教学过程是在教师的指导下，学生通过学习，认识客观世界的动态过程。怎样去调控这一过程，使之得到优化？主要是通过教师和学生之间的信息联系和反馈来实现。而考试后的试卷讲评，正是这种联系和反馈的重要而且可靠的手段之一。上好数学试卷讲评课，对复习效果的提高显而易见。但长期以来，如何上好一节讲评课一直是许多教师的一个困惑。数学试卷讲评应充分发挥学生的主观能动性，使学生在轻松、愉悦的氛围中主动学习。尤其在复习阶段，做好试卷讲评显得更为重要。下面就复习中数学试卷的讲评，谈一点浅显认识和看法。
一、数学试卷讲评课的目的
1.分析各个试题考查的目的、所覆盖的知识点及答题的基本情况。
2.总结好解题的思路与方法，归纳试题的各种解法并从中比较出最新颖、最简练的最优解法。
3.指出解题中普遍存在的问题及典型的错误，分析解题错误的主要原因及防止解题错误的措施。
4.帮助学生学会对一些较重要的、典型的题目从不同角度进行解答，并从中总结出解题的规律与方法。
5.通过讲评加强师生之间的交流与相互理解，促进教学成绩的提高。
二、当前数学试卷评讲的现状
1.不顾试题主次，平均分配时间，有些教师在试卷讲评时往往按试卷上试题的先后次序，逐题讲解，事先没有分析，不知道哪是重点、关键。不顾主次，不了解学生掌握与需求，眉毛胡子一把抓，平均花气力，平均用时间，结果导致重点不突出，难点没突破，主、次要都得不到落实。该讲的地方没讲，不该讲的地方却讲个设完，空耗时间，事倍功半。
2.只重解题过程，忽视方法指导与思维训练，教师在试卷分析，往往把着重点放在哪道题错了，错在哪里，正确的应怎样解答，有的甚至在不是很重要的地方讲得非常清楚，而忽视了为什么错。为什么答案这样是对而那样是错的，问题为什么要这样回答而不那样回答，这样的题应从那方面去思考，怎样思考？教师缺乏方法指导。
3.机械重复操作，造成时间浪费。教师在试卷讲评时对卷面上同一类型题目，事先没有合理归类组合，重要讲解。有的老师在讲评时为了达到举一反三，牢固掌握之目的，对有些题目补充了一些习题让学生操练，或制作媒体课件让学生整体训练，机械重复，降低了课堂教学的时效性。
4.教师一讲到底，学生缺少参与。一堂试卷讲评课，老师往往感到时间不够用，一份数学试卷，一般有二十多题，教师生怕某个环节没讲清楚，所以拼命地讲，一直讲不停，时间上安排的紧紧的，下课铃响后还要拖几分钟，学生则拼命地记，一点小差都不能开，稍一松懈，某个问题就漏掉了。被动接受，根本没有思考与参与的时间。
5.对于不同于标准答案的解题指导不够，挫伤了学生积极性。有的教师由于试卷出自别人现成之作，评讲前没有认真分析，并亲自做一遍，或者是走马观花式的浏览一遍，然后照着标准答案宣读，由于某些标准答案并不标准，结果错误不断，大跌眼镜，误导学生。有的学生答案与标准答案不十分接近，但没有帮助分析指导，挖掘解题过程中的闪光点，给予表扬而鼓励，而是一概而论打入冷宫，严惩挫伤了学生的积极性。
三、要上好数学讲评课，提高教学效果，应遵循以下六原则
1.准确及时原则
数学测验是独立思考最强的数学实践，在此过程中学生有很多解题的念头和想法，即使是试卷上做错了甚至没有做的题，他们都曾有若干思维的火花，若不及时交流这些火花就会熄灭。因此测试后应做到及时反馈，及时讲评。
讲评效果的好坏取决于反馈信息的准确，讲评之前应做好有关数据统计，包括全班的平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段的人数、各题得分率。如有参考班级还应了解对应数据，以确定本班级成绩状况，各人所处的位置。对本次测试中进步明显者，明显不足者等，将有关情况分类统计，落实人头，做到有的放矢。因此，准确统计，及时讲评是上好讲评课的基础。
2.激励性原则
心理学研究表明：学生的学习心理动机常表现为希望得到好的分数，不能落后于同伴，希望经常受到教师的赞扬等等。即具有好胜性和荣耀性等心理倾向。数学讲评应保持和强化这些心理动机，因此，表扬激励应贯穿于整个讲评始终。例如，点名道姓宣读高成绩获得者，有时可把表扬面扩大到80分以上，点名道姓表扬成绩提高幅度较大学生，特别是原来基础较差的同学，教师应从试卷中捕捉其闪光点，对他们在卷面上反映的点滴进步加以肯定，有时会收到意想不到的效果，尤其是新颖的思路和独到的见解应向全班同学推荐。当然，对一直较好学生要激励他们找差距，要他们更上一层楼。通过讲评，要充分调动学生学习数学的兴趣、情感等积极因素，激发勤奋好学的愿望，以期在下一阶段有新的突破。
