任勇：特级教师，福建省厦门市教育局副局长，北京师范大学兼职教授
我从事中学数学教学26年，研究并总结了一些行之有效的经验，我称之为“土”经验。这些“土”经验，不敢说都是原创的，但多有原创思想和独到思考。
经验1：每课一趣。每节课都要有一道（个）以上的趣味数学题，或数学游戏，或趣味故事。有时在课始讲，有时在课末讲，有时渗透在课中讲。趣题可以和所学内容有关，也可以与数学内容无关。趣题一般不超纲，也可以适度超一点。趣题宜自然融入，目的在于引发兴趣、激活思维、活跃课堂。
经验2：每堂一赞。不知从何时起，我养成了一个习惯，每天备齐结束前，还要“备一事”，就是“明天表扬谁”。可以表扬最近进步的学生，可以表扬给出新颖解题方法的学生，可以表扬自觉预习的学生，可以表扬研究性学习做得扎实的学生。教师，不要吝啬你的赞美。你的赞美，也许是某个学生成长的起点。
经验3：每日一题。就是每天出一道数学征解题，供学有余力的学生选做。征解题可以是教材问题的拔高，可以是身边的精彩数学问题，可以是切合时宜的数学趣题。多数学生对每日一题很感兴趣，哪天没给出征解题，学生就“若有所失”。征解题也可以由学生先提供给我，我简单评判或修改后署上学生名字公布。
经验4：生考教师。寒暑假里，我让学生出数学试卷考我。全班学生个个露出神秘的表情，他们从来都是“被考试”，哪有可能出题考老师？寒假里，我陆续收到来自学生的试卷，并逐一解答，同时在“好题”旁圈上标记，在有特色的题旁写上批语。我将做完的试卷逐一交还或寄回给学生，让他们批改，看看我能得多少分。
经验5：学生命题。传统的考试方法，都是教师出卷考学生。作为考试改革的一种方法，我在所教的班级中进行让学生参与编拟数学试题的尝试，将班级学生分成若干组，每组命一份数学试卷。我从学生的命卷中选取一部分题目（约占新试卷的70%），加上我自己的题目（约占新试卷的30%），组成一份新颖的数学试卷。你去试试，一定会收到意想不到的效果。
经验6：作业再生。“数学再生作业”就是教师在批改作业的过程中，发现错误并不直接修改，而是通过符号、提示、质疑、重做、还原、强化、借鉴、另解、引申、论文等，暗示其错误或错误的性质，或给出探索方向，由学生自己动脑动手，找到正确的答案，总结解题规律和解决新的问题。
经验7：学习指导。在数学教学中，有意识地渗透数学学习方法，是我教学的一大特色。就学习环节而言，我注重指导学生如何预习、听课、复习、作业和总结；就学习内容而言，我注重指导学生会学概念、会学命题、会学解題；就数学能力而言，我注重指导学生自我培养运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。
经验8：贴近生活。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。我经常“联系生活讲数学”，使学生感受到数学的趣味、作用和魅力。
经验9：文化渗透。“数学不仅是数字、符号、公式，而且还有浸润其中的数学文化。只有把抽象的、逻辑的、严谨的数学，即冰冷的数学，转化为生动的、人文的、思考的数学，即火热的数学文化，数学课堂才是人才陶冶的炉膛。”张奠宙教授的这番话，我在早年就开始行动了。
经验10：不唯教材。教学中，要有教材，要信教材，但不唯教材，活用教材。首先要重视教材对教学的指引功能，教材毕竟是由专家学者编的，是集体智慧的结晶；其次要创造性地使用教材，稳定性和通用性的教材必须与时效性和个性化相结合，才能产生新的整体效应；第三，要树立大教材观，整合一切教学资源为“我”所用。
经验11：让生上课。让学生当一回教师未尝不可，可以是整节课由学生来上，老师适当点评；可以由几个学生一起上课，老师点评；也可以是学生和老师共同上课，老师讲一段，学生讲一段。通常的情况是，讲评问题时，若学生有好的解法和好的想法，我就顺势说：“请某某同学上来讲一讲他的解法（想法）。”
经验12：成片开发。数学概念、命题（公理、定理、性质、公式）、解题等，常常是可以“成片开发”的。我在教学中，以单元结构教学法为主，辅以其他教学方法，整体推进。注重数学知识的纵横联系，揭示其本质属性，让学生整体把握数学知识。在解题方法中，引导学生一题多变，让问题由线构成面；引导学生一题多用，让问题由面构成体。这样，学生就可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题。
