数学运算基本技巧之整除特性

今天给大家分享的是，数学运算基本技巧之整除特性，之前分享的几种数学运算方法

不知道大家有没有学到呢，还没有掌握的赶紧学起来哦

今天继续学习新的运算技巧，请往下看

1、几个特殊数字的整除判定基本法则

（1）2、4、8的整除判定

一个数能被2(或者5)整除，当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除；

一个数能被4(或者25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除；

一个数能被8(或者125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除；

如：一个数字为12348，这个数字的最后一位8能够被2整除，则这个数字能被2整除；最后两位48能够被4整除，则12348能够被4整除；最后三位348不能被8整除，则这个数字不能被8整除。

（2）3、9的整除判定

一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；

一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除；

如：一个数字为12348，这个数字的各位数字之和为1+2+3+4+8=18，18能够被3、9整除，则12348也能够被3、9整除。

（3）7、11、13的整除判定

一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7，11或13整除，则这个数字就能被7、11、13整除。

如：一个数字为1234569，末三位数字为569，之前的数字为1234，1234-569=665，665能够被7整除，则1234569这个7整除。

2、整除判定的应用

数量关系的题目中，一般很少考察整除判定的基本法则这些纯理论的知识，整除特性的主要应用在于：当题目中出现了3、7、9、11、13、17这些特殊数字的时候，我们就要想一想，能不能利用这些数字的整除特性，快速解题。

3、例题讲解

【例1】某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参赛人数占总人数的1/5，西区参赛人数占总人数的2/5，南区参赛人数占总人数的1/4，其余的是北区的参赛人员。结果东区参赛人数的1/3获奖，西区参赛人数的1/12获奖，南区参赛人数的1/9获奖。已知参赛总人数超过100人，不到200人，则参赛总人数为（ ）。

A.120 B.140

C.160 D.180

【解析】东区获奖人数为：总人数×1/5×1/3；西区获奖人数为：总人数×2/5×1/12=总人数×1/5×1/6；南区获奖人数为：总人数×1/4×1/9。根据以上式子，可以判断总人数要能够被3、9整除，根据3、9的整除判定，只有180能同时被3、9整除，D选项符合题意。正确答案为D。

【例2】某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产80个。则工厂原计划生产零件（ ）个。

A.2520 B.2600

C.2800 D.2880

【解析】题干要求：“原计划每天生产100个”，则原计划生产零件的总数应该是100的倍数，排除A、D选项。根据题干“实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产80个”可知，原计划零件个数加上80后，应该能被120整除，即能被3整除（120中有3的因子）。把B选项代入：2600+80=2680，不能被3整除，故B选项错误。正确答案为C。

4、整除判定在考试中的实际应用

在具体做题时，题目列式后有时会出现这样的形式：N×a=b，假如题目中已经给出了已知条件N，但是我们要先求出a，然后才能得到题目的答案b。在解题时，我们可以不用求a，直接利用N的整除判定，四个选项哪个能被N整除，哪个就是正确答案。

【例3】一条客船往返于甲、乙两个沿海城市之间，由甲市到乙市是顺水航行，由乙市到甲市是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时25海里。由甲市到乙市用了8小时，由乙市到甲市所用的时间是由甲市到乙市所用时间的1.5倍，则甲乙两个城市相距多少海里？（ ）

A.240 B.260

C.270 D.280

【解析】题目求的是甲乙两个城市之间的路程，甲市到乙市用了8小时，则此时所求的路程=8×顺水速度；乙市到甲市用了8×1.5=12小时，则此时所求的路程=12×逆水速度。则所求路程要能被8、3（12的因子）整除，只有240符合题意。正确答案为A。

【例4】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米? （ ）

A.8000米 B.8500米

C.10000米 D.10500米

【解析】题目求的是AB两地的路程，甲和丙先相遇，此时所求路程S=（85+65）×甲丙相遇时间=150×甲丙相遇时间。则所求路程应该能被3（150中有3的因子）整除，只有10500符合题意，正确答案为D。