3.典型性原则
把试题逐一分析，时间上既不可能，从学生实际来说也无必要。因此，课堂上讲评、分析的题目必须有所选择。选题应遵循典型性原则。即要选择与本单元的基础知识、基本技能和教学方法有直接关系的题。选择学生卷面上的独到见解的题，选择出错较多的题等等，来进行讲评，切忌面面俱到，逐题讲评。
4.自主性原则
数学讲评不能因时间紧，题量大只顾教者讲，上成教师的一言堂，数学讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂。要给表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题“评价”做出“反评价”，通过学生积极主动参与，得到相互启迪，使整个讲评过程学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息。有助于知识的掌握和解题能力的提高。
5.系统结构原则
数学教学的根本任务在于发展学生的认知结构，而数学认知结构是由数学知识结构转化而来的。因此，讲评过程要使学生形成系统知识结构，使学生在头脑中形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，这样有助于所学知识的深刻理解和保持。为此，讲评应将分散于各题中的知识点和数学思想方法适当归类评价，形成认知和方法的系统结构。特别是典型试题，要注意发展思路形成的过程，通过猜想，类比归纳等方法，提出问题的概略解决方案，突出思路的探索过程，在失败到成功的过程中，暴露学生的自然思维过程，逐步形成解题的思考模式。
6.注意新颖性原则
讲评课涉及的内容都是学生已学过的知识，但评讲内容决不应是原有形式的简单重复，必须有所变化和创新。在设计讲评方案时，对于同一知识点应多层次、多方位加以解剖分析，同时注意对所学过的知识进行归纳总结、提炼升华，以崭新的面貌展示给学生，在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解和一题多解，让学生感到内容新颖，学有所思，思有所得。通过讲评，训练学生由正向思维向逆向思维、发散思维过渡，提高分析、综合和灵活运用能力。
四、评讲数学试卷前的准备工作
1.备试卷：每次考试的目的是什么，考试的知识范围有哪些，试卷中有些什么题型，哪类题型学生已见过，哪类题型学生初次见面，哪些题是考查基本知识和基本技能的，哪些题是能力题，题目难易分布情况如何及所占比例的大小，需要统计出每一小题的得分情况，每一大题全对全错人数，以及每一大题的得分情况，从中了解学生对每一类知识的掌握程度。按分数段统计学生人数，可按10分为一段进行统计，也可按满分、85至99、60至84分、不及格四个分数段统计，这样能清楚地看到各类学生的分布状况。
2.备知识：找出学生出现的知识错误及引起错误的原因。试卷上普遍存在的问题是什么，个别问题又出现在哪些个别学生身上，是概念法则不清，还是计算能力薄弱，是单项知识没掌握，还是综合运用所学知识解决实际问题的能力不强。引起错误的原因是多方面的，是学生方面的问题还是教师方面的问题。就学生方面来说，是学生智力因素引起的还是非智力因素引起的，是基础知识掌握不牢还是学习方法不对头。就老师方面来看、是教师钻研教材不深，驾驭教材能力不强，还是教学方法不当或者是工作态度不好，责任感欠强等等。即对全班错误率高的题目给找出来，按知识点分类，把属于相同知识点的题目放在一起讲．讲解时先讲知识点，让学生先复习知识点，然后讲解试卷的相关题目，最好让学生自己思考，寻找解题方法，然后老师总结，并通过在原有题目的基础上改编题目来增强学生对知识的理解．
3.备学生：通过试卷来分析学生对知识的掌握，看都是那些学生错，他们的成绩是什么水平，以此来确定在讲解时用什么样的方法可以让学生最好、最容易接受．
4.谈心：通过在考试后对有代表性的学生进行谈心，来分析他们失误和成功的因素，也能了解自己在教学中得失，有利于下一步教学工作的开展．
五、讲评数学试卷的几种方法