经验13：有意差错。“有意差错”，说白了就是“故意讲错”，这种办法，可以激发学生的困惑，锻炼他们的判断力，小学可用，初中可用，高中也可用。
经验14：高数渗透。我在教学中，注意加强高等数学的内容、思想、观点、方法和中学数学的联系，取得了较好的效果。一是介绍高等数学内容，开阔学生知识视野；二是渗透高等数学思想，培养学生思维能力；三是运用高等数学观点，帮助学生理解教材；四是迁移高等数学方法，提高学生解题能力。
经验15：作业谈心。通过数学作业的批改和学生进行“信息交流”，这种“谈心”起初是单向的，就是我根据学生的学习情况，或表扬肯定，或批评告诫。后来学生也会在做完作业后和我谈上几句，使谈心成为“双向的”。这种“谈心”，可以克服其他谈心法的不足，如教师因忙于教学、教研活动，或学生参加活动找不到合适的时间进行谈心。
经验16：统计到位。每次单元小测或考试，对学生的错题进行统计，设计一个表格，横向为各题题序，纵向学生姓名。填完表后，横向一看，每个学生的丢分情况一目了然；纵向一看，每种题型的丢分情况一清二楚！有了这些统计数据，讲评起来就更有针对性。
经验17：不为原序。就是讲评作业、练习、试卷时，不是按原序进行，而是根据统计情况重新排序进行讲评。对于极少数学生做错的题，就不讲评了；对于绝大多数学生做错的题，为了增强印象，可以最先讲评；有些题要画图形，为了节约课堂宝贵的时间，老师课前先在黑板上画个图，这样这道题就可以先讲；也可以将同类问题（如最值问题）一起讲。
经验18：可“开天窗”。数学相对差一些的学生，我常常鼓励他们认真做好基础题，因为基础题一般都在他们“能拿下”的范围内，允许在每次作业或练习中在中档题或压轴题之处“开天窗”。“开天窗”的前提，一是经过认真思考确实还不会做，二是尽量做好基础题。
经验19：限制解法。求异思维是一种重要的创造性思维。解题教学是促进学生进行创造性思维活动的主要途径，我在教学中注意选用某些限制解题方法的题目，用以训练学生的求异思维，培养学生的创造能力，取得一定的成效。
经验20：限时作业。提高解题速度，是数学作业的一项基本功，一些学生考试时感到时间不够用，这与解题速度慢有关。因此，我要求学生要有效率感，提高单位时间的作业量，你若平时做数学作业一般需要45分钟，你能不能给自己一个指令：今天做作业，节约1分钟。你去做了，结果发现节约的可能不止1分钟，也许是几分钟。经常进行限时作业训练，必有好处。
经验21：序化有序。序化，就是要求学生建立知识大厦，让数学知识在学生的头脑中“有序”。比如，学生学了等差数列和等比数列，就可以整理出与它们有关的八个内容：定义、图像、通项、中项、前n项和、性质、判定、应用，将这八个内容构成一个知识体系，“有序”地印记在自己的大脑里。
经验22：类比问题。类化，就是引导学生将问题归类，掌握这一类问题的解题策略和具体方法，陌生的问题一旦转化入“类”，问题就会迎刃而解。
经验23：活化思维。活化，就是融合多方面的知识，运用多种数学概念、定理、公式及多种运算灵活地解决问题。活化，就解题而言，就是思维的灵活性。指导学生善于观察，是发现解题思路的基本途径；指导学生恰当地转化，往往使问题得以解决。在解题中，还应培养学生随机应变的能力，既注意通法，又适当探求特法，“通法使人深刻，特法使人灵活”。
经验24：深化提升。深化，就是将数学问题加以引申。常用的办法有一般化、类比、丰富命题结论、变换命题条件、交换命题条件与结论等。深化，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法；深化，可以激发学生的学习兴趣，有效地提高数学水平。
源自：《人民教育》2011.12
拓展阅读
高考(课程)走到今天，其竞争激烈程度似乎越来越激烈，我们试图找到一种相对人文的、健康的、和谐的、生态的高考。我们也试图使高考的迎考科学化、有序化、最优化、人性化。
数学高考是高考的重头戏，从某种角度上说“得数学者得天下”，高考数学是拉分的学科，也是影响后续考试情绪的学科，理应高度重视。
但是我们不能因为数学高考的重要性，就要在数学上耗太多的时间，数学科要顾全大局，合理的时间长度内“做好文章”，力争做到“不抢可让”。
