解得：a=4．

故填4．

33、

　　．

【分析】根据坐标轴上点的特点可分别求得与x轴和y轴的交点，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积．

【解答】解：当x=0时，y=﹣3，即与y轴的交点坐标为（0，﹣3），

当y=0时，x=1，即与x轴的交点坐标为（1，0），

故直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是

×|﹣3|×1=

×3×1=

．

故填

．

【点评】求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题．

34、y 0

三、简答题

35、(1) 解：将 A（1，0），B（0，-2）代入

得，

b=-2 k=2

直线AB的表达式是y=2x-2 ………………………………2′

(2) 过点C 作CE ⊥X 轴，垂足是E

∵CA=AB

∠BOA = ∠AEC= 90°

∠BOA = ∠CAE

∴△BOA≌△CAE

∴CE=AB=2， AE=OA=1

∴C(2，2) ……………………………3′

由图示知，m＜0或 m﹥2 ……………………………5′

36、【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据题意得出一次函数的解析式，求出k、b的值，再代入代数式进行计算即可．

【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），

∴

，解得

．

∵k²﹣2kb+b²=（k﹣b）²=（2+4）²=36，

∴

=

=6．

37、（1）0；2 （2） 3；3 图略

38、【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，﹣2x+8），则根据三角形面积公式得到

·4·|﹣2x+8|=6，然后解方程求出x即可得到P点坐标．

【解答】解：当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），

设P（x，﹣2x+8），

所以

·4·|﹣2x+8|=6，解得x=

或x=

，

所以P点坐标为（

，3），（

，﹣3）．

39、

40、(1)y=3x-9; （2）一次函数；（3）y=-1.5 (每小题2分)