1.照顾一般，突出重点
不管是单元测试还是综合测试，试卷都必须覆盖测试范围的绝大部分知识点，不同的知识点难易程度不同，在教材中的轻重地位也不同；不同的题型考查的能力层次不同，能力要求的侧重点也不同；不同题型的试题所描述的数学过程简繁程度不同，分析难度也不同，因此，在评讲试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要“点到为止”，有些试题则需要“仔细解剖”，对那些涉及重、难点知识及能力要求较高的试题要特别强调；对于学生错误率较高的试题，则要“对症下药”。
2.贵在方法，重在思维
渗透数学方法、培养思维能力是贯穿数学教学全过程的重要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的能力得到提高，对问题的化归意识得到强化。评讲的过程，不应该只是繁琐的数学推导与演算，突出数学方法，寓数学思想方法于具体的试卷评讲之中。（1）扫视课本，追踪解法根据；（2）讲清概念的联系，强调通性同法；（3）从全局出发、化整为零，各个击破。
3.分类化归，集中评讲
评讲试卷时，大可不必按题号顺序进行，可以采用分类化归，集中评讲的方法。
（1）涉及相同知识点的题，集中评讲
一份试卷中总会有些考题是用来考查相同的或相近知识的（特别是单元测试卷），对于这些试题宜集中起来进行评讲，这样做可以强化学生的化归意识，使他们对这些知识点的理解更深刻，同时节省时间，提高了课堂效率。
（2）形异质同的题，集中评讲
所谓形异质同的题是指教学情景相异但数学过程本质相同或处理方法相似的试题。这类过程本质相同或处理方法相似的试题；这类题宜集中进行评讲。“形异质同”的核心是“质”，抓住了问题的“质”，就是找到了解决问题的钥匙。
（3）形似质异的题，集中评讲
所谓形似质异的试题是指，数学情景貌似相同，但数学过程本质大相径庭的试题。对于这类试题也宜集中评讲。要指导学生透过表面现象看内在本质，注意比较异同，防止思维定势产生的负迁移。必须指出，形似质异的试题，通常仅异在数言片语之中，稍有不慎，便会陷入误区。因此必须提醒学生细心审题，以防出错。
（4）剖析错解，提高学生的抗错能力
错误与正确是一对矛盾，矛盾的双方既对立又统一。我们在数学讲评中应很好地利用这一对矛盾，引导学生细心观察、发现错误之处、分析引起错误的原因，进而找出正确的解法，通过辨错、改错达到提高正确分析、解答问题的能力。
（5）对于一题多解的试题，应通过教师评讲的机会向学生展示，这样做既可以发展学生思维的灵活性，又可以使全部学生都受益，特别是能激发那些“尖子”学生的探索兴趣。为了发挥一题多解的作用，教师除了自我寻找多种解法外，还应注意提取来自学生中的巧妙灵活的解法。在展示一题多解时，切忌只是多种解法的对比，应总结不同解法的特点，比较不同解法操作程序的差异，从而揭示最佳解法。
4.深思穷究，留有余地
（1）要求学生回顾某些试题的分析过程，从思想方法的高度再思考。
（2）要求学生回顾某些试题的最后结果，从最后结果的适用范围再思考。
确实存在一些较简单的试题，其结论有着较大的适用范围，它们往往是解决一些较难试题的阶梯。如果能引导学生自觉地移植这些结果，可使他们的变通能力与迁移能力得到提高。
（3）对某些试题进行开放性的改造，要求学生再思考。
在原题的基础上进行多角度的改造和延伸，使旧题穿上“新衣”，所谓“延伸”，主要包括两种：①基于方法对题型的延伸，即一题多变；②基于题型对方法的延伸，即一题多解。对于“延伸”，几乎所有的教师在平常的解题教学中都或多或少的采用过，但在试卷考题的分析上却被很多教师忽略（可能是任务观念的影响；或是教师本身思维的深刻性不够等），其实由于考卷的功能性，对于一份高质量的考卷，所涉及到的考题往往都是典型的，而这恰恰为运用“延伸”进行解题教学提供了较好的的素材。还可以把习题还原。所谓“还原”，就是运用转化与化归思想，结合考题的类型特征，追根溯源，找出它的原型，让学生置身于熟悉的情境中。我们不难发现，很多考题其实都是由一些熟悉的题型经过变式处理得到的，但较原型有一定的难度，所以具体操作中还原出它的“真面目”是有必要的。改造和延伸是培养学生思维发散能力的常用途径，将试卷上的某些试题改造后留给学生再思考，可进一步扩大试卷评讲的“战果”。而习题还原，还可以让学生在平时更重视对课本知识的学习。