迎考不能“埋头拉车不看路”，何人指路？我觉得要关注教育部(微博)，关注刊物、关注栏目和关注人物，把握方向，就能科学迎考，智慧迎考。
首先，我们平时要多关注《福建中学数学》《中学数学教学参考》《中学数学》《数学教学》《数学通报》等专业期刊。
在日常教学中，我们可以从以下这些方面来做：
1.提升士气
营造数学高考氛围，数学团队的优势，往年数学高考的业绩，正能量的迎考口号，适度的动员会，都能提升学生数学迎考的士气。
“谁能战胜自我，谁就天宽地阔”；“目标正前方，成功正前方”；“生逢其时，更要奋斗其时”。
谷超豪：“人言数无味，我道味无穷。解题岂一法，寻思求百通。”
2.管备课组
备课组管理，五件事：长计划，短安排，动态管理；抓制度，抓落实，力求创新；学考纲，学说明，把握方向；攻重点，化难点，有效复习；多研学，获信息，科学迎考。
3.过程管理
落实双基，培养能力；抓好习惯，适度训练；讲求实效，编好练习；因材施教，分类推进；及时反馈，弥补缺漏；抓好分析，制定对策；听课说课，取长补短；利用媒体，提高效率。
4.教学的关系
要在培养学生的自主学习、创新学习上想点子、下功夫，避免填鸭式的满堂灌，指导学生对知识进行归纳、小结，掌握解题规律，学会学习。“会学”比“学会”更重要。
5.讲练关系
提倡“精讲”、“精练”，讲练有机结合，重点知识重点练，一般知识渗透练，在“落实”上做文章。
6.协作小组
由部分非高三数学教师，包括本校的、校外的、在职的、退休的等，帮助高三把握方向、诊断教学，完成数学备课组专项任务。就本校而言，也有利于形成整个高中数学对高考的“敏感”。“今年人助我，来年我助人。”
7.校本练习
从1997年开始，数学高考就有了“校本练习”，就是每节课后有一张高三数学备课组自编的练习，练习量适中，高三一年的练习，在暑假就编好了，临印时可略修改，每届留下光盘，届届相传，形成校本练习库，不断更新。
8.资料管理
面对众多的高考类教辅书，如何选用十分重要。对高考教辅书，要研究分析，重点收集，重点选用。教师书多，学生书少（也可不买），我们会推荐几本供学生参考、选用。
9.知识成“网”
每一单元后，会将知识串成“链”，达到单元、章节过关；而高三复习，就应在前者的基础上，将知识编织成“网”。 “网”的编织，可以“拿来”，如果他人编织得很好的话；可以自编，如果自己的编写水平高的话；也可以由师生共同编，这应在高一、二阶段学生有学习总结习惯的基础上进行。
10.专题成“讲”
数学专题，有知识类、方法类、能力类、应试心理技巧类等，数学教师分工以“讲”的形式编成教案。如知识类有“数学最值问题”、“三角综合问题”、“函数、方程与不等式”；方法类有“问题转化”、“数形结合”、“换元引参”、“分类讨论”等；能力类有“数学观察能力”、“数学思维能力”、“数学运算能力”、“数学创新能力”等；应试心理技巧类的有“数学考前准备”、“数学应试技巧”等。
11.统计到位
数学教师对每天的练习全批全改，并就错题进行统计，当晚12点前填在公共统计表上，高三数学教师一目了然，“知己知彼”，以利补缺补漏和强化提升。这个“信息”目前也正尝试让学生可查，评估利弊。
12.弥补强化
有了不断更新的题库和统计，可以有针对性地修正每天的练习，可以迅速找到针对学生薄弱之处的训练题，可以更好地进行考点强化、重点强化、难点强化、误点强化、弱点强化、疑点强化、易混点强化和技巧点强化等。
13.“四化”迎考
序化，就是要建立知识大厦，如圆锥曲线；类化，就是要将问题归类，陌生问题一旦转化入“类”，则迎刃而解，如“含参问题”；活化，就是能将知识进行迁移和联想，分解和组合，解题方法灵活变通，如一题多解；深化，就是融合多方面的知识，运用多种知识和方法解决问题，如一题多变。
14.五段安排
毕业班工作安排分为“五阶段五检测五反馈”
第一阶段(n年9月1日——n 1年2月28日）全面复习打基础
在这个阶段，总的来说是抓纲务本，行市四三基，全面复习，单元过关，每个知识点系统的过一遍，每一个知识点要踩到。这个完了以后，厦门市有一个质量检查。
第二阶段重点复习上台阶（n 1年3月1日——n 1年4月10日）
在这个阶段要求构建网络，重点复习；归纳迁移，发展能力。之后我们参加福建省的质量检查。这个质量检查之后呢，我们就可以相对了解到厦门的学校跟福州、泉州、莆田，他们在数学学科上面的一些水平。