六、数学试卷讲评课的几种方式
（一）充分发挥学生的主人翁作用
讲评课切忌教师一言堂，教师的作用在于组织、引导、点拨．促进学生主动思考、积极探究、大胆假设猜测、提出问题，培养学生的创新意识和敢想、敢说、敢做、敢于标新立异的思想意识，使学生真正成为讲评课的主人。让学生在动脑、动手活动中获取知识、发展智力、培养能力。具体可以按下列步骤进行：
1.分组。将学生根据做错的题型、题的深浅程度及学生基础分成几组，答错同一题型的分为一组，基础较差的分为一组等等。
2.分配任务。将试卷发给学生后，各组承担相应的题目，基础差的承担基础题，成绩好的承担提高题。
3.查证答案。各小组根据自己承担的任务，通过讨论，查阅资料等，得出正确的答案。在这一过程中，大家群策群力，查课本，翻辅导资料，如果还找不出正确的答案，可以向老师请教。
4.学生评讲。由各小组推荐一位或几位同学上讲台评讲所承担的题目，既讲了正确答案，也分析了产生错误的原因，同时还从自己的角度说了如何避免错误再次发生。他们的评讲有些虽然不是那样“到位”，但通过学生自己的讲评，学生的注意力会更集中，兴趣也更浓厚，记得会更牢。教师可以在其中关键时刻插两句话，点拨几句。
（二）个人自悟，查阅资料，老师点评，提高能力
1.个人自悟，查阅资料
数学试卷应在讲评课前发给学生，要求学生根据试卷中存在的问题，主动复习教材，查阅相关资料。同时提出如下问题：这个问题与教材中的哪个问题有联系？这个问题有没有其他的解法或更简捷的解法（一题多解）？有没有更一般的情形？这个问题是怎么想到的？用这个问题的解法可否解决其他问题（一法多用）？这个问题中蕴涵了什么样的数学方法、数学思想。爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决问题更重要。” 学生通过这个环节的实践，培养了问题意识及自学能力；同时，发挥了学生学习的主动性，激发了学生学习的兴趣。
2.老师点评，提高能力
（1）抓“通病”与典型错误
错误是正确的先导。剖析错误是试卷讲评的重要内容之一。教师应把学生试卷中的错误归纳、概括，找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性的引导学生辨析，找准错因、错源，探究正确思路，做到纠正一例，预防一片，举一反三，触类旁通。使其思维的严密性、批判性、灵活性、深刻性和创造性得到最有效的加固。
（2）抓“通法”与典型思路
在开拓解题思路、总结解题规律时，要抓住“通法”与典型思路。通法是指常规解法，典型思路是指常规法中机智、简捷的解题思路。抓通法，以加深对知识、技能的理解和记忆，强化公式、法则的运用；抓典型思路，以开启智慧大门，使能力得以升华。
（3）注意分析归类，注重减负高效
按解题方法归类：即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目，归到一起进行分析．如把一份综合测试卷分为：a．一题多解类；b．多题一解类；c．用方程思想解题；d．用函数思想解题等类型．
按答卷中出现的错误类型进行归类，一般可分为：a.对概念理解不透甚至错误；b．读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；C.思维定势的负迁移；d．数学模型建立失当；e.运算错误等类型．
（4）归纳总结，升华认知
七、数学试卷讲评讲什么
根据课前调查精心备课，将课上的主要精力、时间集中到存在问题最突出、最主要和最想知道的问题上来。
根据学生测试情况，讲解要具有针对性和有效性，找出学生答题出现失误的“关节”所在，透彻分析，防止类似错误的再次发生。
1.讲错例和错因
分析各题的错误率，细致诊断学生的解答，找出错误的症结，弄清哪些题目错得多，错在哪里，学生需要何种帮助等等。
讲评建立在学生强烈求知欲望上，建立在学生思维遇到阻碍的基础上。
讲评课必须针对学生实际，讲在重点、难点、疑点和关键上。
把主要精力集中到学生最想知道的内容上来。
为学生解惑、释疑、引导探究。
2.讲思路和规律
讲评课的主要目的是要让学生掌握答题的思路、方法和技巧，提高分析问题、解决问题的能力，培养创新意识。