第三阶段综合训练攀高峰（n 1年4月11日——n 1年5月15日）
要求：纵横联系，综合攀登；强化训练，全面提高。
之后厦门市有第二次的考试。
第四阶段考前调整稳心态。（n 1年5月16日——n 1年6月6日）
要求：自学为主，个辅为辅； 适度训练，轻装上阵。
检测：各校考前热身小测。
第五阶段考试估分填志愿。（n 1年6月7日——n 1年6月16日）
要求：沉着冷静，自信迎考，正确估分，报号志愿。
15.复习十策
策略(1)： 在抓好数学基本素养的同时强化解题规范训练；
策略(2)：在抓好“三基”的同时重视“综合”“联系”；
策略（3）：在全面复习的同时坚持多角度、多层次复习重点内容；
策略（4）：在抓好能力培养的同时要树立新的“能力观”；
策略（5）：在各个阶段的复习中都要重视数学思想方法的学习；
策略（6）：由浅入深、适当搞好应用题的学习；
策略（7）：在掌握常规题型的同时适当注意新颖题型的训练；
策略（8）：在重视检测的同时注重加强应试能力的训练；
策略（9）：在强化思维的基础上，努力提高学生的理性思维能力；
策略（10）：在倡导主动学习的同时注意营造自主探索和合作交流的环境。
16．辩证之道
（1）通法与特法：
通法使人深刻，特法使人灵活。 教师要着意特法。
（2）巧算与硬算
学生要练就硬算的功底。为了提高作答速度，一般说来，解答选择题能够估算的地方，就不必精确计算；能够取特例或极端化处理的地方，就不必作一般性推演；能够借助直觉判断的地方，就不必追求推理过程；能够通过思考解决问题的地方，就不必运算。
（3）知识与能力
不以知识为载体，就培养不起能力，我们在提能力立意的时候，不要忘了“在考查基础知识的同时”这个前提。
“将知识、能力与素质的考查融为一体”，也是命题的指导思想。这意味着在能力之上，还存在着超越知识的东西，这就是素质。
（4）模式与创新
数学解题教学往往会步入模式化——题型教学，其利其弊，众说纷纭。
一个有经验的教师，在高考复习中思考的问题是如何“应对”高考命题；
一个成熟的命题者所思考的问题，就是在充分关注全体考生适应性的前提下，适当地反“应对”。充分的关注适应性，就是我们所说的稳定，适当的反“应对”，就是我们所说的创新。
17.“创新”培育
（1）数学创新问题的特征
结构形式新、问题情境新表达方式新、设问角度新、命题立意新、解题方法新、评分标准新、思想方法新
（2）数学创新问题的解题策略
化新为旧、以旧攻新、以新制新
（3）数学创新问题的类型
开放类创新题、信息类创新题(文字,表式,图形,综合)、智力类创新题、编题类创新题、辨析类创新题、解法类创新题、评分类创新题、新知类创新题
18. 能力训练
数学观察能力训练 数学记忆能力训练
数学想象能力训练 数学思维能力训练
数学运算能力训练 数学论证能力训练
数学运用能力训练 数学猜想能力训练
数学探索能力训练 数学创新能力训练
19．命题趋势
我们反复研究余继光老师的观点
数学化——应用题的深度与广度不断加强
(1)突出数学应用意识,突出数学建模思想
(2)渗透数学思想方法,挖掘问题教育功能
初等化——在稳定中不断寻找新的衔接点
(1)高等数学与初等数学的衔接点
(2)启用新教材,不断涌现新的衔接点
综合化——考查力度不断扩大,并成为命题改革的主旋律
(1)从知识的综合到能力的综合,以适应素质教育和人才选拔的需求
(2)从学科内的综合到相关学科的综合,以适应新世纪对综合型的人才的需求
创新性——试题不断推陈出新,突出考查学生的创新思维
(1)题型不断更新,带动命题内容改革的创新
(2)更加突出创新思维或创造能力的检测
开放性 ——命题从形式到结构,从题设到结论形成开放
(1)从具体到抽象,考查问题的深刻性
(2)由填空到构造,考查能力的综合性
20．亦庄亦谐
高三需要阳光情怀。让高三洋溢着理性的温馨。 我们以数学的神奇，为考生减压，让考生快乐！
应试教育不可有，应试能力不可无。愿每个地区，每所学校都能树立科学迎考的理念，着眼于学生的未来，着眼于学生的发展，搞好高考复习工作。
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