指导学生进行考点分析即分析试题在考查什么知识点，这些知识点理解时有哪些注意点，该题是怎么考的，解题的突破口在哪里，什么又是最佳解题途径。
对涉及相同或相近知识点的试题进行集中讲评，使学生对这些知识的理解更深刻，印象更强烈。
对解题思路和解题方法相同或相似的试题进行集中讲评，达到举一反三，触类旁通的目的，掌握从不同角度处理不同情景下的同类问题的方法。
对问题情境貌然相似，其运用知识、技能解决问题的思路方法不同的题进行集中的对比讲评，引导学生细心审题，透过表面现象去发现本质的异同，防止学生因思维定势陷入误区，走上歧途。
对学生答题方法的指导，主要从四个方面入手：
（1）指导学生如何读题、审题、理解题意，如何挖掘隐含条件，从何处分析，为什么要这样分析，如何排除思维障碍，如何走出思维误区。
（2）指导学生如何正确建模，如何正确地组织材料，如何确定解题思路，如何选择解答方法。
（3）指导学生答题后对审题过程、解题思路和方法以及解题规律进行反思、归纳、总结出相对稳定的解题规律和方法。
（4）指导学生对典型试题进行拓展。
只有这样，才能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。
3.讲技巧和题型
要透过显性知识的表面现象，挖掘隐性知识，弄清知识间内在的、本质的、必须的联系，“借题发挥”，进行发散、联想、拓展、延伸。
教师要强调在订正过程中重在解法的领会，而不应停留在具体知识的得失上。
通过对具有较大启发性、灵活性的典型试题,进行:
改（对试题的提问方式和题型进行改变）
扩（对试题所含的知识内容扩大使用范围）
合（把几个试题综合在一起，或把思路方法相同的类型合在一起比较)
分（把某一试题分解成几个小题）
联（把某一试题中的知识点进行内外、纵横联系）
展（展示某一试题的多种解法）
从“点”出发，把“面”带出来呈现给学生，开拓学生思维，引导学生从不同的层次、不同的角度、不同的方式、不同的起点思考解决问题。
4.讲发散和变化
教师要把原题进行变化，同学生一起进行解题后的小结与反思。
对某知识从多个侧面、多个角度进行合理的发散。
常见的有情境、迁移、应用、图象、综合等几种发散形式。
发散和变化的形式多种多样。
对原题的提问方式进行改变。
对原题的结论进行衍生和扩展，由一般到特殊或由特殊到一般。
把习题的因果关系倒置。
把几个题目、几个过程进行组合等等。
教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学生想什么却更千百倍的重要。---波利亚
八、试卷讲评后的矫正补偿
讲评课后必须根据讲评课反馈的情况进行矫正补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课教学效果的必要环节。教师应要求学生将答错的题全部用红笔订正在试卷上，并把自己在考试中出现的典型错误的试题收集在“错题集”中，作好答错原因的分析说明，给出相应的正确解答。订正后的试卷不能一扔了之，也不能由学生保管，教师应把订正后的试卷收齐，仔细检查，并妥善管，这样不但可以检查督促学生及时订正试卷，了解学生订正情况，而且每次的试卷还不会遗失，待到复习时，教师再把试卷发给学生，让学生重做红笔订正的题目。使学生的复习有针对性，避免了机械重复，提高了复习效率。同时教师要及时依据讲评情况，再精心设计一份针对性的练习题，作为讲评后的矫正补偿练习，让易错易混淆的问题多次在练习中出现，达到矫正、巩固的目的。
以上各点不是孤立的，而是紧密联系的，相互补充的。在具体的讲评中应注意有所侧重，定能使讲评课取得良好的教学效果，起到举一反三，事半功倍的作用。
总之，数学试卷的讲评一定要依据学生的实际，评在学生认知的不平衡点上，以有利于学生创新能力的提高，有利于学生的创造性思维的训练，有利于学生的全面发展，有利于学生将来发展的深度、广度和高度。试卷讲评课应多注入人文思想，优化教育思想，探索出教学模式的新路，提高学生数学学习兴趣，切实贯穿数学思想方法，充分展示数学美，吸引每一位学生，让我们的数学教育事业蒸蒸日上。
主编：孟伯谨
编辑：李 明
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